Subgroups — C₂×#22569736 #31722743

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569736	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524074	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863970	—	2	4	no	—
18	#16863970	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
23	#16863874	—	2	4	no	—
24	#16863874	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863620	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863604	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863393	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#14524074	—	2	32	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524041	—	2	4	no	—
62	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524032	—	2	4	no	—
64	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524026	—	2	16	no	—
66	#14524019	—	2	16	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	#14524002	—	2	16	no	—
71	#14524002	—	2	2	no	—
72	#14524002	D₄	1	4	yes	—
73	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
86	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
88	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	#11761628	—	2	8	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	#11761618	—	2	16	no	—
130	#11761615	—	2	16	no	—
131	#11761612	—	2	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×#3044	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇	#3044	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
250	D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×#137	—	67	1	no	—
252	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#536	—	67	1	no	—
254	C₂×#519	—	67	1	no	—
255	#3044	—	67	16	no	—
256	C₂×#464	—	67	4	no	—
257	C₂×#462	—	67	4	no	—
258	C₂×#424	—	67	1	no	—
259	C₂×#419	—	67	1	no	—
260	C₂×#416	—	67	1	no	—
261	C₆₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	67	1	no	—
263	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#137	—	67	8	no	—
266	C₂×#137	—	134	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
271	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#536	—	67	8	no	—
275	#536	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×#124	—	67	2	no	—
278	C₂×#123	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	#519	—	67	8	no	—
281	#519	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	—	67	1	no	—
286	C₂×#117	—	134	2	no	—
287	#464	—	67	32	no	—
288	#462	—	67	32	no	—
289	#424	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
291	#419	—	67	8	no	—
292	#416	—	67	8	no	—
293	C₂×#103	—	67	4	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	67	4	no	—
297	C₂×#41	—	134	4	no	—
298	C₂×#41	—	134	4	no	—
299	C₂×#41	—	134	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	134	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	#124	—	67	8	no	—
336	#124	—	134	4	no	—
337	#123	—	134	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
342	#117	—	67	4	no	—
343	#117	—	67	4	no	—
344	#117	—	67	4	no	—
345	#117	—	134	16	no	—
346	#117	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
358	#103	—	67	16	no	—
359	#103	—	67	8	no	—
360	#102	—	67	8	no	—
361	C₂⁴	—	134	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	268	8	no	—
364	#41	—	134	8	no	—
365	#41	—	134	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	268	4	no	—
389	C₂×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	32	no	—
412	Q₁₆	—	134	16	no	—
413	SD₁₆	—	134	16	no	—
414	M₁₆	—	134	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	67	4	no	—
418	C₂×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄²	—	67	4	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	—	134	16	no	—
431	C₄²	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	268	2	no	—
434	C₂³	—	268	4	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	268	2	no	—
447	Q₈	—	134	2	no	—
448	Q₈	—	134	2	no	—
449	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
450	D₄	—	268	8	no	—
451	D₄	—	268	2	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	134	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	536	4	no	—
483	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
485	C₂²	#16864209	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	268	2	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	—	134	8	no	—
492	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	536	2	no	—
498	C₂	#22569736	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863874	C₂	semidirect
4. #22569736	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863620	C₂	semidirect
6. C₂×#16863604	C₂	semidirect
7. C₂×#16863422	C₂	semidirect
8. C₂×#16863405	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863874	C₂²	semidirect
30. #16863620	C₂²	semidirect
31. #16863604	C₂²	semidirect
32. #16863422	C₂²	semidirect
34. #16863405	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
247. C₂×C₆₇	#3044	semidirect
252. C₂³×Q₁₆	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	C₂×#3044	semidirect
270. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
498. C₂	#22569736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×#16863970	2
C₂×#16863874	2
#22569736	2
C₂×#16863620	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863393	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3044	67

Subgroups — C2×#22569736 #31722743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569736 #31722743