Subgroups — C₂×#22569714 #31722718

Order 17152.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863960	—	2	4	no	—
17	#16863960	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
22	#16863871	—	2	4	no	—
23	#16863871	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863613	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863589	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
56	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524039	—	2	4	no	—
61	#14524039	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#14524032	—	2	4	no	—
63	#14524032	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#14524017	—	2	16	no	—
65	#14524011	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	#14524002	D₄	1	4	yes	—
71	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11761613	—	2	32	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
151	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
181	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	4	8	no	—
236	D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#3041	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₆₇	#3041	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
273	C₂×#535	—	67	1	no	—
274	C₂×#518	—	67	1	no	—
275	#3041	—	67	16	no	—
276	C₂×#463	—	67	4	no	—
277	C₂×#459	—	67	4	no	—
278	C₂×#424	—	67	1	no	—
279	C₂×#418	—	67	1	no	—
280	C₂×#416	—	67	1	no	—
281	C₆₇	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
287	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
290	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
294	#535	—	67	8	no	—
295	#535	—	134	4	no	—
296	C₂×#127	—	67	2	no	—
297	C₂×#124	—	67	2	no	—
298	C₂×#121	—	134	2	no	—
299	C₂×#120	—	134	2	no	—
300	#518	—	67	8	no	—
301	#518	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂×#117	—	67	1	no	—
305	C₂×#117	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	#463	—	67	32	no	—
308	#459	—	67	32	no	—
309	#424	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
311	#418	—	67	8	no	—
312	#416	—	67	8	no	—
313	C₂×#103	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	—	67	4	no	—
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂⁵	—	134	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
335	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×D₈	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	67	16	no	—
346	C₂×D₈	—	134	16	no	—
347	C₂×D₈	—	134	32	no	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	#127	—	67	8	no	—
356	#127	—	134	4	no	—
357	#124	—	67	8	no	—
358	#124	—	134	4	no	—
359	#121	—	134	16	no	—
360	#120	—	134	16	no	—
361	C₄×D₄	—	67	16	no	—
362	C₄×D₄	—	134	8	no	—
363	C₄×D₄	—	134	16	no	—
364	#117	—	67	4	no	—
365	#117	—	67	4	no	—
366	#117	—	67	4	no	—
367	#117	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
378	#103	—	67	8	no	—
379	#102	—	67	8	no	—
380	#102	—	67	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	268	4	no	—
387	C₂⁴	—	536	4	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	—	134	4	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	268	4	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	536	8	no	—
412	C₂×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×D₄	—	134	16	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	2	16	no	—
438	D₈	—	2	16	no	—
439	D₈	—	134	32	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	67	4	no	—
443	C₂×C₈	—	134	4	no	—
444	C₂×C₈	—	134	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄²	—	67	4	no	—
454	C₄²	—	67	4	no	—
455	C₄²	—	134	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	268	8	no	—
467	C₂³	—	268	4	no	—
468	C₂³	—	268	8	no	—
469	C₂³	—	536	8	no	—
470	C₂³	—	536	16	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	268	8	no	—
486	D₄	—	268	4	no	—
487	D₄	—	536	16	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	D₄	—	134	4	no	—
490	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂×C₄	—	536	16	no	—
496	C₂×C₄	—	67	8	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	268	8	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	536	16	no	—
522	C₂²	—	536	8	no	—
523	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
525	C₂²	#16864200	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	268	4	no	—
529	C₄	—	134	8	no	—
530	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	536	4	no	—
538	C₂	#22569714	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16864200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
2. C₂×#16863960	C₂	semidirect
3. C₂×#16863871	C₂	semidirect
4. #22569714	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863613	C₂	semidirect
6. C₂×#16863589	C₂	semidirect
7. C₂×#16863424	C₂	semidirect
8. C₂×#16863402	C₂	semidirect
9. C₂×#16863392	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
17. #16863960	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
23. #16863871	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863613	C₂²	semidirect
30. #16863589	C₂²	semidirect
31. #16863424	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863402	C₂²	semidirect
34. #16863392	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
41. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524039	C₂³	semidirect
63. #14524032	C₂³	semidirect
68. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
82. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
83. #14523967	C₂³	semidirect
84. #14523965	C₂³	semidirect
85. #14523964	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
106. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
168. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×C₆₇	#3041	semidirect
271. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	C₂×#3041	semidirect
286. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
287. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
343. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
348. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
421. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
538. C₂	#22569714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863960	2
C₂×#16863871	2
#22569714	2
C₂×#16863613	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863392	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#3041	67

Subgroups — C2×#22569714 #31722718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569714 #31722718