Subgroups — C₂×#22569761 #31722770

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863972	—	2	4	no	—
27	#16863972	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
33	#16863876	—	2	4	no	—
34	#16863876	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863619	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863612	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863607	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863602	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	#14524076	—	2	32	no	—
83	#14524065	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524043	—	2	4	no	—
97	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524031	—	2	4	no	—
99	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524027	—	2	16	no	—
101	#14524023	—	2	8	no	—
102	#14524023	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
108	#14524001	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
123	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
124	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
134	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	#11761628	—	2	16	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	4	8	no	—
148	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
192	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
193	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
194	#11761617	—	2	8	no	—
195	#11761617	—	2	16	no	—
196	#11761617	—	2	8	no	—
197	D₅₃₆	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
268	D₂₆₈	—	2	4	no	—
269	D₂₆₈	—	2	2	no	—
270	D₂₆₈	—	2	2	no	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	4	2	no	—
273	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
284	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
285	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
286	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×#3046	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₆₇	#3046	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
322	D₆₇	—	4	4	no	—
323	D₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×#137	—	67	1	no	—
325	C₂²×#135	—	67	1	no	—
326	C₂×#536	—	67	1	no	—
327	C₂×#520	—	67	1	no	—
328	#3046	—	67	16	no	—
329	C₂×#464	—	67	2	no	—
330	C₂×#462	—	67	2	no	—
331	C₂×#463	—	67	2	no	—
332	C₂×#461	—	67	2	no	—
333	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#417	—	67	1	no	—
335	C₂²×#103	—	67	1	no	—
336	C₆₇	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	67	1	no	—
338	C₂²×#41	—	67	1	no	—
339	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×#137	—	67	8	no	—
341	C₂×#137	—	134	8	no	—
342	C₂×#135	—	67	8	no	—
343	C₂×#135	—	134	8	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#536	—	67	8	no	—
353	#536	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×#124	—	67	2	no	—
356	C₂×#123	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
359	#520	—	67	8	no	—
360	#520	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×#117	—	134	1	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	#464	—	67	16	no	—
369	#463	—	67	16	no	—
370	#462	—	67	16	no	—
371	#461	—	67	16	no	—
372	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	#417	—	67	8	no	—
376	C₂×#103	—	67	2	no	—
377	C₂×#103	—	67	2	no	—
378	C₂×#103	—	67	8	no	—
379	C₂×#103	—	67	2	no	—
380	C₂×#102	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	67	8	no	—
382	C₂×#41	—	67	4	no	—
383	C₂×#41	—	67	4	no	—
384	C₂×#41	—	134	4	no	—
385	C₂×#41	—	134	4	no	—
386	C₂×#41	—	134	2	no	—
387	C₂×#41	—	134	2	no	—
388	C₂×#41	—	134	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#137	—	134	32	no	—
408	#135	—	134	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
419	C₂×D₈	—	67	4	no	—
420	C₂×D₈	—	134	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	#124	—	67	8	no	—
431	#124	—	134	4	no	—
432	#123	—	134	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₄×D₄	—	67	8	no	—
438	C₄×D₄	—	134	16	no	—
439	C₄×D₄	—	134	4	no	—
440	#117	—	134	8	no	—
441	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
442	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
461	#103	—	67	8	no	—
462	#103	—	67	8	no	—
463	#103	—	67	8	no	—
464	#102	—	67	8	no	—
465	C₂⁴	—	134	1	no	—
466	C₂⁴	—	134	1	no	—
467	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	268	8	no	—
469	#41	—	67	16	no	—
470	#41	—	134	8	no	—
471	#41	—	134	8	no	—
472	#41	—	134	16	no	—
473	#41	—	134	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	268	4	no	—
492	C₂×D₄	—	67	4	no	—
493	C₂×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂×D₄	—	67	2	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	1	no	—
500	C₂×D₄	—	134	1	no	—
501	C₂×D₄	—	134	2	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	134	8	no	—
526	Q₁₆	—	134	16	no	—
527	SD₁₆	—	134	8	no	—
528	SD₁₆	—	134	16	no	—
529	SD₁₆	—	134	8	no	—
530	D₈	—	134	8	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
551	C₄²	—	134	8	no	—
552	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	268	2	no	—
557	C₂³	—	268	2	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	268	2	no	—
560	C₂³	—	268	2	no	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	—	134	4	no	—
563	C₂³	—	134	2	no	—
564	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	268	8	no	—
568	Q₈	—	268	4	no	—
569	Q₈	—	268	2	no	—
570	Q₈	—	67	4	no	—
571	Q₈	—	134	4	no	—
572	Q₈	—	134	2	no	—
573	Q₈	—	134	4	no	—
574	Q₈	—	134	2	no	—
575	Q₈	—	134	4	no	—
576	Q₈	—	134	2	no	—
577	D₄	—	268	8	no	—
578	D₄	—	268	2	no	—
579	D₄	—	67	4	no	—
580	D₄	—	134	16	no	—
581	D₄	—	134	4	no	—
582	D₄	—	134	2	no	—
583	D₄	—	134	2	no	—
584	D₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	8	no	—
589	C₂×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄	—	268	8	no	—
592	C₂×C₄	—	536	8	no	—
593	C₂×C₄	—	536	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	16	no	—
600	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	268	8	no	—
618	C₂²	—	268	2	no	—
619	C₂²	—	268	2	no	—
620	C₂²	—	268	2	no	—
621	C₂²	—	268	2	no	—
622	C₂²	—	268	2	no	—
623	C₂²	—	536	4	no	—
624	C₂²	—	134	4	no	—
625	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
627	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
628	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	268	2	no	—
633	C₄	—	268	4	no	—
634	C₄	—	268	4	no	—
635	C₄	—	134	4	no	—
636	C₄	C₂×#14524018	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	268	4	no	—
642	C₂	—	536	2	no	—
643	C₂	#22569761	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂×#16863972	C₂	semidirect
4. C₂×#16863876	C₂	semidirect
5. #22569761	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863619	C₂	semidirect
7. C₂×#16863607	C₂	semidirect
8. C₂×#16863612	C₂	semidirect
9. C₂×#16863602	C₂	semidirect
10. C₂×#16863398	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
12. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
27. #16863972	C₂²	semidirect
34. #16863876	C₂²	semidirect
41. #16863619	C₂²	semidirect
42. #16863612	C₂²	semidirect
43. #16863607	C₂²	semidirect
44. #16863602	C₂²	semidirect
45. #16863398	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
54. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
318. C₂×C₆₇	#3046	semidirect
333. C₂×#424	D₆₇	semidirect
336. C₆₇	C₂×#3046	semidirect
372. #424	C₂×D₆₇	semidirect
643. C₂	#22569761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863972	2
C₂×#16863876	2
#22569761	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863612	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863398	2
C₂²×#14523968	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#3046	67

Subgroups — C2×#22569761 #31722770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569761 #31722770