Subgroups — C₂×#22569728 #31722734

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#464×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524075	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524075	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863964	—	2	4	no	—
33	#16863964	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
41	#16863872	—	2	4	no	—
42	#16863872	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
49	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863621	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863620	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863615	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863597	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863595	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863594	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863421	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16863391	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#464×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524075	—	2	32	no	—
106	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
107	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
109	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
110	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
113	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
115	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
116	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
118	SD₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
120	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524040	—	2	2	no	—
126	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524039	—	2	2	no	—
128	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524032	—	2	2	no	—
130	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524016	—	2	8	no	—
132	#14524016	—	2	8	no	—
133	#14524013	—	2	8	no	—
134	#14524013	—	2	8	no	—
135	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#14524008	—	2	8	no	—
141	#14524008	—	2	2	no	—
142	#14524008	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#14524001	—	2	2	no	—
144	#14524001	—	2	8	no	—
145	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524000	—	2	8	no	—
147	#14524000	D₄	1	4	yes	—
148	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
194	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#11761629	—	2	8	no	—
204	#11761629	—	2	8	no	—
205	#11761629	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
213	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
235	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
237	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#11761618	—	2	8	no	—
252	#11761617	—	2	8	no	—
253	#11761617	—	2	8	no	—
254	#11761616	—	2	8	no	—
255	#11761615	—	2	8	no	—
256	#11761615	—	2	8	no	—
257	#11761611	—	2	8	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
301	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
333	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
340	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	D₂₆₈	—	2	2	no	—
372	D₂₆₈	—	2	2	no	—
373	D₂₆₈	—	2	2	no	—
374	D₂₆₈	—	2	2	no	—
375	D₂₆₈	—	4	8	no	—
376	D₂₆₈	—	4	2	no	—
377	D₂₆₈	—	4	2	no	—
378	D₂₆₈	—	8	4	no	—
379	D₂₆₈	—	8	4	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
381	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
382	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
383	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
385	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
388	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
398	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
399	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
400	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
411	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
413	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
414	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
427	C₂×#3043	—	67	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
429	C₂×C₆₇	#3043	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	D₆₇	—	2	4	no	—
434	D₆₇	—	8	2	no	—
435	D₆₇	—	8	2	no	—
436	C₂²×#137	—	67	1	no	—
437	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
438	C₂×#535	—	67	1	no	—
439	C₂×#519	—	67	1	no	—
440	#3043	—	67	16	no	—
441	C₂×#464	—	67	1	no	—
442	C₂×#464	—	67	1	no	—
443	C₂×#464	—	67	1	no	—
444	C₂×#464	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×#460	—	67	1	no	—
446	C₂×#460	—	67	1	no	—
447	C₂×#460	—	67	1	no	—
448	C₂×#460	—	67	1	no	—
449	C₂×#424	—	67	1	no	—
450	C₂×#418	—	67	1	no	—
451	C₂×#416	—	67	1	no	—
452	C₆₇	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²×#41	—	67	1	no	—
454	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂×#137	—	67	8	no	—
457	C₂×#137	—	134	8	no	—
458	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
459	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
461	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
462	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
463	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
464	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
465	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
466	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
467	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
469	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
470	#535	—	67	8	no	—
471	#535	—	134	4	no	—
472	C₂×#127	—	67	1	no	—
473	C₂×#127	—	67	1	no	—
474	C₂×#124	—	67	1	no	—
475	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#121	—	134	1	no	—
477	C₂×#121	—	134	1	no	—
478	C₂×#120	—	134	1	no	—
479	C₂×#120	—	134	1	no	—
480	#519	—	67	8	no	—
481	#519	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×#117	—	67	1	no	—
489	C₂×#117	—	67	1	no	—
490	C₂×#117	—	134	1	no	—
491	C₂×#117	—	134	1	no	—
492	#464	—	67	8	no	—
493	#464	—	67	8	no	—
494	#464	—	67	8	no	—
495	#464	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
496	#460	—	67	8	no	—
497	#460	—	67	8	no	—
498	#460	—	67	8	no	—
499	#460	—	67	8	no	—
500	#424	—	67	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#418	—	67	8	no	—
506	#416	—	67	8	no	—
507	C₂×#103	—	67	1	no	—
508	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×#102	—	67	1	no	—
510	C₂×#102	—	67	1	no	—
511	C₂×#102	—	67	1	no	—
512	C₂×#102	—	67	1	no	—
513	C₂×#102	—	67	1	no	—
514	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁵	—	134	1	no	—
516	C₂×#41	—	67	4	no	—
517	C₂×#41	—	134	4	no	—
518	C₂×#41	—	134	4	no	—
519	C₂×#41	—	134	2	no	—
520	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
521	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
522	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
523	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
526	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
532	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
544	#137	—	134	32	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
548	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
549	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
559	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
563	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#127	—	67	4	no	—
571	#127	—	67	4	no	—
572	#127	—	134	2	no	—
573	#127	—	134	2	no	—
574	#124	—	2	2	no	—
575	#124	—	67	4	no	—
576	#124	—	134	2	no	—
577	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	#121	—	134	8	no	—
579	#121	—	134	8	no	—
580	#120	—	134	8	no	—
581	#120	—	134	8	no	—
582	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
586	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
592	#117	—	67	4	no	—
593	#117	—	67	4	no	—
594	#117	—	67	4	no	—
595	#117	—	134	8	no	—
596	#117	—	134	8	no	—
597	#117	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
622	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
624	#103	—	67	4	no	—
625	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
626	#102	—	67	4	no	—
627	#102	—	67	4	no	—
628	#102	—	67	4	no	—
629	#102	—	67	4	no	—
630	#102	—	67	4	no	—
631	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂⁴	—	2	1	no	—
633	C₂⁴	—	268	4	no	—
634	C₂⁴	—	536	2	no	—
635	C₂⁴	—	536	2	no	—
636	C₂⁴	—	67	1	no	—
637	C₂⁴	—	134	4	no	—
638	C₂⁴	—	134	1	no	—
639	C₂⁴	—	134	1	no	—
640	#41	—	268	8	no	—
641	#41	—	134	8	no	—
642	#41	—	134	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
649	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
653	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
654	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
657	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	268	4	no	—
664	C₂×D₄	—	268	8	no	—
665	C₂×D₄	—	268	4	no	—
666	C₂×D₄	—	536	2	no	—
667	C₂×D₄	—	536	2	no	—
668	C₂×D₄	—	536	2	no	—
669	C₂×D₄	—	536	2	no	—
670	C₂×D₄	—	67	2	no	—
671	C₂×D₄	—	67	2	no	—
672	C₂×D₄	—	134	4	no	—
673	C₂×D₄	—	134	8	no	—
674	C₂×D₄	—	134	8	no	—
675	C₂×D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×D₄	—	134	4	no	—
677	C₂×D₄	—	134	4	no	—
678	C₂×D₄	—	134	1	no	—
679	C₂×D₄	—	134	1	no	—
680	C₂×D₄	—	134	2	no	—
681	C₂×D₄	—	134	2	no	—
682	C₂×D₄	—	134	4	no	—
683	C₂×D₄	—	134	4	no	—
684	C₂×D₄	—	134	2	no	—
685	C₂×D₄	—	134	2	no	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	2	8	no	—
707	Q₁₆	—	134	8	no	—
708	SD₁₆	—	2	8	no	—
709	SD₁₆	—	134	8	no	—
710	SD₁₆	—	134	8	no	—
711	SD₁₆	—	134	8	no	—
712	SD₁₆	—	134	8	no	—
713	SD₁₆	—	134	8	no	—
714	M₁₆	—	134	8	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	67	2	no	—
718	C₂×C₈	—	67	2	no	—
719	C₂×C₈	—	134	8	no	—
720	C₂×C₈	—	134	2	no	—
721	C₂×C₈	—	134	2	no	—
722	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
741	C₄²	—	2	4	no	—
742	C₄²	—	67	2	no	—
743	C₄²	—	67	2	no	—
744	C₄²	—	134	4	no	—
745	C₄²	—	134	4	no	—
746	C₄²	—	134	4	no	—
747	C₄²	—	134	4	no	—
748	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	268	8	no	—
755	C₂³	—	268	2	no	—
756	C₂³	—	268	2	no	—
757	C₂³	—	268	2	no	—
758	C₂³	—	268	2	no	—
759	C₂³	—	268	2	no	—
760	C₂³	—	268	2	no	—
761	C₂³	—	536	4	no	—
762	C₂³	—	536	4	no	—
763	C₂³	—	536	16	no	—
764	C₂³	—	67	4	no	—
765	C₂³	—	67	2	no	—
766	C₂³	—	134	2	no	—
767	C₂³	—	134	2	no	—
768	C₂³	—	134	2	no	—
769	C₂³	—	134	2	no	—
770	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	4	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	67	4	no	—
777	Q₈	—	134	16	no	—
778	Q₈	—	134	4	no	—
779	Q₈	—	134	2	no	—
780	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	268	8	no	—
785	D₄	—	268	8	no	—
786	D₄	—	268	2	no	—
787	D₄	—	268	2	no	—
788	D₄	—	536	4	no	—
789	D₄	—	536	4	no	—
790	D₄	—	536	4	no	—
791	D₄	—	536	4	no	—
792	D₄	—	134	2	no	—
793	D₄	—	134	2	no	—
794	D₄	—	134	2	no	—
795	D₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	268	8	no	—
805	C₂×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂×C₄	—	67	4	no	—
807	C₂×C₄	—	67	2	no	—
808	C₂×C₄	—	67	8	no	—
809	C₂×C₄	—	67	4	no	—
810	C₂×C₄	—	67	4	no	—
811	C₂×C₄	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄	—	134	16	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	134	2	no	—
828	C₈	—	134	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	8	4	no	—
833	C₂²	—	268	2	no	—
834	C₂²	—	268	2	no	—
835	C₂²	—	268	2	no	—
836	C₂²	—	268	2	no	—
837	C₂²	—	268	2	no	—
838	C₂²	—	268	2	no	—
839	C₂²	—	536	16	no	—
840	C₂²	—	536	4	no	—
841	C₂²	—	536	4	no	—
842	C₂²	—	67	4	no	—
843	C₂²	—	134	8	no	—
844	C₂²	—	134	2	no	—
845	C₂²	—	134	2	no	—
846	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
848	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₄	—	2	4	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	268	2	no	—
856	C₄	—	67	4	no	—
857	C₄	—	134	4	no	—
858	C₄	—	134	2	no	—
859	C₄	—	134	2	no	—
860	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	536	2	no	—
865	C₂	—	536	2	no	—
866	C₂	—	134	4	no	—
867	C₂	#22569728	1	4	yes	direct product factor
868	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#464×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863964	C₂
hypercenter	C₂×#464	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524075	C₂	semidirect
2. C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863872	C₂	semidirect
5. #22569728	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863621	C₂	semidirect
7. C₂×#16863620	C₂	semidirect
8. C₂×#16863615	C₂	semidirect
9. C₂×#16863597	C₂	semidirect
10. C₂×#16863596	C₂	semidirect
11. C₂×#16863595	C₂	semidirect
12. C₂×#16863594	C₂	semidirect
13. C₂×#16863421	C₂	semidirect
14. C₂×#16863399	C₂	semidirect
15. C₂×#16863391	C₂	semidirect
16. C₂×#464×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
29. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863872	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
52. #16863621	C₂²	semidirect
53. #16863620	C₂²	semidirect
54. #16863615	C₂²	semidirect
55. #16863597	C₂²	semidirect
56. #16863596	C₂²	semidirect
57. #16863595	C₂²	semidirect
58. #16863594	C₂²	semidirect
59. #16863421	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
63. #16863399	C₂²	semidirect
64. #16863391	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
70. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
71. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
107. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
111. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
117. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
136. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
139. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
142. #14524008	C₂³	semidirect
165. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
166. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
167. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
168. #14523967	C₂³	semidirect
170. #14523965	C₂³	semidirect
173. #14523963	C₂³	semidirect
178. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
186. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
193. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
194. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
214. Q₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
429. C₂×C₆₇	#3043	semidirect
444. C₂×#464	D₆₇	semidirect
452. C₆₇	C₂×#3043	semidirect
459. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
487. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
495. #464	C₂×D₆₇	semidirect
504. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
548. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
591. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
623. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
625. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
867. C₂	#22569728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524075	2
C₂²×SD₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863964	2
C₂×#16863872	2
#22569728	2
C₂×#16863621	2
C₂×#16863620	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863391	2
C₂×#464×C₆₇	2
C₂×#3043	67

Subgroups — C2×#22569728 #31722734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569728 #31722734