Subgroups — C₂×#22569723 #31722728

Order 17152.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569723	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863967	—	2	4	no	—
17	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
22	#16863871	—	2	4	no	—
23	#16863871	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863609	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863599	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
55	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524041	—	2	4	no	—
60	#14524041	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#14524030	—	2	4	no	—
62	#14524030	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#14524024	—	2	16	no	—
64	#14524022	—	2	16	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	D₄	1	4	yes	—
70	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11761616	—	2	32	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
179	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#3042	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₆₇	#3042	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
261	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂×#536	—	67	1	no	—
264	C₂×#518	—	67	1	no	—
265	#3042	—	67	16	no	—
266	C₂×#463	—	67	4	no	—
267	C₂×#461	—	67	4	no	—
268	C₂×#424	—	67	1	no	—
269	C₂×#419	—	67	1	no	—
270	C₂×#416	—	67	1	no	—
271	C₆₇	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
280	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	#536	—	67	8	no	—
285	#536	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂×#124	—	67	2	no	—
288	C₂×#123	—	134	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	#518	—	67	8	no	—
291	#518	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×#117	—	67	1	no	—
295	C₂×#117	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	#463	—	67	32	no	—
298	#461	—	67	32	no	—
299	#424	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
301	#419	—	67	8	no	—
302	#416	—	67	8	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	4	no	—
305	C₂×#102	—	67	2	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂×D₈	—	2	8	no	—
337	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
346	#124	—	67	8	no	—
347	#124	—	134	4	no	—
348	#123	—	134	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
350	C₄×D₄	—	67	16	no	—
351	C₄×D₄	—	134	8	no	—
352	C₄×D₄	—	134	16	no	—
353	#117	—	67	4	no	—
354	#117	—	67	4	no	—
355	#117	—	67	4	no	—
356	#117	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
368	#103	—	67	8	no	—
369	#103	—	67	16	no	—
370	#102	—	67	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	2	16	no	—
425	SD₁₆	—	134	32	no	—
426	D₈	—	2	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	67	4	no	—
430	C₂×C₈	—	134	4	no	—
431	C₂×C₈	—	134	8	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	67	4	no	—
442	C₄²	—	67	4	no	—
443	C₄²	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	268	8	no	—
461	Q₈	—	268	4	no	—
462	Q₈	—	134	4	no	—
463	Q₈	—	134	4	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	8	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	536	16	no	—
479	C₂×C₄	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
505	C₂²	#16864206	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	268	4	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	134	8	no	—
511	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
513	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#22569723	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16864206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
2. C₂×#16863967	C₂	semidirect
3. C₂×#16863871	C₂	semidirect
4. #22569723	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863609	C₂	semidirect
6. C₂×#16863599	C₂	semidirect
7. C₂×#16863424	C₂	semidirect
8. C₂×#16863406	C₂	semidirect
9. C₂×#16863392	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
17. #16863967	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
23. #16863871	C₂²	semidirect
29. #16863609	C₂²	semidirect
30. #16863599	C₂²	semidirect
31. #16863424	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863406	C₂²	semidirect
34. #16863392	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
60. #14524041	C₂³	semidirect
62. #14524030	C₂³	semidirect
82. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
83. #14523968	C₂³	semidirect
84. #14523967	C₂³	semidirect
85. #14523964	C₂³	semidirect
258. C₂×C₆₇	#3042	semidirect
271. C₆₇	C₂×#3042	semidirect
518. C₂	#22569723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863871	2
#22569723	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863599	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863392	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#3042	67

Subgroups — C2×#22569723 #31722728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569723 #31722728