Subgroups — C₂×#22569757 #31722766

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569757	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863967	—	2	4	no	—
20	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
26	#16863879	—	2	4	no	—
27	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863616	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863609	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863604	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863599	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14524073	—	2	32	no	—
67	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524041	—	2	4	no	—
75	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524030	—	2	4	no	—
77	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524024	—	2	16	no	—
79	#14524022	—	2	8	no	—
80	#14524022	—	2	8	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524002	—	2	8	no	—
87	#14524002	D₄	1	4	yes	—
88	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11761618	—	2	16	no	—
161	#11761616	—	2	16	no	—
162	#11761612	—	2	8	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
185	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
187	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
188	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
222	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
223	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
224	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
285	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
287	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×#3046	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₆₇	#3046	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×#137	—	67	1	no	—
325	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#536	—	67	1	no	—
327	C₂×#520	—	67	1	no	—
328	#3046	—	67	16	no	—
329	C₂×#464	—	67	2	no	—
330	C₂×#462	—	67	2	no	—
331	C₂×#463	—	67	2	no	—
332	C₂×#461	—	67	2	no	—
333	C₂×#424	—	67	1	no	—
334	C₂×#417	—	67	1	no	—
335	C₂²×#103	—	67	1	no	—
336	C₆₇	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×#137	—	67	8	no	—
341	C₂×#137	—	134	8	no	—
342	C₂×#135	—	2	8	no	—
343	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
347	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#536	—	67	8	no	—
353	#536	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×#124	—	67	2	no	—
356	C₂×#123	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
359	#520	—	67	8	no	—
360	#520	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×#117	—	67	1	no	—
365	C₂×#117	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	#464	—	67	16	no	—
369	#463	—	67	16	no	—
370	#462	—	67	16	no	—
371	#461	—	67	16	no	—
372	#424	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	#417	—	67	8	no	—
376	C₂×#103	—	67	2	no	—
377	C₂×#103	—	67	2	no	—
378	C₂×#103	—	67	2	no	—
379	C₂×#103	—	67	8	no	—
380	C₂×#102	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#137	—	134	32	no	—
408	#135	—	2	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×D₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	#124	—	67	8	no	—
431	#124	—	134	4	no	—
432	#123	—	134	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₄×D₄	—	67	8	no	—
438	C₄×D₄	—	134	4	no	—
439	C₄×D₄	—	134	16	no	—
440	#117	—	67	4	no	—
441	#117	—	67	4	no	—
442	#117	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
460	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
461	#103	—	67	8	no	—
462	#103	—	67	8	no	—
463	#103	—	67	8	no	—
464	#102	—	67	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	2	8	no	—
526	Q₁₆	—	134	16	no	—
527	SD₁₆	—	2	8	no	—
528	SD₁₆	—	2	8	no	—
529	SD₁₆	—	134	16	no	—
530	D₈	—	2	8	no	—
531	M₁₆	—	134	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	67	4	no	—
536	C₂×C₈	—	134	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₄²	—	67	4	no	—
552	C₄²	—	67	4	no	—
553	C₄²	—	134	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	268	8	no	—
573	Q₈	—	268	4	no	—
574	Q₈	—	134	4	no	—
575	Q₈	—	134	4	no	—
576	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	268	8	no	—
592	C₂×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂×C₄	—	268	4	no	—
594	C₂×C₄	—	536	4	no	—
595	C₂×C₄	—	536	8	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	134	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
627	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
628	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	268	4	no	—
633	C₄	—	268	4	no	—
634	C₄	—	134	4	no	—
635	C₄	—	134	4	no	—
636	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
638	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	#22569757	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂×#16863967	C₂	semidirect
3. C₂×#16863879	C₂	semidirect
4. #22569757	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863616	C₂	semidirect
6. C₂×#16863604	C₂	semidirect
7. C₂×#16863609	C₂	semidirect
8. C₂×#16863599	C₂	semidirect
9. C₂×#16863422	C₂	semidirect
10. C₂×#16863397	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
15. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
20. #16863967	C₂²	semidirect
27. #16863879	C₂²	semidirect
35. #16863616	C₂²	semidirect
36. #16863609	C₂²	semidirect
37. #16863604	C₂²	semidirect
38. #16863599	C₂²	semidirect
39. #16863422	C₂²	semidirect
42. #16863397	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
320. C₂×C₆₇	#3046	semidirect
336. C₆₇	C₂×#3046	semidirect
643. C₂	#22569757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863879	2
#22569757	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863599	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863397	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3046	67

Subgroups — C2×#22569757 #31722766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569757 #31722766