Subgroups — C₂×#22569740 #31722747

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863972	—	2	4	no	—
22	#16863972	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
27	#16863873	—	2	4	no	—
28	#16863873	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
33	#16863619	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863607	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863393	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524076	—	2	32	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524043	—	2	4	no	—
76	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524031	—	2	4	no	—
78	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524027	—	2	16	no	—
80	#14524023	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
83	#14524008	—	2	16	no	—
84	#14524002	—	2	2	no	—
85	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
86	#14523999	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
96	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	#11761628	—	2	8	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
153	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
154	#11761617	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	D₂₆₈	—	2	2	no	—
211	D₂₆₈	—	2	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×#3044	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇	#3044	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
250	D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×#137	—	67	1	no	—
252	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂×#536	—	67	1	no	—
254	C₂×#519	—	67	1	no	—
255	#3044	—	67	16	no	—
256	C₂×#464	—	67	4	no	—
257	C₂×#462	—	67	4	no	—
258	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#419	—	67	1	no	—
260	C₂×#416	—	67	1	no	—
261	C₆₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	67	1	no	—
263	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#137	—	67	8	no	—
266	C₂×#137	—	134	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#536	—	67	8	no	—
275	#536	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×#124	—	67	2	no	—
278	C₂×#123	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	#519	—	67	8	no	—
281	#519	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	—	134	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#464	—	67	32	no	—
288	#462	—	67	32	no	—
289	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
291	#419	—	67	8	no	—
292	#416	—	67	8	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	—	67	4	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	67	4	no	—
297	C₂×#41	—	134	4	no	—
298	C₂×#41	—	134	4	no	—
299	C₂×#41	—	134	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	134	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	#124	—	67	8	no	—
336	#124	—	134	4	no	—
337	#123	—	134	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
342	#117	—	67	4	no	—
343	#117	—	134	2	no	—
344	#117	—	134	16	no	—
345	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
346	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
358	#103	—	67	8	no	—
359	#103	—	67	16	no	—
360	#102	—	67	8	no	—
361	C₂⁴	—	134	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	268	8	no	—
364	#41	—	134	8	no	—
365	#41	—	134	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₂×D₄	—	268	4	no	—
389	C₂×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	134	32	no	—
412	Q₁₆	—	134	16	no	—
413	SD₁₆	—	134	16	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
428	C₄²	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	134	16	no	—
430	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	268	2	no	—
434	C₂³	—	268	4	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	268	8	no	—
440	Q₈	—	268	4	no	—
441	Q₈	—	268	2	no	—
442	Q₈	—	67	8	no	—
443	Q₈	—	134	4	no	—
444	Q₈	—	134	2	no	—
445	Q₈	—	134	4	no	—
446	Q₈	—	134	2	no	—
447	Q₈	—	134	16	no	—
448	Q₈	—	134	8	no	—
449	Q₈	—	134	4	no	—
450	D₄	—	268	8	no	—
451	D₄	—	268	2	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	8	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	16	no	—
464	C₂×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	536	4	no	—
483	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
485	C₂²	#16864213	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	268	2	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	—	134	8	no	—
492	C₄	C₂×#14524018	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	536	2	no	—
498	C₂	#22569740	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16863873	C₂	semidirect
5. #22569740	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863619	C₂	semidirect
7. C₂×#16863607	C₂	semidirect
8. C₂×#16863406	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
28. #16863873	C₂²	semidirect
33. #16863619	C₂²	semidirect
34. #16863607	C₂²	semidirect
35. #16863406	C₂²	semidirect
43. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
247. C₂×C₆₇	#3044	semidirect
258. C₂×#424	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	C₂×#3044	semidirect
289. #424	C₂×D₆₇	semidirect
498. C₂	#22569740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863972	2
C₂×#16863873	2
#22569740	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863393	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#3044	67

Subgroups — C2×#22569740 #31722747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569740 #31722747