Finite Group Databasebeta

← C2×#22569716 #31722721

Subgroups — C2×#22569716 #31722721

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524070C211yesmaximal, characteristic
2C22×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569716C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×D4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524070—28no—
21C2×#14524070C2218yes—
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761615C2211yescharacteristic
26C2×SD16×D67—28no—
27C2×SD16×D67C2218yescomplemented
28C22×D536C2211yescharacteristic
29C22×#11761613C2211yescharacteristic
30C22×#11761611C2211yescharacteristic
31C22×C8×D67C2211yescharacteristic
32#16863971—24no—
33#16863971C2218yescomplemented
34C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524028—21no—
38C2×#14524028—21no—
39C2×#14524021—21no—
40C2×#14524021—21no—
41#16863868—24no—
42#16863868C2218yescomplemented
43C2×C4×D268C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
45C2×#14524005C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D67—21no—
47C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
48C2×#14524001C2211yescharacteristic
49C2×#14524000C2211yescharacteristic
50C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4×D67—21no—
52#16863614C2218yescomplemented
53#16863613C2218yescomplemented
54#16863612C2218yescomplemented
55#16863611C2218yescomplemented
56#16863600C2218yescomplemented
57#16863599C2218yescomplemented
58#16863598C2218yescomplemented
59#16863421C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#16863403C2218yescomplemented
64#16863391C2218yescomplemented
65C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
75#461×C67C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D67—21no—
80C2×#11761629—22no—
81C2×#11761629—24no—
82C2×#11761629—24no—
83C2×#11761629C2314yes—
84C22×Dic134—21no—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D67—22no—
87C2×Q8×D67—24no—
88C2×Q8×D67—24no—
89C2×Q8×D67C2314yes—
90C22×D268—21no—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D67—21no—
94C2×D4×D67—22no—
95C2×D4×D67—24no—
96C2×D4×D67D418yes—
97C2×D4×D67C2314yes—
98C23×Dic67—21no—
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67—21no—
103C22×C4×D67C2311yescharacteristic
104#14524070—232no—
105C2×#11761617—24no—
106C2×#11761617C2314yes—
107C2×#11761616—24no—
108C2×#11761616C2314yes—
109C2×#11761615—24no—
110C2×#11761615—24no—
111C2×#11761615C2314yes—
112C2×#11761615C2314yes—
113SD16×D67—232no—
114C2×D536—24no—
115C2×D536C2314yes—
116C2×#11761613—24no—
117C2×#11761613C2314yes—
118C2×#11761611—24no—
119C2×#11761611C2314yes—
120C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D67—24no—
123C2×C8×D67C2314yes—
124#14524041—22no—
125#14524041C2314yescomplemented
126#14524032—22no—
127#14524032C2314yescomplemented
128#14524031—22no—
129#14524031C2314yescomplemented
130#14524028—28no—
131#14524028—28no—
132#14524021—28no—
133#14524021—28no—
134C4×D268—22no—
135C4×D268C2314yes—
136D4×Dic67—22no—
137D4×Dic67C2314yes—
138#14524005—22no—
139#14524005C2314yes—
140C4×C22⋊D67—28no—
141(C22⋊D67)⋊C4—28no—
142#14524001—22no—
143#14524001C2314yes—
144#14524000D414yes—
145#14524000C2314yes—
146C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
147C2×Dic67⋊C4—21no—
148C2×Dic67⋊C4—21no—
149C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
150C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C22⋊Dic67—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
157C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
161C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
162C22⋊C4×D67—28no—
163C2×C4×Dic67—21no—
164C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
165C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
166Dic67⋊C8C2314yescomplemented
167Dic67⋊C8C2314yescomplemented
168#14523968C2314yescomplemented
169#14523967C2314yescomplemented
170#14523967C2314yescomplemented
171#14523966C2314yescomplemented
172#14523965C2314yescomplemented
173#14523963C2314yescomplemented
174C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
176C22×D4×C67C2311yescharacteristic
177C23×C4×C67—21no—
178C2×SD16×C67—24no—
179C2×SD16×C67—24no—
180C2×SD16×C67C2314yes—
181C2×SD16×C67C2314yes—
182C22×C8×C67C2311yescharacteristic
183C22×C8×C67C2311yescharacteristic
184C4⋊Q8×C67—22no—
185C4⋊Q8×C67C2314yescomplemented
186C4×D4×C67—22no—
187C4×D4×C67C2314yes—
188C2×C4⋊C4×C67—21no—
189C2×C4⋊C4×C67—21no—
190C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4×C67—21no—
192C2×C42×C67C2311yescharacteristic
193C4⋊C8×C67C2314yescomplemented
194#103×C67C2314yescomplemented
195#103×C67C2314yescomplemented
196C23×D67—21no—
197C23×D67—28no—
198C23×D67—24no—
199C23×D67—21no—
200C23×D67—82no—
201C23×D67—82no—
202C23×D67C2×D411yescharacteristic
203#11761629—28no—
204#11761629—28no—
205#11761629—48no—
206C2×Dic134—22no—
207C2×Dic134—22no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—24no—
210C2×Dic134—44no—
211C2×Dic134C2412yes—
212Q8×D67—28no—
213Q8×D67—28no—
214Q8×D67—48no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—22no—
217C2×D268—22no—
218C2×D268—22no—
219C2×D268—24no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—44no—
222C2×D268C2×D414yes—
223C2×D268C2412yes—
224C2×D268C2412yes—
225C2×C22⋊D67—28no—
226C2×C22⋊D67—24no—
227D4×D67—216no—
228D4×D67—28no—
229D4×D67C2×D4116yes—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—24no—
233C22×Dic67—82no—
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D67—24no—
238C2×C4×D67—24no—
239C2×C4×D67—24no—
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—44no—
242C2×C4×D67—44no—
243C2×C4×D67—82no—
244C2×C4×D67—82no—
245C2×C4×D67C2×D412yes—
246C2×C4×D67C2×D414yes—
247C2×C4×D67#4114yes—
248C2×C4×D67C2412yes—
249#11761617—28no—
250#11761616—28no—
251#11761615—28no—
252#11761615—28no—
253D536—28no—
254#11761613—28no—
255#11761611—28no—
256C2×C67⋊C8—22no—
257C2×C67⋊C8—22no—
258C2×C67⋊C8C2412yes—
259C2×C67⋊C8C2412yes—
260C8×D67—28no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67C2412yes—
263Dic67⋊C4—24no—
264Dic67⋊C4—24no—
265Dic67⋊C4C2×D414yes—
266Dic67⋊C4C2×D414yes—
267C22⋊Dic67—24no—
268(C2×D67)⋊C4—24no—
269(C2×D67)⋊C4—24no—
270(C2×D67)⋊C4—24no—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4—24no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274(C2×D67)⋊C4—24no—
275(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
276(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic67—24no—
278C4×Dic67C2×D412yes—
279C4×Dic67C2412yes—
280C24×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—22no—
284C2×Q8×C67—22no—
285C2×Q8×C67—22no—
286C2×Q8×C67—22no—
287C2×Q8×C67C2412yes—
288C2×Q8×C67C2412yes—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—22no—
291C2×D4×C67C2×D414yes—
292C2×D4×C67C2412yes—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—24no—
297C22×C4×C67—82no—
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301SD16×C67—28no—
302SD16×C67—28no—
303C2×C8×C67—22no—
304C2×C8×C67—22no—
305C2×C8×C67C2412yes—
306C2×C8×C67C2412yes—
307C4⋊C4×C67—24no—
308C4⋊C4×C67—24no—
309C4⋊C4×C67—21no—
310C4⋊C4×C67C2412yes—
311C22⋊C4×C67—24no—
312C42×C67C2×D412yes—
313C42×C67C2412yes—
314C23×C67—24no—
315C23×C67—22no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67C22×D411yescharacteristic
319C22×D67—22no—
320C22×D67—22no—
321C22×D67—24no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67—216no—
324C22×D67—22no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—42no—
327C22×D67—42no—
328C22×D67—42no—
329C22×D67—42no—
330C22×D67—816no—
331C22×D67—84no—
332C22×D67—84no—
333C22×D67#12114yes—
334C22×D67C22×D412yes—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—42no—
340Q8×C67—42no—
341D4×C67—24no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67C22×D414yes—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—42no—
351C2×C4×C67—42no—
352C2×C4×C67—84no—
353C2×C4×C67C22×D412yes—
354C2×C4×C67C22×D412yes—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D412yes—
357C2×C4×C67C2×#4112yes—
358C2×C4×C67C2511yescharacteristic
359C22⋊D67—216no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—42no—
366C2×Dic67—84no—
367C2×Dic67#12114yes—
368C2×Dic67C22×D412yes—
369C2×Dic67C22×D412yes—
370C2×Dic67C22×D412yes—
371D268—24no—
372D268—22no—
373D268—22no—
374D268—22no—
375D268—48no—
376D268—42no—
377D268C22×D414yes—
378C4×D67—48no—
379C4×D67—48no—
380C4×D67—84no—
381C4×D67—84no—
382C4×D67#12118yes—
383C4×D67C22×D414yes—
384C4×D67C2×#4114yes—
385Dic134—22no—
386Dic134—22no—
387Dic134—42no—
388Dic134—48no—
389C8×C67—22no—
390C8×C67—22no—
391C67⋊C8—22no—
392C67⋊C8—22no—
393C22×C67—24no—
394C22×C67—48no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67C2×#12112yes—
398C22×C67#57712yes—
399C22×C67#57712yes—
400C22×C67C23×D411yescharacteristic
401C2×D67—28no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—24no—
405C2×D67—48no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—816no—
412C2×D67—84no—
413C2×D67C2×#12114yes—
414C4×C67—22no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—42no—
419C4×C67C2×#12112yes—
420C4×C67C23×D411yescharacteristic
421C4×C67C22×#4111yescharacteristic
422Dic67—22no—
423Dic67—22no—
424Dic67—42no—
425Dic67—42no—
426Dic67C2×#12114yes—
427C2×#3042—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—44no—
429C2×C67#304214yescomplemented
430C2×C67C22×#12111yescharacteristic
431C2×C67C2×#57711yescharacteristic
432C2×C67C2×#57711yescharacteristic
433D67—24no—
434D67—44no—
435D67—82no—
436C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C23×SD16—671no—
438C2×#536—671no—
439C2×#518—671no—
440#3042—6716no—
441C2×#463—671no—
442C2×#463—671no—
443C2×#463—671no—
444C2×#463—671no—
445C2×#461—671no—
446C2×#461—671no—
447C2×#461—671no—
448C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
449C2×#424—671no—
450C2×#419—671no—
451C2×#416—671no—
452C67C2×#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—671no—
454C23×Q8—671no—
455C23×D4—671no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—678no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
458C22×SD16—671no—
459C22×SD16—671no—
460C22×SD16—671no—
461C22×SD16—678no—
462C22×SD16—671no—
463C22×SD16—1348no—
464C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
465C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
466C22×D8—671no—
467C22×D8—671no—
468C22×M16—671no—
469C23×C8—671no—
470#536—678no—
471#536—1344no—
472C2×C4⋊Q8—671no—
473C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
474C2×#124—671no—
475C2×#124—671no—
476C2×#123—1341no—
477C2×#123—1341no—
478C2×C22⋊Q8—1341no—
479C2×C22⋊Q8—1341no—
480#518—678no—
481#518—1344no—
482C2×C4×D4—671no—
483C2×C4×D4—671no—
484C2×C4×D4—671no—
485C2×C4×D4—1341no—
486C2×C4×D4—1341no—
487C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
488C2×#117—671no—
489C2×#117—671no—
490C22×C22⋊C4—1341no—
491C22×C22⋊C4—1341no—
492#463—678no—
493#463—678no—
494#463—678no—
495#463—678no—
496#461—678no—
497#461—678no—
498#461—678no—
499#461C2×D6718yescomplemented
500#424—678no—
501C2×C4⋊C8—671no—
502C2×C4⋊C8—671no—
503C2×C4⋊C8—671no—
504C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
505#419—678no—
506#416—678no—
507C2×#103—671no—
508C2×#103—671no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
513C2×#102—671no—
514C2×#102—671no—
515C25—1341no—
516C2×#41—674no—
517C2×#41—1344no—
518C2×#41—1344no—
519C2×#41—1342no—
520C22×Q8—674no—
521C22×Q8—671no—
522C22×Q8—1341no—
523C22×Q8—1344no—
524C22×Q8—1344no—
525C22×Q8—1342no—
526C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
527C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
528C22×D4—678no—
529C22×D4—674no—
530C22×D4—671no—
531C22×D4—671no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1342no—
534C22×D4—1344no—
535C22×D4—1341no—
536C22×D4C22×D6711yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—671no—
539C23×C4—1341no—
540C23×C4—1341no—
541C23×C4—1341no—
542C23×C4—1341no—
543C23×C4—1341no—
544AGL(1,ℤ/8)—13432no—
545C2×SD16—24no—
546C2×SD16—24no—
547C2×SD16—674no—
548C2×SD16—674no—
549C2×SD16—674no—
550C2×SD16—674no—
551C2×SD16—1344no—
552C2×SD16—13432no—
553C2×SD16—1344no—
554C2×SD16—1344no—
555C2×SD16—1344no—
556C2×SD16C22×D6714yes—
557C2×SD16C22×D6714yes—
558C2×D8—674no—
559C2×D8—674no—
560C2×D8—1344no—
561C2×D8—1344no—
562C2×M16—674no—
563C2×M16—1344no—
564C22×C8—671no—
565C22×C8—671no—
566C22×C8—674no—
567C22×C8—1344no—
568C22×C8C22×D6711yescharacteristic
569C22×C8C22×D6711yescharacteristic
570C4⋊Q8—22no—
571C4⋊Q8—674no—
572C4⋊Q8—1342no—
573C4⋊Q8C22×D6714yescomplemented
574#124—674no—
575#124—674no—
576#124—1342no—
577#124—1342no—
578#123—1348no—
579#123—1348no—
580C22⋊Q8—1348no—
581C22⋊Q8—1348no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—674no—
584C4×D4—674no—
585C4×D4—674no—
586C4×D4—1342no—
587C4×D4—1342no—
588C4×D4—1348no—
589C4×D4—1348no—
590C4×D4—1342no—
591C4×D4C22×D6714yes—
592#117—674no—
593#117—674no—
594#117—674no—
595#117—1342no—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—21no—
598C2×C4⋊C4—671no—
599C2×C4⋊C4—671no—
600C2×C4⋊C4—671no—
601C2×C4⋊C4—1341no—
602C2×C4⋊C4—1341no—
603C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—671no—
606C2×C22⋊C4—671no—
607C2×C22⋊C4—1348no—
608C2×C22⋊C4—1348no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C42—671no—
618C2×C42—1341no—
619C2×C42C22×D6711yescharacteristic
620C4⋊C8—674no—
621C4⋊C8—674no—
622C4⋊C8—674no—
623C4⋊C8C22×D6714yescomplemented
624#103—674no—
625#103—674no—
626#103—674no—
627#103—674no—
628#103C22×D6714yescomplemented
629#103C22×D6714yescomplemented
630#102—674no—
631#102—674no—
632C24—21no—
633C24—5362no—
634C24—5362no—
635C24—671no—
636C24—1344no—
637C24—1348no—
638C24—1341no—
639C24—1341no—
640#41—2688no—
641#41—1348no—
642#41—1348no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—2684no—
650C2×Q8—2688no—
651C2×Q8—672no—
652C2×Q8—1344no—
653C2×Q8—1348no—
654C2×Q8—1348no—
655C2×Q8—1342no—
656C2×Q8—1342no—
657C2×Q8—1341no—
658C2×Q8C23×D6712yes—
659C2×Q8C23×D6712yes—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—2684no—
663C2×D4—6716no—
664C2×D4—674no—
665C2×D4—672no—
666C2×D4—672no—
667C2×D4—1344no—
668C2×D4—13416no—
669C2×D4—1348no—
670C2×D4—1344no—
671C2×D4—1348no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4—1342no—
677C2×D4D4×D6714yes—
678C2×D4C23×D6712yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—82no—
684C22×C4—2684no—
685C22×C4—2684no—
686C22×C4—5362no—
687C22×C4—5362no—
688C22×C4—5362no—
689C22×C4—671no—
690C22×C4—672no—
691C22×C4—674no—
692C22×C4—674no—
693C22×C4—672no—
694C22×C4—671no—
695C22×C4—671no—
696C22×C4—1344no—
697C22×C4—1344no—
698C22×C4—1344no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1344no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4D4×D6711yescharacteristic
704C22×C4D4×D6711yescharacteristic
705C22×C4C23×D6711yescharacteristic
706SD16—28no—
707SD16—28no—
708SD16—1348no—
709SD16—1348no—
710SD16—1348no—
711SD16—1348no—
712D8—1348no—
713D8—1348no—
714M16—1348no—
715C2×C8—22no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—672no—
718C2×C8—672no—
719C2×C8—1348no—
720C2×C8—1342no—
721C2×C8—1342no—
722C2×C8C23×D6712yes—
723C2×C8C23×D6712yes—
724C4⋊C4—24no—
725C4⋊C4—24no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—674no—
728C4⋊C4—674no—
729C4⋊C4—672no—
730C4⋊C4—1344no—
731C4⋊C4—1344no—
732C4⋊C4—1341no—
733C4⋊C4C23×D6712yes—
734C22⋊C4—24no—
735C22⋊C4—674no—
736C22⋊C4—674no—
737C22⋊C4—1344no—
738C22⋊C4—1344no—
739C22⋊C4—1344no—
740C22⋊C4—1344no—
741C22⋊C4—1344no—
742C22⋊C4—1344no—
743C22⋊C4—1344no—
744C22⋊C4—1344no—
745C42—672no—
746C42—672no—
747C42—1344no—
748C42D4×D6712yes—
749C42C23×D6712yes—
750C23—24no—
751C23—22no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—2682no—
755C23—2682no—
756C23—2682no—
757C23—2682no—
758C23—2682no—
759C23—5364no—
760C23—5364no—
761C23—53616no—
762C23—674no—
763C23—672no—
764C23—13416no—
765C23—1342no—
766C23—1344no—
767C23—1342no—
768C23—1342no—
769C23—1342no—
770C23C2×D4×D6711yescharacteristic
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—42no—
776Q8—42no—
777Q8—2688no—
778Q8—2682no—
779Q8—1342no—
780Q8—1342no—
781D4—24no—
782D4—22no—
783D4—2688no—
784D4—2682no—
785D4—674no—
786D4—13416no—
787D4—1344no—
788D4—1342no—
789D4—1342no—
790D4—1342no—
791D4C2×D4×D6714yes—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—84no—
801C2×C4—2688no—
802C2×C4—2688no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2682no—
805C2×C4—5364no—
806C2×C4—5364no—
807C2×C4—5364no—
808C2×C4—674no—
809C2×C4—672no—
810C2×C4—678no—
811C2×C4—674no—
812C2×C4—674no—
813C2×C4—672no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4C2×D4×D6712yes—
820C2×C4C2×D4×D6712yes—
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D6712yes—
823C2×C4#41×D6712yes—
824C2×C4C24×D6711yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—22no—
827C8—1342no—
828C8—1342no—
829C22—24no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—48no—
833C22—2682no—
834C22—2682no—
835C22—2688no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—53616no—
840C22—5364no—
841C22—674no—
842C22—1344no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22—1348no—
846C22#121×D6712yes—
847C22#1686420212yes—
848C22#1686420512yes—
849C22C22×D4×D6711yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—2682no—
856C4—2682no—
857C4—674no—
858C4—1342no—
859C4—1342no—
860C4#121×D6712yes—
861C4C22×D4×D6711yescharacteristic
862C4C2×#41×D6711yescharacteristic
863C2—44no—
864C2—2684no—
865C2—5362no—
866C2—1344no—
867C2#2256971614yesdirect product factor
868C2C2×#121×D6711yescharacteristic
869C2C2×#1686420211yescharacteristic
870C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524070C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67C2×#3042
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×SD16×D67C2semidirect
3. C2×#16863971C2semidirect
4. C2×#16863868C2semidirect
5. #22569716C2direct (N × H)
6. C2×#16863614C2semidirect
7. C2×#16863613C2semidirect
8. C2×#16863612C2semidirect
9. C2×#16863611C2semidirect
10. C2×#16863600C2semidirect
11. C2×#16863599C2semidirect
12. C2×#16863598C2semidirect
13. C2×#16863421C2semidirect
14. C2×#16863403C2semidirect
15. C2×#16863391C2semidirect
16. C2×#461×C67C2semidirect
27. C2×SD16×D67C22semidirect
33. #16863971C22semidirect
34. C2×#14524041C22semidirect
35. C2×#14524032C22semidirect
36. C2×#14524031C22semidirect
42. #16863868C22semidirect
52. #16863614C22semidirect
53. #16863613C22semidirect
54. #16863612C22semidirect
55. #16863611C22semidirect
56. #16863600C22semidirect
57. #16863599C22semidirect
58. #16863598C22semidirect
59. #16863421C22semidirect
60. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
62. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
63. #16863403C22semidirect
64. #16863391C22semidirect
65. C2×#14523968C22semidirect
66. C2×#14523967C22semidirect
67. C2×#14523967C22semidirect
68. C2×#14523966C22semidirect
69. C2×#14523965C22semidirect
70. C2×#14523963C22semidirect
73. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
75. #461×C67C22semidirect
76. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
77. C2×#103×C67C22semidirect
78. C2×#103×C67C22semidirect
125. #14524041C23semidirect
127. #14524032C23semidirect
129. #14524031C23semidirect
165. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
166. Dic67⋊C8C23semidirect
167. Dic67⋊C8C23semidirect
168. #14523968C23semidirect
169. #14523967C23semidirect
170. #14523967C23semidirect
171. #14523966C23semidirect
172. #14523965C23semidirect
173. #14523963C23semidirect
185. C4⋊Q8×C67C23semidirect
193. C4⋊C8×C67C23semidirect
194. #103×C67C23semidirect
195. #103×C67C23semidirect
429. C2×C67#3042semidirect
448. C2×#461D67semidirect
452. C67C2×#3042semidirect
473. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
499. #461C2×D67semidirect
504. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
511. C2×#103C2×D67semidirect
512. C2×#103C2×D67semidirect
573. C4⋊Q8C22×D67semidirect
623. C4⋊C8C22×D67semidirect
628. #103C22×D67semidirect
629. #103C22×D67semidirect
867. C2#22569716direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240702
C22×SD16×D672
C2×#168639712
C2×#168638682
#225697162
C2×#168636142
C2×#168636132
C2×#168636122
C2×#168636112
C2×#168636002
C2×#168635992
C2×#168635982
C2×#168634212
C2×#168634032
C2×#168633912
C2×#461×C672
C2×#304267