Finite Group Databasebeta

← C2×#22569737 #31722744

Subgroups — C2×#22569737 #31722744

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic
2C22×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863966C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569737C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524072—28no—
21C2×#14524072C2218yes—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23C22×Dic268C2211yescharacteristic
24C22×#11761618C2211yescharacteristic
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761618C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D67—28no—
28C2×Q16×D67C2218yescomplemented
29C22×#11761616C2211yescharacteristic
30C22×#11761611C2211yescharacteristic
31C22×C8×D67C2211yescharacteristic
32#16863966—24no—
33#16863966C2218yes—
34C2×#14524043C2211yescharacteristic
35C2×#14524041C2211yescharacteristic
36C2×#14524030C2211yescharacteristic
37C2×#14524025—21no—
38C2×#14524025—21no—
39C2×#14524020—21no—
40C2×#14524020—21no—
41#16863872—24no—
42#16863872C2218yescomplemented
43C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic134—21no—
45C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
46C2×#14524008—21no—
47C2×#14524008C2211yescharacteristic
48C2×#14524001—21no—
49C2×#14524001C2211yescharacteristic
50C2×#14524000—21no—
51C2×#14524000C2211yescharacteristic
52#16863617C2218yescomplemented
53#16863616C2218yescomplemented
54#16863615C2218yescomplemented
55#16863607C2218yescomplemented
56#16863606C2218yescomplemented
57#16863605C2218yescomplemented
58#16863604C2218yescomplemented
59#16863421C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63#16863403C2218yescomplemented
64#16863389C2218yes—
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523968C2211yescharacteristic
67C2×#14523967C2211yescharacteristic
68C2×#14523966C2211yescharacteristic
69C2×#14523966C2211yescharacteristic
70C2×#14523964C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×#124×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
75#464×C67C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic
78C2×#102×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627—24no—
81C2×#11761627—24no—
82C2×#11761627C2314yes—
83C22×Dic134—21no—
84C22×Dic134—21no—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—22no—
89C2×Q8×D67—22no—
90C2×Q8×D67—24no—
91C2×Q8×D67—24no—
92C2×Q8×D67—24no—
93C2×Q8×D67D418yes—
94C2×Q8×D67C2314yes—
95C2×Q8×D67C2314yes—
96C22×C22⋊D67—21no—
97C23×Dic67—21no—
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67C2311yescharacteristic
101#14524072—232no—
102C2×Dic268—24no—
103C2×Dic268—24no—
104C2×Dic268C2314yes—
105C2×Dic268C2314yes—
106C2×#11761618—24no—
107C2×#11761618—24no—
108C2×#11761618—24no—
109C2×#11761618C2314yes—
110C2×#11761618C2314yes—
111C2×#11761618C2314yes—
112Q16×D67—232no—
113C2×#11761616—24no—
114C2×#11761616C2314yes—
115C2×#11761611—24no—
116C2×#11761611C2314yes—
117C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C8×D67—24no—
120C2×C8×D67C2314yes—
121#14524043—22no—
122#14524043C2314yes—
123#14524041—22no—
124#14524041C2314yes—
125#14524030—22no—
126#14524030C2314yes—
127#14524025—28no—
128#14524025—28no—
129#14524020—28no—
130#14524020—28no—
131Q8×Dic67—22no—
132Q8×Dic67C2314yes—
133C4×Dic134—28no—
134C4×Dic134—22no—
135C4×Dic134C2314yes—
136#14524008—28no—
137#14524008—22no—
138#14524008C2314yes—
139#14524001—22no—
140#14524001—28no—
141#14524001C2314yes—
142#14524000—28no—
143#14524000D414yes—
144#14524000C2314yes—
145C2×C4⋊Dic67—21no—
146C2×C4⋊Dic67—21no—
147C2×C4⋊Dic67—21no—
148C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
149C2×Dic67⋊C4—21no—
150C2×Dic67⋊C4—21no—
151C2×Dic67⋊C4—21no—
152C2×Dic67⋊C4—21no—
153C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
154C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C22⋊Dic67—21no—
156C2×C22⋊Dic67—21no—
157C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
159C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
160C2×C4×Dic67—21no—
161C2×C4×Dic67—21no—
162C2×C4×Dic67—21no—
163C2×C4×Dic67—21no—
164C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
165C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
166Dic67⋊C8C2314yes—
167Dic67⋊C8C2314yes—
168#14523968C2314yes—
169#14523968C2314yes—
170#14523967C2314yes—
171#14523966C2314yes—
172#14523966C2314yes—
173#14523964C2314yes—
174C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
176C22×D4×C67C2311yescharacteristic
177C2×Q16×C67—24no—
178C2×Q16×C67C2314yes—
179C2×SD16×C67—24no—
180C2×SD16×C67C2314yes—
181C22×C8×C67C2311yescharacteristic
182C22×C8×C67C2311yescharacteristic
183#124×C67—22no—
184#124×C67C2314yes—
185C4×Q8×C67—22no—
186C4×Q8×C67C2314yes—
187C2×C4⋊C4×C67—21no—
188C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C4×C67—21no—
190C2×C22⋊C4×C67—21no—
191C2×C42×C67—21no—
192C2×C42×C67C2311yescharacteristic
193C4⋊C8×C67C2314yes—
194#103×C67C2314yes—
195#102×C67C2314yes—
196C23×D67C2×D411yescharacteristic
197#11761627—28no—
198#11761627—28no—
199#11761627—48no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—22no—
202C2×Dic134—28no—
203C2×Dic134—24no—
204C2×Dic134—22no—
205C2×Dic134—22no—
206C2×Dic134—22no—
207C2×Dic134—22no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—24no—
211C2×Dic134—44no—
212C2×Dic134C2×D414yes—
213C2×Dic134C2412yes—
214C2×Dic134C2412yes—
215C2×Dic134C2412yes—
216Q8×D67—216no—
217Q8×D67—28no—
218Q8×D67—28no—
219Q8×D67—28no—
220Q8×D67—48no—
221Q8×D67C2×D4116yes—
222C2×C22⋊D67—24no—
223C2×C22⋊D67—44no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—24no—
229C22×Dic67—44no—
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D67—28no—
234C2×C4×D67—24no—
235C2×C4×D67—24no—
236C2×C4×D67—44no—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67C2×D414yes—
239C2×C4×D67#4114yes—
240C2×C4×D67C2412yes—
241Dic268—28no—
242Dic268—28no—
243#11761618—28no—
244#11761618—28no—
245#11761618—28no—
246#11761616—28no—
247#11761611—28no—
248C2×C67⋊C8—22no—
249C2×C67⋊C8—22no—
250C2×C67⋊C8C2412yes—
251C2×C67⋊C8C2412yes—
252C8×D67—28no—
253C4⋊Dic67—24no—
254C4⋊Dic67—24no—
255C4⋊Dic67—21no—
256C4⋊Dic67—24no—
257C4⋊Dic67C2412yes—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4—24no—
260Dic67⋊C4—24no—
261Dic67⋊C4—24no—
262Dic67⋊C4C2×D414yes—
263Dic67⋊C4C2×D414yes—
264C22⋊Dic67—24no—
265C22⋊Dic67—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
268(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
269C4×Dic67—24no—
270C4×Dic67—24no—
271C4×Dic67—24no—
272C4×Dic67—24no—
273C4×Dic67C2×D412yes—
274C4×Dic67C2412yes—
275C24×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—22no—
279C2×Q8×C67—22no—
280C2×Q8×C67—22no—
281C2×Q8×C67C2×D414yes—
282C2×Q8×C67C2412yes—
283C2×Q8×C67C2412yes—
284C2×D4×C67—22no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—22no—
287C2×D4×C67C2412yes—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2411yescharacteristic
294Q16×C67—28no—
295SD16×C67—28no—
296C2×C8×C67—22no—
297C2×C8×C67—22no—
298C2×C8×C67C2412yes—
299C2×C8×C67C2412yes—
300C4⋊C4×C67—24no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67C2412yes—
303C22⋊C4×C67—24no—
304C22⋊C4×C67—24no—
305C42×C67—24no—
306C42×C67C2×D412yes—
307C42×C67C2412yes—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67C22×D411yescharacteristic
313C22×D67—22no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67#12114yes—
316C22×D67C22×D412yes—
317Q8×C67—24no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—42no—
322Q8×C67C22×D414yes—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—42no—
326C2×C4×C67—24no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67—42no—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D412yes—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D412yes—
338C2×C4×C67C2×#4112yes—
339C2×C4×C67C2511yescharacteristic
340C22⋊D67—48no—
341C2×Dic67—24no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—48no—
352C2×Dic67#12114yes—
353C2×Dic67C22×D412yes—
354C2×Dic67C22×D412yes—
355C2×Dic67C22×D412yes—
356C4×D67—216no—
357C4×D67—48no—
358C4×D67#12118yes—
359C4×D67C22×D414yes—
360C4×D67C2×#4114yes—
361Dic134—24no—
362Dic134—22no—
363Dic134—216no—
364Dic134—22no—
365Dic134—22no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—42no—
369Dic134—42no—
370Dic134—48no—
371Dic134C22×D414yes—
372C8×C67—22no—
373C8×C67—22no—
374C67⋊C8—22no—
375C67⋊C8—22no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—84no—
380C22×C67C2×#12112yes—
381C22×C67#57812yes—
382C22×C67#57812yes—
383C22×C67C23×D411yescharacteristic
384C2×D67—28no—
385C2×D67—22no—
386C2×D67—22no—
387C2×D67C2×#12114yes—
388C4×C67—24no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—22no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67C2×#12112yes—
394C4×C67C23×D411yescharacteristic
395C4×C67C22×#4111yescharacteristic
396Dic67—24no—
397Dic67—22no—
398Dic67—22no—
399Dic67—42no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67C2×#12114yes—
403C2×#3044—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—82no—
405C2×C67#304414yescomplemented
406C2×C67C22×#12111yescharacteristic
407C2×C67C2×#57811yescharacteristic
408C2×C67C2×#57811yescharacteristic
409D67—24no—
410C22×#137—671no—
411C23×Q16—671no—
412C2×#536—671no—
413C2×#519—671no—
414#3044—6716no—
415C2×#464—671no—
416C2×#464—671no—
417C2×#464—671no—
418C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
419C2×#462—671no—
420C2×#462—671no—
421C2×#462—671no—
422C2×#462—671no—
423C2×#424—671no—
424C2×#419—671no—
425C2×#416—671no—
426C67C2×#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×#41—671no—
428C23×Q8—671no—
429C23×Q8—671no—
430C2×#137—678no—
431C2×#137—1348no—
432C22×Q16—671no—
433C22×Q16—671no—
434C22×Q16—671no—
435C22×Q16—678no—
436C22×Q16—671no—
437C22×Q16—671no—
438C22×Q16—1348no—
439C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
442C22×M16—671no—
443C23×C8—671no—
444#536—678no—
445#536—1344no—
446C2×C4⋊Q8—671no—
447C2×C4⋊Q8—671no—
448C2×#124—671no—
449C2×#124C2×D6711yescharacteristic
450C2×#123—1341no—
451C2×#123—1341no—
452C2×C22⋊Q8—1341no—
453C2×C22⋊Q8—1341no—
454#519—678no—
455#519—1344no—
456C2×C4×Q8—671no—
457C2×C4×Q8—671no—
458C2×C4×Q8—671no—
459C2×C4×Q8—1341no—
460C2×C4×Q8—1341no—
461C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
462C2×#117—671no—
463C2×#117—671no—
464C2×#117—1341no—
465C2×#117—1341no—
466#464—678no—
467#464—678no—
468#464—678no—
469#464C2×D6718yescomplemented
470#462—678no—
471#462—678no—
472#462—678no—
473#462—678no—
474#424—678no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476C2×C4⋊C8—671no—
477C2×C4⋊C8—671no—
478C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
479#419—678no—
480#416—678no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103C2×D6711yescharacteristic
487C2×#102—671no—
488C2×#102C2×D6711yescharacteristic
489C2×#41—674no—
490C2×#41—1344no—
491C2×#41—1344no—
492C2×#41—1342no—
493C22×Q8—678no—
494C22×Q8—674no—
495C22×Q8—674no—
496C22×Q8—671no—
497C22×Q8—671no—
498C22×Q8—671no—
499C22×Q8—1341no—
500C22×Q8—1341no—
501C22×Q8—1344no—
502C22×Q8—1344no—
503C22×Q8—1342no—
504C22×Q8—1342no—
505C22×Q8—1344no—
506C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
507C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
508C22×D4—1341no—
509C22×D4C22×D6711yescharacteristic
510C23×C4—671no—
511C23×C4—1341no—
512C23×C4—1341no—
513C23×C4—1341no—
514#137—13432no—
515C2×Q16—24no—
516C2×Q16—674no—
517C2×Q16—674no—
518C2×Q16—674no—
519C2×Q16—674no—
520C2×Q16—674no—
521C2×Q16—1344no—
522C2×Q16—1344no—
523C2×Q16—13432no—
524C2×Q16—1344no—
525C2×Q16—1344no—
526C2×Q16—1344no—
527C2×Q16C22×D6714yes—
528C2×SD16—24no—
529C2×SD16—674no—
530C2×SD16—1344no—
531C2×SD16C22×D6714yes—
532C2×M16—674no—
533C2×M16—1344no—
534C22×C8—671no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—674no—
537C22×C8—1344no—
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C22×C8C22×D6711yescharacteristic
540C4⋊Q8—674no—
541C4⋊Q8—674no—
542C4⋊Q8—1342no—
543C4⋊Q8—1342no—
544#124—22no—
545#124—674no—
546#124—1342no—
547#124C22×D6714yes—
548#123—1348no—
549#123—1348no—
550C22⋊Q8—1348no—
551C22⋊Q8—1348no—
552C4×Q8—22no—
553C4×Q8—674no—
554C4×Q8—674no—
555C4×Q8—674no—
556C4×Q8—1348no—
557C4×Q8—1342no—
558C4×Q8—1342no—
559C4×Q8—1348no—
560C4×Q8—1342no—
561C4×Q8C22×D6714yes—
562#117—674no—
563#117—674no—
564#117—674no—
565#117—1348no—
566#117—1348no—
567#117—1342no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—671no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C4⋊C4—1341no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—671no—
583C2×C22⋊C4—671no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C42—21no—
588C2×C42—671no—
589C2×C42—1341no—
590C2×C42—1341no—
591C2×C42—1341no—
592C2×C42—1341no—
593C2×C42C22×D6711yescharacteristic
594C4⋊C8—674no—
595C4⋊C8—674no—
596C4⋊C8—674no—
597C4⋊C8C22×D6714yes—
598#103—674no—
599#103—674no—
600#103—674no—
601#103—674no—
602#103—674no—
603#103C22×D6714yes—
604#102—674no—
605#102C22×D6714yes—
606C24—21no—
607C24—671no—
608#41—2688no—
609#41—1348no—
610#41—1348no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—2684no—
617C2×Q8—2688no—
618C2×Q8—6716no—
619C2×Q8—674no—
620C2×Q8—672no—
621C2×Q8—672no—
622C2×Q8—672no—
623C2×Q8—1344no—
624C2×Q8—1344no—
625C2×Q8—1348no—
626C2×Q8—1348no—
627C2×Q8—1348no—
628C2×Q8—1342no—
629C2×Q8—1342no—
630C2×Q8—1342no—
631C2×Q8—1342no—
632C2×Q8—13416no—
633C2×Q8—1348no—
634C2×Q8—1341no—
635C2×Q8—1341no—
636C2×Q8—1341no—
637C2×Q8—1342no—
638C2×Q8D4×D6714yes—
639C2×Q8C23×D6712yes—
640C2×Q8C23×D6712yes—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—2684no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4C23×D6712yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—2684no—
651C22×C4—2684no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—674no—
655C22×C4—674no—
656C22×C4—672no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—1344no—
660C22×C4—1344no—
661C22×C4—1348no—
662C22×C4—1344no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4D4×D6711yescharacteristic
668C22×C4D4×D6711yescharacteristic
669C22×C4C23×D6711yescharacteristic
670Q16—28no—
671Q16—1348no—
672Q16—1348no—
673Q16—1348no—
674Q16—1348no—
675Q16—1348no—
676SD16—28no—
677SD16—1348no—
678M16—1348no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—672no—
682C2×C8—672no—
683C2×C8—1348no—
684C2×C8—1342no—
685C2×C8—1342no—
686C2×C8C23×D6712yes—
687C2×C8C23×D6712yes—
688C4⋊C4—24no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—674no—
691C4⋊C4—674no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1344no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1344no—
699C4⋊C4—1344no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4C23×D6712yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—674no—
705C22⋊C4—674no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C42—24no—
710C42—672no—
711C42—672no—
712C42—1344no—
713C42—1344no—
714C42—1344no—
715C42—1344no—
716C42D4×D6712yes—
717C42C23×D6712yes—
718C23—22no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—674no—
723C23—672no—
724C23—1342no—
725C23—1342no—
726C23C2×D4×D6711yescharacteristic
727Q8—24no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—42no—
732Q8—2688no—
733Q8—2682no—
734Q8—2682no—
735Q8—674no—
736Q8—13416no—
737Q8—1342no—
738Q8—1342no—
739Q8—1342no—
740Q8—1342no—
741Q8—1344no—
742Q8—1342no—
743Q8C2×D4×D6714yes—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—42no—
747D4—2688no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—2688no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—2688no—
761C2×C4—674no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—678no—
764C2×C4—674no—
765C2×C4—674no—
766C2×C4—672no—
767C2×C4—672no—
768C2×C4—13416no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1344no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4C2×D4×D6712yes—
777C2×C4C2×D4×D6712yes—
778C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D6712yes—
780C2×C4#41×D6712yes—
781C2×C4C24×D6711yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—22no—
784C8—1342no—
785C8—1342no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—84no—
790C22—674no—
791C22—1348no—
792C22—1342no—
793C22—1342no—
794C22#121×D6712yes—
795C22#1686421012yes—
796C22#1686421212yes—
797C22C22×D4×D6711yescharacteristic
798C4—24no—
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—2682no—
804C4—2682no—
805C4—2682no—
806C4—674no—
807C4—1344no—
808C4—1342no—
809C4—1342no—
810C4#121×D6712yes—
811C4C22×D4×D6711yescharacteristic
812C4C2×#41×D6711yescharacteristic
813C2—82no—
814C2—1344no—
815C2#2256973714yesdirect product factor
816C2C2×#121×D6711yescharacteristic
817C2C2×#1686421011yescharacteristic
818C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3044
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Q16×D67C2semidirect
4. C2×#16863872C2semidirect
5. #22569737C2direct (N × H)
6. C2×#16863617C2semidirect
7. C2×#16863616C2semidirect
8. C2×#16863615C2semidirect
9. C2×#16863607C2semidirect
10. C2×#16863606C2semidirect
11. C2×#16863605C2semidirect
12. C2×#16863604C2semidirect
13. C2×#16863421C2semidirect
14. C2×#16863403C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
28. C2×Q16×D67C22semidirect
42. #16863872C22semidirect
52. #16863617C22semidirect
53. #16863616C22semidirect
54. #16863615C22semidirect
55. #16863607C22semidirect
56. #16863606C22semidirect
57. #16863605C22semidirect
58. #16863604C22semidirect
59. #16863421C22semidirect
63. #16863403C22semidirect
75. #464×C67C22semidirect
405. C2×C67#3044semidirect
418. C2×#464D67semidirect
426. C67C2×#3044semidirect
469. #464C2×D67semidirect
815. C2#22569737direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C22×Q16×D672
C2×#168639662
C2×#168638722
#225697372
C2×#168636172
C2×#168636162
C2×#168636152
C2×#168636072
C2×#168636062
C2×#168636052
C2×#168636042
C2×#168634212
C2×#168634032
C2×#168633892
C2×#464×C672
C2×#304467