Subgroups — C₂×#22569726 #31722732

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569726	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863873	—	2	4	no	—
22	#16863873	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
27	#16863615	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863593	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#535×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524073	—	2	32	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
58	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#14524008	—	2	16	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
71	#14523999	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
80	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
103	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
104	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	#11761618	—	2	16	no	—
124	#11761616	—	2	32	no	—
125	#11761616	—	2	16	no	—
126	#11761612	—	2	8	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#3043	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₆₇	#3043	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
261	C₂²×#137	—	67	1	no	—
262	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#519	—	67	1	no	—
265	#3043	—	67	16	no	—
266	C₂×#464	—	67	4	no	—
267	C₂×#460	—	67	4	no	—
268	C₂×#424	—	67	1	no	—
269	C₂×#418	—	67	1	no	—
270	C₂×#416	—	67	1	no	—
271	C₆₇	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#137	—	67	8	no	—
276	C₂×#137	—	134	8	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	#535	—	2	4	no	—
285	#535	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
286	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#121	—	2	2	no	—
289	C₂×#120	—	2	2	no	—
290	#519	—	67	8	no	—
291	#519	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×#117	—	67	1	no	—
295	C₂×#117	—	134	2	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#464	—	67	32	no	—
298	#460	—	67	32	no	—
299	#424	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
301	#418	—	67	8	no	—
302	#416	—	67	8	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	4	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	134	32	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#120	—	2	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
353	#117	—	67	4	no	—
354	#117	—	134	2	no	—
355	#117	—	134	16	no	—
356	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
368	#103	—	67	8	no	—
369	#102	—	67	16	no	—
370	#102	—	67	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	134	16	no	—
425	SD₁₆	—	134	32	no	—
426	SD₁₆	—	134	16	no	—
427	M₁₆	—	134	8	no	—
428	C₂×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂×C₈	—	67	4	no	—
430	C₂×C₈	—	134	4	no	—
431	C₂×C₈	—	134	8	no	—
432	C₂×C₈	—	134	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
440	C₄²	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	134	16	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	67	8	no	—
461	Q₈	—	134	16	no	—
462	Q₈	—	134	8	no	—
463	Q₈	—	134	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	134	4	no	—
493	C₈	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	8	16	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
505	C₂²	#16864207	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	134	8	no	—
511	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#22569726	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16864207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
3. C₂×#16863873	C₂	semidirect
4. #22569726	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863615	C₂	semidirect
6. C₂×#16863593	C₂	semidirect
7. C₂×#16863423	C₂	semidirect
8. C₂×#16863401	C₂	semidirect
9. C₂×#16863392	C₂	semidirect
13. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
22. #16863873	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
27. #16863615	C₂²	semidirect
28. #16863593	C₂²	semidirect
29. #16863423	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863401	C₂²	semidirect
32. #16863392	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
54. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
59. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
67. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
77. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. #14523967	C₂³	semidirect
80. #14523964	C₂³	semidirect
117. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₆₇	#3043	semidirect
271. C₆₇	C₂×#3043	semidirect
518. C₂	#22569726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂³×#11761616	2
C₂×#16863873	2
#22569726	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863392	2
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#3043	67

Subgroups — C2×#22569726 #31722732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569726 #31722732