Subgroups — C₂×#22569731 #31722737

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761617	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863965	—	2	4	no	—
22	#16863965	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
27	#16863873	—	2	4	no	—
28	#16863873	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
33	#16863619	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863597	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	#14524076	—	2	32	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761617	—	2	32	no	—
74	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14524040	—	2	4	no	—
77	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524031	—	2	4	no	—
79	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524018	—	2	16	no	—
81	#14524013	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14524008	—	2	16	no	—
85	#14524002	—	2	2	no	—
86	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
87	#14523999	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
96	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
115	#11761628	—	2	8	no	—
116	#11761628	—	2	8	no	—
117	#11761628	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
156	#11761617	—	2	32	no	—
157	#11761617	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	4	no	—
220	D₂₆₈	—	4	8	no	—
221	D₂₆₈	—	4	2	no	—
222	D₂₆₈	—	8	16	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#3043	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₆₇	#3043	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
259	D₆₇	—	8	2	no	—
260	D₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×#137	—	67	1	no	—
262	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂×#535	—	67	1	no	—
264	C₂×#519	—	67	1	no	—
265	#3043	—	67	16	no	—
266	C₂×#464	—	67	4	no	—
267	C₂×#460	—	67	4	no	—
268	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#418	—	67	1	no	—
270	C₂×#416	—	67	1	no	—
271	C₆₇	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	67	1	no	—
273	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂×#137	—	67	8	no	—
276	C₂×#137	—	134	8	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#535	—	67	8	no	—
285	#535	—	134	4	no	—
286	C₂×#127	—	67	2	no	—
287	C₂×#124	—	67	2	no	—
288	C₂×#121	—	134	2	no	—
289	C₂×#120	—	134	2	no	—
290	#519	—	67	8	no	—
291	#519	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×#117	—	67	1	no	—
295	C₂×#117	—	134	2	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#464	—	67	32	no	—
298	#460	—	67	32	no	—
299	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
301	#418	—	67	8	no	—
302	#416	—	67	8	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	4	no	—
306	C₂⁵	—	134	1	no	—
307	C₂×#41	—	67	4	no	—
308	C₂×#41	—	134	4	no	—
309	C₂×#41	—	134	4	no	—
310	C₂×#41	—	134	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	134	32	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	#127	—	67	8	no	—
345	#127	—	134	4	no	—
346	#124	—	67	8	no	—
347	#124	—	134	4	no	—
348	#121	—	134	16	no	—
349	#120	—	134	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
353	#117	—	67	4	no	—
354	#117	—	134	2	no	—
355	#117	—	134	16	no	—
356	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
357	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
368	#103	—	67	8	no	—
369	#102	—	67	16	no	—
370	#102	—	67	8	no	—
371	C₂⁴	—	268	4	no	—
372	C₂⁴	—	536	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	2	no	—
374	C₂⁴	—	134	1	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	268	8	no	—
378	#41	—	134	8	no	—
379	#41	—	134	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
393	C₂×D₄	—	268	4	no	—
394	C₂×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂×D₄	—	268	8	no	—
396	C₂×D₄	—	536	8	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂×D₄	—	134	16	no	—
407	C₂×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	134	16	no	—
425	SD₁₆	—	134	32	no	—
426	SD₁₆	—	134	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
440	C₄²	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	134	16	no	—
442	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	8	no	—
447	C₂³	—	268	4	no	—
448	C₂³	—	268	4	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	536	8	no	—
451	C₂³	—	536	16	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	268	2	no	—
458	Q₈	—	67	8	no	—
459	Q₈	—	134	2	no	—
460	Q₈	—	134	2	no	—
461	Q₈	—	134	16	no	—
462	Q₈	—	134	8	no	—
463	Q₈	—	134	4	no	—
464	D₄	—	268	8	no	—
465	D₄	—	268	8	no	—
466	D₄	—	268	4	no	—
467	D₄	—	268	2	no	—
468	D₄	—	536	16	no	—
469	D₄	—	134	4	no	—
470	D₄	—	134	2	no	—
471	D₄	—	134	4	no	—
472	D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	8	no	—
500	C₂²	—	536	16	no	—
501	C₂²	—	536	8	no	—
502	C₂²	—	536	4	no	—
503	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
505	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	134	8	no	—
511	C₄	C₂×#14524018	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	536	4	no	—
517	C₂	—	536	2	no	—
518	C₂	#22569731	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16864208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863965	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761617	C₂	semidirect
4. C₂×#16863873	C₂	semidirect
5. #22569731	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863619	C₂	semidirect
7. C₂×#16863597	C₂	semidirect
8. C₂×#16863402	C₂	semidirect
9. C₂×#16863393	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
28. #16863873	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16863619	C₂²	semidirect
34. #16863597	C₂²	semidirect
35. #16863402	C₂²	semidirect
36. #16863393	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
43. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
75. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
83. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
94. #14523968	C₂³	semidirect
96. #14523965	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₆₇	#3043	semidirect
268. C₂×#424	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	C₂×#3043	semidirect
299. #424	C₂×D₆₇	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
518. C₂	#22569731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂³×#11761617	2
C₂×#16863965	2
C₂×#16863873	2
#22569731	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863393	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#3043	67

Subgroups — C2×#22569731 #31722737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569731 #31722737