Subgroups — C₂×#22569742 #31722749

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863967	—	2	4	no	—
22	#16863967	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
27	#16863873	—	2	4	no	—
28	#16863873	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
33	#16863617	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863605	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#416×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#14524073	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524041	—	2	4	no	—
71	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524030	—	2	4	no	—
73	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524024	—	2	16	no	—
75	#14524022	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
77	#14524008	—	2	8	no	—
78	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
79	#14524002	D₄	1	4	yes	—
80	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
81	#14523999	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
136	#11761618	—	2	16	no	—
137	#11761616	—	2	16	no	—
138	#11761612	—	2	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
153	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
224	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×#3044	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₆₇	#3044	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
251	C₂²×#137	—	67	1	no	—
252	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂×#536	—	67	1	no	—
254	C₂×#519	—	67	1	no	—
255	#3044	—	67	16	no	—
256	C₂×#464	—	67	4	no	—
257	C₂×#462	—	67	4	no	—
258	C₂×#424	—	67	1	no	—
259	C₂×#419	—	67	1	no	—
260	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₆₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#137	—	67	8	no	—
266	C₂×#137	—	134	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#536	—	67	8	no	—
275	#536	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×#124	—	67	2	no	—
278	C₂×#123	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	#519	—	67	8	no	—
281	#519	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	—	134	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#464	—	67	32	no	—
288	#462	—	67	32	no	—
289	#424	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
291	#419	—	67	8	no	—
292	#416	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
293	C₂×#103	—	67	4	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	134	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	#124	—	67	8	no	—
336	#124	—	134	4	no	—
337	#123	—	134	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	67	4	no	—
344	#117	—	67	4	no	—
345	#117	—	134	16	no	—
346	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
358	#103	—	67	16	no	—
359	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
360	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	134	32	no	—
412	Q₁₆	—	134	16	no	—
413	SD₁₆	—	134	16	no	—
414	M₁₆	—	134	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	67	4	no	—
418	C₂×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	—	67	4	no	—
431	C₄²	—	134	16	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	268	8	no	—
443	Q₈	—	268	4	no	—
444	Q₈	—	67	8	no	—
445	Q₈	—	134	4	no	—
446	Q₈	—	134	4	no	—
447	Q₈	—	134	16	no	—
448	Q₈	—	134	8	no	—
449	Q₈	—	134	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	268	8	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	16	no	—
464	C₂×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	134	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
485	C₂²	#16864210	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	—	134	8	no	—
491	C₄	—	134	8	no	—
492	C₄	C₂×#14524016	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#22569742	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16863873	C₂	semidirect
5. #22569742	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863617	C₂	semidirect
7. C₂×#16863605	C₂	semidirect
8. C₂×#16863422	C₂	semidirect
9. C₂×#16863404	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
28. #16863873	C₂²	semidirect
33. #16863617	C₂²	semidirect
34. #16863605	C₂²	semidirect
35. #16863422	C₂²	semidirect
37. #16863404	C₂²	semidirect
248. C₂×C₆₇	#3044	semidirect
261. C₆₇	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#22569742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863873	2
#22569742	2
C₂×#16863617	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863404	2
C₂×#416×C₆₇	2
C₂×#3044	67

Subgroups — C2×#22569742 #31722749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569742 #31722749