Subgroups — C₂×#22569748 #31722756

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569748	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863965	—	2	4	no	—
28	#16863965	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
34	#16863618	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863611	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863596	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863591	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#520×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	#14524068	—	2	32	no	—
75	#14524063	—	2	32	no	—
76	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524040	—	2	4	no	—
96	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524031	—	2	4	no	—
98	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524018	—	2	8	no	—
100	#14524018	—	2	8	no	—
101	#14524013	—	2	16	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
127	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
128	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
147	#11761628	—	2	8	no	—
148	#11761628	—	2	8	no	—
149	#11761628	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	#11761618	—	2	8	no	—
177	#11761616	—	2	8	no	—
178	#11761615	—	2	16	no	—
179	#11761615	—	2	8	no	—
180	#11761613	—	2	16	no	—
181	#11761613	—	2	8	no	—
182	#11761612	—	2	8	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
195	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
196	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	2	2	no	—
287	D₂₆₈	—	2	4	no	—
288	D₂₆₈	—	2	2	no	—
289	D₂₆₈	—	4	4	no	—
290	D₂₆₈	—	4	8	no	—
291	D₂₆₈	—	4	2	no	—
292	D₂₆₈	—	8	8	no	—
293	D₂₆₈	—	8	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
297	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×#3045	—	67	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₆₇	#3045	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	8	2	no	—
339	D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
341	C₂²×#135	—	67	1	no	—
342	C₂×#535	—	67	1	no	—
343	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3045	—	67	16	no	—
345	C₂×#464	—	67	2	no	—
346	C₂×#460	—	67	2	no	—
347	C₂×#463	—	67	2	no	—
348	C₂×#459	—	67	2	no	—
349	C₂×#424	—	67	1	no	—
350	C₂×#417	—	67	1	no	—
351	C₂²×#102	—	67	1	no	—
352	C₆₇	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	67	1	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
358	C₂×#135	—	67	8	no	—
359	C₂×#135	—	134	8	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
368	#535	—	67	8	no	—
369	#535	—	134	4	no	—
370	C₂×#127	—	67	2	no	—
371	C₂×#124	—	67	2	no	—
372	C₂×#121	—	134	1	no	—
373	C₂×#121	—	134	1	no	—
374	C₂×#120	—	134	2	no	—
375	#520	—	2	4	no	—
376	#520	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
380	C₂×#117	—	2	1	no	—
381	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#464	—	67	16	no	—
385	#463	—	67	16	no	—
386	#460	—	67	16	no	—
387	#459	—	67	16	no	—
388	#424	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
391	#417	—	67	8	no	—
392	C₂×#103	—	67	2	no	—
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	C₂×#102	—	67	2	no	—
395	C₂×#102	—	67	8	no	—
396	C₂×#102	—	67	2	no	—
397	C₂⁵	—	134	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	4	no	—
400	C₂×#41	—	67	4	no	—
401	C₂×#41	—	134	4	no	—
402	C₂×#41	—	134	4	no	—
403	C₂×#41	—	134	2	no	—
404	C₂×#41	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
405	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
426	#135	—	134	32	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
435	C₂×D₈	—	67	4	no	—
436	C₂×D₈	—	67	8	no	—
437	C₂×D₈	—	134	4	no	—
438	C₂×D₈	—	134	8	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
446	#127	—	67	8	no	—
447	#127	—	134	4	no	—
448	#124	—	67	8	no	—
449	#124	—	134	4	no	—
450	#121	—	134	8	no	—
451	#121	—	134	8	no	—
452	#120	—	134	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
455	C₄×D₄	—	2	16	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
458	#117	—	2	8	no	—
459	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
460	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
476	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
477	#103	—	67	8	no	—
478	#102	—	67	8	no	—
479	#102	—	67	8	no	—
480	#102	—	67	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	268	4	no	—
483	C₂⁴	—	536	2	no	—
484	C₂⁴	—	536	2	no	—
485	C₂⁴	—	134	2	no	—
486	C₂⁴	—	134	1	no	—
487	C₂⁴	—	134	4	no	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	268	8	no	—
492	#41	—	134	8	no	—
493	#41	—	134	8	no	—
494	#41	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂×D₄	—	268	4	no	—
509	C₂×D₄	—	268	8	no	—
510	C₂×D₄	—	536	4	no	—
511	C₂×D₄	—	536	4	no	—
512	C₂×D₄	—	67	4	no	—
513	C₂×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	1	no	—
518	C₂×D₄	—	134	8	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	2	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	134	8	no	—
548	SD₁₆	—	134	8	no	—
549	SD₁₆	—	134	16	no	—
550	SD₁₆	—	134	8	no	—
551	D₈	—	134	8	no	—
552	D₈	—	134	16	no	—
553	M₁₆	—	134	8	no	—
554	C₂×C₈	—	67	2	no	—
555	C₂×C₈	—	67	2	no	—
556	C₂×C₈	—	67	4	no	—
557	C₂×C₈	—	134	2	no	—
558	C₂×C₈	—	134	2	no	—
559	C₂×C₈	—	134	8	no	—
560	C₂×C₈	—	134	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	268	2	no	—
581	C₂³	—	268	8	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	268	2	no	—
584	C₂³	—	268	4	no	—
585	C₂³	—	268	2	no	—
586	C₂³	—	268	4	no	—
587	C₂³	—	536	4	no	—
588	C₂³	—	536	4	no	—
589	C₂³	—	536	16	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	—	134	2	no	—
592	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	268	2	no	—
598	Q₈	—	134	2	no	—
599	Q₈	—	134	2	no	—
600	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	268	8	no	—
605	D₄	—	268	8	no	—
606	D₄	—	268	4	no	—
607	D₄	—	268	2	no	—
608	D₄	—	536	8	no	—
609	D₄	—	536	8	no	—
610	D₄	—	134	4	no	—
611	D₄	—	134	2	no	—
612	D₄	—	134	4	no	—
613	D₄	—	134	2	no	—
614	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	268	2	no	—
625	C₂×C₄	—	268	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	134	2	no	—
639	C₈	—	134	2	no	—
640	C₈	—	134	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	268	2	no	—
649	C₂²	—	268	4	no	—
650	C₂²	—	268	2	no	—
651	C₂²	—	268	4	no	—
652	C₂²	—	268	2	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	536	16	no	—
655	C₂²	—	536	8	no	—
656	C₂²	—	536	4	no	—
657	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
659	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
660	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	268	2	no	—
667	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
669	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	536	4	no	—
674	C₂	—	536	2	no	—
675	C₂	#22569748	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
3. C₂×#16863965	C₂	semidirect
4. #22569748	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863618	C₂	semidirect
6. C₂×#16863596	C₂	semidirect
7. C₂×#16863611	C₂	semidirect
8. C₂×#16863591	C₂	semidirect
9. C₂×#16863423	C₂	semidirect
10. C₂×#16863395	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
12. C₂×#520×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
28. #16863965	C₂²	semidirect
34. #16863618	C₂²	semidirect
35. #16863611	C₂²	semidirect
36. #16863596	C₂²	semidirect
37. #16863591	C₂²	semidirect
38. #16863423	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #16863395	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
49. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
79. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
83. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
104. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
105. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
106. #14523966	C₂³	semidirect
109. #14523963	C₂³	semidirect
112. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
122. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
125. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
196. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×C₆₇	#3045	semidirect
343. C₂×#520	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	C₂×#3045	semidirect
376. #520	C₂×D₆₇	semidirect
377. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
379. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂×#41	D₂₆₈	semidirect
454. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
457. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
494. #41	C₂×D₂₆₈	semidirect
675. C₂	#22569748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863965	2
#22569748	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863611	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863395	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#520×C₆₇	2
C₂×#3045	67

Subgroups — C2×#22569748 #31722756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569748 #31722756