Subgroups — C₂×#22569750 #31722758

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569750	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863965	—	2	4	no	—
27	#16863965	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
33	#16863876	—	2	4	no	—
34	#16863876	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863619	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863612	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863597	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863592	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	#14524071	—	2	32	no	—
85	#14524065	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#14524040	—	2	4	no	—
99	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524031	—	2	4	no	—
101	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
102	#14524018	—	2	8	no	—
103	#14524018	—	2	8	no	—
104	#14524013	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	#14524001	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
123	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
124	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
134	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
148	#11761628	—	2	16	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761628	—	2	8	no	—
151	#11761628	—	2	8	no	—
152	#11761628	—	4	8	no	—
153	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
198	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
199	#11761617	—	2	8	no	—
200	#11761617	—	2	16	no	—
201	#11761617	—	2	8	no	—
202	D₅₃₆	—	2	16	no	—
203	D₅₃₆	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	—	2	4	no	—
279	D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	2	4	no	—
282	D₂₆₈	—	2	2	no	—
283	D₂₆₈	—	4	4	no	—
284	D₂₆₈	—	4	8	no	—
285	D₂₆₈	—	4	2	no	—
286	D₂₆₈	—	8	8	no	—
287	D₂₆₈	—	8	8	no	—
288	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
297	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×#3045	—	67	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₆₇	#3045	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
337	D₆₇	—	4	4	no	—
338	D₆₇	—	8	2	no	—
339	D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
341	C₂²×#135	—	67	1	no	—
342	C₂×#535	—	67	1	no	—
343	C₂×#520	—	67	1	no	—
344	#3045	—	67	16	no	—
345	C₂×#464	—	67	2	no	—
346	C₂×#460	—	67	2	no	—
347	C₂×#463	—	67	2	no	—
348	C₂×#459	—	67	2	no	—
349	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#417	—	67	1	no	—
351	C₂²×#102	—	67	1	no	—
352	C₆₇	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	67	1	no	—
354	C₂²×#41	—	67	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
358	C₂×#135	—	67	8	no	—
359	C₂×#135	—	134	8	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#535	—	67	8	no	—
369	#535	—	134	4	no	—
370	C₂×#127	—	67	2	no	—
371	C₂×#124	—	67	2	no	—
372	C₂×#121	—	134	1	no	—
373	C₂×#121	—	134	1	no	—
374	C₂×#120	—	134	2	no	—
375	#520	—	67	8	no	—
376	#520	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×#117	—	134	1	no	—
381	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	#464	—	67	16	no	—
385	#463	—	67	16	no	—
386	#460	—	67	16	no	—
387	#459	—	67	16	no	—
388	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
391	#417	—	67	8	no	—
392	C₂×#103	—	67	2	no	—
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	C₂×#102	—	67	2	no	—
395	C₂×#102	—	67	8	no	—
396	C₂×#102	—	67	2	no	—
397	C₂⁵	—	134	1	no	—
398	C₂×#41	—	67	8	no	—
399	C₂×#41	—	67	4	no	—
400	C₂×#41	—	67	4	no	—
401	C₂×#41	—	134	4	no	—
402	C₂×#41	—	134	4	no	—
403	C₂×#41	—	134	2	no	—
404	C₂×#41	—	134	2	no	—
405	C₂×#41	—	134	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
426	#135	—	134	32	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
435	C₂×D₈	—	67	4	no	—
436	C₂×D₈	—	67	8	no	—
437	C₂×D₈	—	134	4	no	—
438	C₂×D₈	—	134	8	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	#127	—	67	8	no	—
447	#127	—	134	4	no	—
448	#124	—	67	8	no	—
449	#124	—	134	4	no	—
450	#121	—	134	8	no	—
451	#121	—	134	8	no	—
452	#120	—	134	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₄×D₄	—	67	8	no	—
456	C₄×D₄	—	134	16	no	—
457	C₄×D₄	—	134	4	no	—
458	#117	—	134	8	no	—
459	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
460	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
476	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
477	#103	—	67	8	no	—
478	#102	—	67	8	no	—
479	#102	—	67	8	no	—
480	#102	—	67	8	no	—
481	C₂⁴	—	268	4	no	—
482	C₂⁴	—	536	2	no	—
483	C₂⁴	—	536	2	no	—
484	C₂⁴	—	134	2	no	—
485	C₂⁴	—	134	1	no	—
486	C₂⁴	—	134	1	no	—
487	C₂⁴	—	134	4	no	—
488	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	268	8	no	—
490	#41	—	67	16	no	—
491	#41	—	134	8	no	—
492	#41	—	134	8	no	—
493	#41	—	134	16	no	—
494	#41	—	134	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	268	4	no	—
504	C₂×D₄	—	268	4	no	—
505	C₂×D₄	—	268	8	no	—
506	C₂×D₄	—	536	4	no	—
507	C₂×D₄	—	536	4	no	—
508	C₂×D₄	—	67	4	no	—
509	C₂×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×D₄	—	67	4	no	—
511	C₂×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	1	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	1	no	—
524	C₂×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	8	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	134	8	no	—
548	SD₁₆	—	134	8	no	—
549	SD₁₆	—	134	8	no	—
550	SD₁₆	—	134	16	no	—
551	D₈	—	134	8	no	—
552	D₈	—	134	16	no	—
553	M₁₆	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
571	C₄²	—	134	8	no	—
572	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	268	2	no	—
577	C₂³	—	268	2	no	—
578	C₂³	—	268	2	no	—
579	C₂³	—	268	8	no	—
580	C₂³	—	268	4	no	—
581	C₂³	—	268	2	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	268	2	no	—
584	C₂³	—	268	4	no	—
585	C₂³	—	536	4	no	—
586	C₂³	—	536	4	no	—
587	C₂³	—	536	16	no	—
588	C₂³	—	134	4	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	—	134	2	no	—
592	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	268	2	no	—
596	Q₈	—	67	4	no	—
597	Q₈	—	134	2	no	—
598	Q₈	—	134	2	no	—
599	Q₈	—	134	4	no	—
600	Q₈	—	134	2	no	—
601	D₄	—	268	8	no	—
602	D₄	—	268	8	no	—
603	D₄	—	268	4	no	—
604	D₄	—	268	2	no	—
605	D₄	—	536	8	no	—
606	D₄	—	536	8	no	—
607	D₄	—	67	4	no	—
608	D₄	—	134	16	no	—
609	D₄	—	134	4	no	—
610	D₄	—	134	4	no	—
611	D₄	—	134	2	no	—
612	D₄	—	134	4	no	—
613	D₄	—	134	2	no	—
614	D₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	2	no	—
618	C₂×C₄	—	268	4	no	—
619	C₂×C₄	—	268	8	no	—
620	C₂×C₄	—	536	8	no	—
621	C₂×C₄	—	536	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	16	no	—
627	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	268	8	no	—
645	C₂²	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	268	2	no	—
647	C₂²	—	268	2	no	—
648	C₂²	—	268	4	no	—
649	C₂²	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	268	4	no	—
651	C₂²	—	268	2	no	—
652	C₂²	—	268	4	no	—
653	C₂²	—	536	16	no	—
654	C₂²	—	536	8	no	—
655	C₂²	—	536	4	no	—
656	C₂²	—	134	4	no	—
657	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
659	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
660	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	C₂×#14524018	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	268	4	no	—
673	C₂	—	536	4	no	—
674	C₂	—	536	2	no	—
675	C₂	#22569750	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
3. C₂×#16863965	C₂	semidirect
4. C₂×#16863876	C₂	semidirect
5. #22569750	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863619	C₂	semidirect
7. C₂×#16863597	C₂	semidirect
8. C₂×#16863612	C₂	semidirect
9. C₂×#16863592	C₂	semidirect
10. C₂×#16863398	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
12. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
27. #16863965	C₂²	semidirect
34. #16863876	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
41. #16863619	C₂²	semidirect
42. #16863612	C₂²	semidirect
43. #16863597	C₂²	semidirect
44. #16863592	C₂²	semidirect
45. #16863398	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
54. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761628	D₄	semidirect
87. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
92. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
97. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
106. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
108. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
121. #14523968	C₂³	semidirect
124. #14523965	C₂³	semidirect
139. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
153. #11761628	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×C₆₇	#3045	semidirect
349. C₂×#424	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	C₂×#3045	semidirect
388. #424	C₂×D₆₇	semidirect
389. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
475. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
476. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
675. C₂	#22569750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863965	2
C₂×#16863876	2
#22569750	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863612	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863398	2
C₂²×#14523965	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#3045	67

Subgroups — C2×#22569750 #31722758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569750 #31722758