Subgroups — C₂×#22569746 #31722754

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863960	—	2	4	no	—
20	#16863960	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
26	#16863879	—	2	4	no	—
27	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863620	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863613	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	#14524068	—	2	32	no	—
69	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524039	—	2	4	no	—
77	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524032	—	2	4	no	—
79	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524017	—	2	8	no	—
81	#14524017	—	2	8	no	—
82	#14524011	—	2	16	no	—
83	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14524002	—	2	8	no	—
89	#14524002	D₄	1	4	yes	—
90	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11761615	—	2	16	no	—
167	#11761613	—	2	16	no	—
168	#11761612	—	2	8	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
188	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
189	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
190	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
191	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
192	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
226	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
227	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
228	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	2	4	no	—
296	D₂₆₈	—	4	8	no	—
297	D₂₆₈	—	4	4	no	—
298	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×#3045	—	67	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₆₇	#3045	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
339	D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
341	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#535	—	67	1	no	—
343	C₂×#520	—	67	1	no	—
344	#3045	—	67	16	no	—
345	C₂×#464	—	67	2	no	—
346	C₂×#460	—	67	2	no	—
347	C₂×#463	—	67	2	no	—
348	C₂×#459	—	67	2	no	—
349	C₂×#424	—	67	1	no	—
350	C₂×#417	—	67	1	no	—
351	C₂²×#102	—	67	1	no	—
352	C₆₇	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
358	C₂×#135	—	2	8	no	—
359	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
360	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#535	—	67	8	no	—
369	#535	—	134	4	no	—
370	C₂×#127	—	67	2	no	—
371	C₂×#124	—	67	2	no	—
372	C₂×#121	—	134	1	no	—
373	C₂×#121	—	134	1	no	—
374	C₂×#120	—	134	2	no	—
375	#520	—	67	8	no	—
376	#520	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×#117	—	67	1	no	—
381	C₂×#117	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	#464	—	67	16	no	—
385	#463	—	67	16	no	—
386	#460	—	67	16	no	—
387	#459	—	67	16	no	—
388	#424	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
391	#417	—	67	8	no	—
392	C₂×#103	—	67	2	no	—
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	C₂×#102	—	67	2	no	—
395	C₂×#102	—	67	2	no	—
396	C₂×#102	—	67	8	no	—
397	C₂⁵	—	134	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
426	#135	—	2	32	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
429	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
435	C₂×D₈	—	2	4	no	—
436	C₂×D₈	—	67	8	no	—
437	C₂×D₈	—	134	8	no	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
439	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#127	—	67	8	no	—
447	#127	—	134	4	no	—
448	#124	—	67	8	no	—
449	#124	—	134	4	no	—
450	#121	—	134	8	no	—
451	#121	—	134	8	no	—
452	#120	—	134	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₄×D₄	—	67	8	no	—
456	C₄×D₄	—	134	4	no	—
457	C₄×D₄	—	134	16	no	—
458	#117	—	67	4	no	—
459	#117	—	67	4	no	—
460	#117	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
476	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
477	#103	—	67	8	no	—
478	#102	—	67	8	no	—
479	#102	—	67	8	no	—
480	#102	—	67	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	268	4	no	—
484	C₂⁴	—	536	2	no	—
485	C₂⁴	—	536	2	no	—
486	C₂⁴	—	134	2	no	—
487	C₂⁴	—	134	4	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	268	4	no	—
513	C₂×D₄	—	268	8	no	—
514	C₂×D₄	—	536	4	no	—
515	C₂×D₄	—	536	4	no	—
516	C₂×D₄	—	67	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	8	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	2	8	no	—
550	SD₁₆	—	134	16	no	—
551	D₈	—	2	8	no	—
552	D₈	—	134	16	no	—
553	M₁₆	—	134	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	67	4	no	—
558	C₂×C₈	—	134	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₄²	—	67	4	no	—
572	C₄²	—	67	4	no	—
573	C₄²	—	134	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	268	8	no	—
585	C₂³	—	268	4	no	—
586	C₂³	—	268	4	no	—
587	C₂³	—	268	4	no	—
588	C₂³	—	536	4	no	—
589	C₂³	—	536	4	no	—
590	C₂³	—	536	16	no	—
591	C₂³	—	134	4	no	—
592	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	268	8	no	—
609	D₄	—	268	4	no	—
610	D₄	—	536	8	no	—
611	D₄	—	536	8	no	—
612	D₄	—	134	4	no	—
613	D₄	—	134	4	no	—
614	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	536	4	no	—
623	C₂×C₄	—	536	8	no	—
624	C₂×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	134	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	268	4	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	4	no	—
655	C₂²	—	536	16	no	—
656	C₂²	—	536	8	no	—
657	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
659	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
660	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	134	4	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
669	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	536	4	no	—
675	C₂	#22569746	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂×#16863960	C₂	semidirect
3. C₂×#16863879	C₂	semidirect
4. #22569746	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863620	C₂	semidirect
6. C₂×#16863594	C₂	semidirect
7. C₂×#16863613	C₂	semidirect
8. C₂×#16863589	C₂	semidirect
9. C₂×#16863422	C₂	semidirect
10. C₂×#16863397	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
20. #16863960	C₂²	semidirect
27. #16863879	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863620	C₂²	semidirect
36. #16863613	C₂²	semidirect
37. #16863594	C₂²	semidirect
38. #16863589	C₂²	semidirect
39. #16863422	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #16863397	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
51. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
84. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
87. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
105. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
106. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
107. #14523967	C₂³	semidirect
110. #14523964	C₂³	semidirect
116. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
134. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
136. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
192. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
335. C₂×C₆₇	#3045	semidirect
341. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	C₂×#3045	semidirect
359. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
365. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
428. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
433. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
434. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
438. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
494. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
675. C₂	#22569746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863960	2
C₂×#16863879	2
#22569746	2
C₂×#16863620	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863613	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863397	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3045	67

Subgroups — C2×#22569746 #31722754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569746 #31722754