Subgroups — #3042×D₆₇ #31722720

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#536×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#518×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#463×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#461×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#424×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#419×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#416×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	—
28	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863971	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863969	—	2	2	no	—
43	#16863968	—	2	2	no	—
44	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863966	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863869	—	2	2	no	—
54	#16863868	—	2	2	no	—
55	#16863868	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#16863614	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863602	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#461×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
106	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524071	—	2	4	no	—
133	#14524070	—	2	8	no	—
134	#14524069	—	2	4	no	—
135	#14524068	—	2	4	no	—
136	#14524067	—	2	8	no	—
137	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
138	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
144	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
146	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
147	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
148	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
152	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
155	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#14524042	—	2	4	no	—
163	#14524041	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#14524041	C₂³	1	2	yes	complemented
165	#14524032	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#14524030	C₂³	1	2	yes	complemented
168	#14524029	—	2	4	no	—
169	#14524028	—	2	4	no	—
170	#14524027	—	2	2	no	—
171	#14524026	—	2	2	no	—
172	#14524025	—	2	4	no	—
173	#14524024	—	2	2	no	—
174	#14524023	—	2	2	no	—
175	#14524022	—	2	2	no	—
176	#14524021	—	2	4	no	—
177	#14524020	—	2	4	no	—
178	#14524019	—	2	2	no	—
179	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
181	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#14524005	—	2	2	no	—
184	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524001	D₄	1	2	yes	—
192	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524000	—	2	1	no	—
194	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523999	—	2	1	no	—
196	#14523999	D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
212	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
213	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#14523968	C₂³	1	2	yes	complemented
215	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
216	#14523967	C₂³	1	2	yes	complemented
217	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#14523966	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
220	#14523965	C₂³	1	2	yes	complemented
221	#14523964	C₂³	1	2	yes	complemented
222	#14523963	C₂³	1	2	yes	complemented
223	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
234	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
235	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
239	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
243	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
244	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
245	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
246	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#11761629	—	2	2	no	—
254	#11761629	—	2	2	no	—
255	#11761628	—	2	2	no	—
256	#11761628	—	2	2	no	—
257	#11761628	—	4	4	no	—
258	#11761627	—	2	2	no	—
259	#11761627	—	2	2	no	—
260	#11761627	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
271	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
272	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
274	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
277	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
281	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
290	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
292	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
294	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#11761617	—	2	8	no	—
322	#11761617	—	2	4	no	—
323	#11761616	—	2	8	no	—
324	#11761616	—	2	4	no	—
325	#11761615	—	2	8	no	—
326	#11761615	—	2	4	no	—
327	D₅₃₆	—	2	4	no	—
328	#11761613	—	2	4	no	—
329	#11761613	—	2	4	no	—
330	#11761612	—	2	2	no	—
331	#11761611	—	2	4	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
354	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
360	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
361	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
378	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
379	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
380	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
410	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
414	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
415	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
416	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
418	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
419	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
423	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
446	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
447	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	D₂₆₈	—	2	4	no	—
451	D₂₆₈	—	2	1	no	—
452	D₂₆₈	—	2	2	no	—
453	D₂₆₈	—	2	1	no	—
454	D₂₆₈	—	4	2	no	—
455	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
457	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
459	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
460	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
461	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
462	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
464	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
465	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
466	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
467	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
471	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
472	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
473	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
474	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
475	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
476	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
477	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
478	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
479	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
493	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
494	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
495	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
497	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
499	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
500	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
501	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×D₆₇	#577	1	4	yes	—
504	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
505	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	Dic₆₇	—	2	4	no	—
512	Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	Dic₆₇	—	4	1	no	—
514	Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
516	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×#3042	—	67	1	no	maximal, Sylow
518	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
521	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
523	D₆₇	—	2	2	no	—
524	D₆₇	—	4	4	no	—
525	D₆₇	—	8	1	no	—
526	D₆₇	#3042	1	4	yes	direct product factor
527	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
528	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
529	C₂×#536	—	67	1	no	—
530	C₂×#518	—	67	1	no	—
531	#3042	—	67	4	no	—
532	#3042	—	67	4	no	—
533	#3042	—	67	1	no	—
534	#3042	—	67	1	no	—
535	#3042	—	67	1	no	—
536	#3042	—	67	1	no	—
537	#3042	—	67	1	no	—
538	#3042	—	67	1	no	—
539	#3042	—	67	1	no	—
540	#3042	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
541	C₂×#463	—	67	4	no	—
542	C₂×#461	—	67	4	no	—
543	C₂×#424	—	67	1	no	—
544	C₂×#419	—	67	1	no	—
545	C₂×#416	—	67	1	no	—
546	C₆₇	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²×#41	—	67	1	no	—
548	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
551	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
552	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
553	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
554	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
555	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
558	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
559	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
560	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
561	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
563	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
564	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
566	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
567	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
568	#536	—	67	1	no	—
569	#536	—	67	1	no	—
570	#536	—	67	2	no	—
571	#536	—	67	2	no	—
572	#536	—	67	1	no	—
573	#536	—	134	2	no	—
574	#536	—	134	2	no	—
575	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₂×#124	—	67	2	no	—
578	C₂×#123	—	134	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
580	#518	—	67	1	no	—
581	#518	—	67	4	no	—
582	#518	—	67	1	no	—
583	#518	—	67	1	no	—
584	#518	—	134	2	no	—
585	#518	—	134	2	no	—
586	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
587	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×#117	—	67	1	no	—
590	C₂×#117	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
592	#463	—	67	4	no	—
593	#463	—	67	4	no	—
594	#463	—	67	4	no	—
595	#463	—	67	4	no	—
596	#463	—	67	4	no	—
597	#463	—	67	4	no	—
598	#463	—	67	4	no	—
599	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
600	#461	—	67	4	no	—
601	#461	—	67	4	no	—
602	#461	—	67	4	no	—
603	#461	—	67	4	no	—
604	#461	—	67	4	no	—
605	#461	—	67	4	no	—
606	#461	—	67	4	no	—
607	#461	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
608	#424	—	67	1	no	—
609	#424	—	67	1	no	—
610	#424	—	67	1	no	—
611	#424	—	67	4	no	—
612	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
613	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
614	#419	—	67	1	no	—
615	#419	—	67	1	no	—
616	#419	—	67	1	no	—
617	#419	—	67	4	no	—
618	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
619	#416	—	67	1	no	—
620	#416	—	67	1	no	—
621	#416	—	67	1	no	—
622	#416	—	67	2	no	—
623	#416	—	67	2	no	—
624	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
625	C₂×#103	—	67	2	no	—
626	C₂×#103	—	67	4	no	—
627	C₂×#102	—	67	2	no	—
628	C₂⁵	—	134	1	no	—
629	C₂×#41	—	67	1	no	—
630	C₂×#41	—	67	1	no	—
631	C₂×#41	—	67	1	no	—
632	C₂×#41	—	134	1	no	—
633	C₂×#41	—	134	4	no	—
634	C₂×#41	—	134	4	no	—
635	C₂×#41	—	134	1	no	—
636	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
638	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
639	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
640	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
641	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
642	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
643	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
644	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
645	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
646	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
648	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
651	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
657	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
663	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
664	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
665	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
666	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
667	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
668	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
669	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
670	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
671	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
681	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×D₈	—	67	2	no	—
684	C₂×D₈	—	67	2	no	—
685	C₂×D₈	—	67	2	no	—
686	C₂×D₈	—	134	8	no	—
687	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
689	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
690	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
691	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
693	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
697	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
702	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
703	#124	—	67	2	no	—
704	#124	—	67	2	no	—
705	#124	—	67	2	no	—
706	#124	—	134	4	no	—
707	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
708	#123	—	2	2	no	—
709	#123	—	134	4	no	—
710	#123	—	134	4	no	—
711	#123	—	134	2	no	—
712	#123	—	134	2	no	—
713	#123	—	134	2	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
720	C₄×D₄	—	2	2	no	—
721	C₄×D₄	—	67	4	no	—
722	C₄×D₄	—	67	4	no	—
723	C₄×D₄	—	67	4	no	—
724	C₄×D₄	—	134	2	no	—
725	C₄×D₄	—	134	4	no	—
726	C₄×D₄	—	134	4	no	—
727	C₄×D₄	—	134	4	no	—
728	C₄×D₄	—	134	4	no	—
729	C₄×D₄	—	134	2	no	—
730	C₄×D₄	—	134	2	no	—
731	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
732	#117	—	67	1	no	—
733	#117	—	67	2	no	—
734	#117	—	67	2	no	—
735	#117	—	67	2	no	—
736	#117	—	67	1	no	—
737	#117	—	67	2	no	—
738	#117	—	134	1	no	—
739	#117	—	134	1	no	—
740	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
756	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
757	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
758	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
759	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
760	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
761	#103	—	67	2	no	—
762	#103	—	67	4	no	—
763	#103	—	67	2	no	—
764	#103	—	67	4	no	—
765	#103	—	67	2	no	—
766	#103	—	67	4	no	—
767	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
768	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
769	#102	—	67	2	no	—
770	#102	—	67	2	no	—
771	#102	—	67	2	no	—
772	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
773	C₂⁴	—	2	1	no	—
774	C₂⁴	—	536	4	no	—
775	C₂⁴	—	67	1	no	—
776	C₂⁴	—	134	1	no	—
777	C₂⁴	—	134	2	no	—
778	C₂⁴	—	134	2	no	—
779	C₂⁴	—	134	8	no	—
780	C₂⁴	—	134	1	no	—
781	#41	—	2	2	no	—
782	#41	—	2	2	no	—
783	#41	—	268	4	no	—
784	#41	—	268	4	no	—
785	#41	—	134	2	no	—
786	#41	—	134	2	no	—
787	#41	—	134	2	no	—
788	#41	—	134	2	no	—
789	#41	—	134	2	no	—
790	#41	—	134	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
793	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
795	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
796	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
797	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
799	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
803	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
804	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
806	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
807	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
809	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×D₄	—	2	1	no	—
814	C₂×D₄	—	2	1	no	—
815	C₂×D₄	—	2	2	no	—
816	C₂×D₄	—	268	4	no	—
817	C₂×D₄	—	67	8	no	—
818	C₂×D₄	—	67	8	no	—
819	C₂×D₄	—	67	4	no	—
820	C₂×D₄	—	67	2	no	—
821	C₂×D₄	—	67	1	no	—
822	C₂×D₄	—	134	1	no	—
823	C₂×D₄	—	134	2	no	—
824	C₂×D₄	—	134	2	no	—
825	C₂×D₄	—	134	8	no	—
826	C₂×D₄	—	134	8	no	—
827	C₂×D₄	—	134	4	no	—
828	C₂×D₄	—	134	4	no	—
829	C₂×D₄	—	134	1	no	—
830	C₂×D₄	—	134	2	no	—
831	C₂×D₄	—	134	2	no	—
832	C₂×D₄	—	134	8	no	—
833	C₂×D₄	—	134	1	no	—
834	C₂×D₄	—	134	1	no	—
835	C₂×D₄	—	134	1	no	—
836	C₂×D₄	—	134	2	no	—
837	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
838	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
865	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	SD₁₆	—	2	8	no	—
867	SD₁₆	—	2	4	no	—
868	SD₁₆	—	134	8	no	—
869	SD₁₆	—	134	4	no	—
870	SD₁₆	—	134	8	no	—
871	SD₁₆	—	134	4	no	—
872	SD₁₆	—	134	8	no	—
873	SD₁₆	—	134	4	no	—
874	D₈	—	2	4	no	—
875	D₈	—	134	4	no	—
876	D₈	—	134	4	no	—
877	D₈	—	134	4	no	—
878	M₁₆	—	2	2	no	—
879	M₁₆	—	134	4	no	—
880	M₁₆	—	134	2	no	—
881	C₂×C₈	—	2	2	no	—
882	C₂×C₈	—	67	2	no	—
883	C₂×C₈	—	67	2	no	—
884	C₂×C₈	—	134	4	no	—
885	C₂×C₈	—	134	4	no	—
886	C₂×C₈	—	134	4	no	—
887	C₂×C₈	—	134	2	no	—
888	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
891	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
892	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
896	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
897	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
898	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
913	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₄²	—	2	1	no	—
915	C₄²	—	67	4	no	—
916	C₄²	—	67	2	no	—
917	C₄²	—	134	2	no	—
918	C₄²	—	134	1	no	—
919	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂³	—	2	2	no	—
921	C₂³	—	2	4	no	—
922	C₂³	—	2	1	no	—
923	C₂³	—	8	2	no	—
924	C₂³	—	268	8	no	—
925	C₂³	—	268	2	no	—
926	C₂³	—	268	4	no	—
927	C₂³	—	536	2	no	—
928	C₂³	—	536	4	no	—
929	C₂³	—	536	16	no	—
930	C₂³	—	67	1	no	—
931	C₂³	—	67	4	no	—
932	C₂³	—	67	1	no	—
933	C₂³	—	134	8	no	—
934	C₂³	—	134	8	no	—
935	C₂³	—	134	4	no	—
936	C₂³	—	134	1	no	—
937	C₂³	—	134	2	no	—
938	C₂³	—	134	4	no	—
939	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	Q₈	—	2	2	no	—
941	Q₈	—	2	1	no	—
942	Q₈	—	2	2	no	—
943	Q₈	—	2	1	no	—
944	Q₈	—	4	2	no	—
945	Q₈	—	268	4	no	—
946	Q₈	—	268	4	no	—
947	Q₈	—	268	2	no	—
948	Q₈	—	268	2	no	—
949	Q₈	—	134	2	no	—
950	Q₈	—	134	1	no	—
951	Q₈	—	134	2	no	—
952	Q₈	—	134	1	no	—
953	D₄	—	2	4	no	—
954	D₄	—	2	1	no	—
955	D₄	—	2	2	no	—
956	D₄	—	2	1	no	—
957	D₄	—	4	2	no	—
958	D₄	—	268	2	no	—
959	D₄	—	268	2	no	—
960	D₄	—	268	2	no	—
961	D₄	—	268	2	no	—
962	D₄	—	67	4	no	—
963	D₄	—	134	8	no	—
964	D₄	—	134	8	no	—
965	D₄	—	134	4	no	—
966	D₄	—	134	1	no	—
967	D₄	—	134	1	no	—
968	D₄	—	134	2	no	—
969	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
970	C₂×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂×C₄	—	4	2	no	—
974	C₂×C₄	—	4	2	no	—
975	C₂×C₄	—	8	4	no	—
976	C₂×C₄	—	268	2	no	—
977	C₂×C₄	—	268	4	no	—
978	C₂×C₄	—	268	4	no	—
979	C₂×C₄	—	268	4	no	—
980	C₂×C₄	—	268	2	no	—
981	C₂×C₄	—	268	2	no	—
982	C₂×C₄	—	268	2	no	—
983	C₂×C₄	—	268	2	no	—
984	C₂×C₄	—	536	4	no	—
985	C₂×C₄	—	536	4	no	—
986	C₂×C₄	—	536	4	no	—
987	C₂×C₄	—	67	4	no	—
988	C₂×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂×C₄	—	67	4	no	—
991	C₂×C₄	—	67	4	no	—
992	C₂×C₄	—	67	2	no	—
993	C₂×C₄	—	67	2	no	—
994	C₂×C₄	—	67	2	no	—
995	C₂×C₄	—	67	2	no	—
996	C₂×C₄	—	67	4	no	—
997	C₂×C₄	—	134	8	no	—
998	C₂×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₈	—	2	2	no	—
1007	C₈	—	2	2	no	—
1008	C₈	—	134	2	no	—
1009	C₈	—	134	2	no	—
1010	C₂²	—	2	2	no	—
1011	C₂²	—	2	4	no	—
1012	C₂²	—	4	4	no	—
1013	C₂²	—	4	1	no	—
1014	C₂²	—	4	2	no	—
1015	C₂²	—	8	4	no	—
1016	C₂²	—	268	16	no	—
1017	C₂²	—	268	4	no	—
1018	C₂²	—	268	1	no	—
1019	C₂²	—	268	2	no	—
1020	C₂²	—	536	4	no	—
1021	C₂²	—	536	8	no	—
1022	C₂²	—	536	4	no	—
1023	C₂²	—	67	2	no	—
1024	C₂²	—	67	4	no	—
1025	C₂²	—	67	2	no	—
1026	C₂²	—	134	8	no	—
1027	C₂²	—	134	4	no	—
1028	C₂²	—	134	2	no	—
1029	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₄	—	2	4	no	—
1032	C₄	—	4	1	no	—
1033	C₄	—	4	2	no	—
1034	C₄	—	4	2	no	—
1035	C₄	—	268	1	no	—
1036	C₄	—	268	2	no	—
1037	C₄	—	268	2	no	—
1038	C₄	—	67	2	no	—
1039	C₄	—	67	2	no	—
1040	C₄	—	134	4	no	—
1041	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	—	2	2	no	—
1045	C₂	—	4	4	no	—
1046	C₂	—	8	1	no	—
1047	C₂	—	268	4	no	—
1048	C₂	—	536	1	no	—
1049	C₂	—	67	4	no	—
1050	C₂	—	134	2	no	—
1051	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	#577×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3042	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂
hypercenter	#3042	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. #536×D₆₇	C₂	semidirect
4. #518×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22569724	C₂	semidirect
6. #22569723	C₂	semidirect
7. #22569722	C₂	semidirect
8. #22569721	C₂	semidirect
9. #22569720	C₂	semidirect
10. #22569719	C₂	semidirect
11. #22569718	C₂	semidirect
12. #22569717	C₂	semidirect
13. #22569716	C₂	semidirect
14. #463×D₆₇	C₂	semidirect
15. #461×D₆₇	C₂	semidirect
16. #424×D₆₇	C₂	semidirect
17. #419×D₆₇	C₂	semidirect
18. #416×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3042	C₂	semidirect
29. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
35. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863972	C₂²	semidirect
40. #16863971	C₂²	semidirect
41. #16863970	C₂²	semidirect
44. #16863967	C₂²	semidirect
45. #16863966	C₂²	semidirect
46. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863871	C₂²	semidirect
51. #16863870	C₂²	semidirect
52. #16863870	C₂²	semidirect
55. #16863868	C₂²	semidirect
61. #16863614	C₂²	semidirect
62. #16863613	C₂²	semidirect
63. #16863612	C₂²	semidirect
64. #16863611	C₂²	semidirect
65. #16863610	C₂²	semidirect
66. #16863609	C₂²	semidirect
67. #16863608	C₂²	semidirect
68. #16863602	C₂²	semidirect
69. #16863601	C₂²	semidirect
70. #16863600	C₂²	semidirect
71. #16863600	C₂²	semidirect
72. #16863599	C₂²	semidirect
73. #16863599	C₂²	semidirect
74. #16863598	C₂²	semidirect
75. #16863424	C₂²	semidirect
76. #16863423	C₂²	semidirect
77. #16863422	C₂²	semidirect
78. #16863421	C₂²	semidirect
79. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. #16863406	C₂²	semidirect
81. #16863405	C₂²	semidirect
82. #16863404	C₂²	semidirect
83. #16863403	C₂²	semidirect
84. #16863393	C₂²	semidirect
85. #16863392	C₂²	semidirect
86. #16863391	C₂²	semidirect
87. #16863390	C₂²	semidirect
88. #16863389	C₂²	semidirect
89. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
90. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
91. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
99. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
161. #14524043	C₂³	semidirect
163. #14524041	C₂³	semidirect
164. #14524041	C₂³	semidirect
165. #14524032	C₂³	semidirect
166. #14524031	C₂³	semidirect
167. #14524030	C₂³	semidirect
211. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
212. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
213. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
214. #14523968	C₂³	semidirect
215. #14523968	C₂³	semidirect
216. #14523967	C₂³	semidirect
217. #14523967	C₂³	semidirect
218. #14523966	C₂³	semidirect
219. #14523966	C₂³	semidirect
220. #14523965	C₂³	semidirect
221. #14523964	C₂³	semidirect
222. #14523963	C₂³	semidirect
233. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
234. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
242. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
243. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
244. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
245. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
526. D₆₇	#3042	direct (N × H)
540. #3042	D₆₇	direct (N × H)
546. C₆₇	C₂×#3042	semidirect
564. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
575. #536	C₂×D₆₇	semidirect
586. #518	C₂×D₆₇	semidirect
599. #463	C₂×D₆₇	semidirect
607. #461	C₂×D₆₇	semidirect
612. #424	C₂×D₆₇	semidirect
618. #419	C₂×D₆₇	semidirect
624. #416	C₂×D₆₇	semidirect
702. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
707. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
760. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
767. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
768. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
772. #102	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	2
C₂²×SD₁₆×D₆₇	2
#536×D₆₇	2
#518×D₆₇	2
#22569724	2
#22569723	2
#22569722	2
#22569721	2
#22569720	2
#22569719	2
#22569718	2
#22569717	2
#22569716	2
#463×D₆₇	2
#461×D₆₇	2
#424×D₆₇	2
#419×D₆₇	2
#416×D₆₇	2
C₆₇×#3042	2
C₂×#3042	67

Subgroups — #3042×D67 #31722720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3042×D₆₇ #31722720