Finite Group Databasebeta

← C2×#22569762 #31722771

Subgroups — C2×#22569762 #31722771

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569762C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524075—28no—
21C2×#14524075C2218yescomplemented
22C2×#14524064—28no—
23C2×#14524064C2218yes—
24C22×#11761618C2211yescharacteristic
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761617C2211yescharacteristic
27C22×#11761617C2211yescharacteristic
28C22×#11761615C2211yescharacteristic
29C22×#11761613C2211yescharacteristic
30C22×#11761611C2211yescharacteristic
31C22×C8×D67C2211yescharacteristic
32#16863966—24no—
33#16863966C2218yescomplemented
34C2×#14524043C2211yescharacteristic
35C2×#14524041C2211yescharacteristic
36C2×#14524030C2211yescharacteristic
37C2×#14524025—21no—
38C2×#14524025—21no—
39C2×#14524020—21no—
40C2×#14524020—21no—
41#16863878—24no—
42#16863878C2218yescomplemented
43C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D268—21no—
45C2×C4×D268C2211yescharacteristic
46C2×#14524005—21no—
47C2×#14524005C2211yescharacteristic
48C2×#14524000—21no—
49C2×#14524000C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×D67—21no—
51C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
52#16863616C2218yescomplemented
53#16863610C2218yescomplemented
54#16863608C2218yescomplemented
55#16863606C2218yescomplemented
56#16863604C2218yescomplemented
57#16863602C2218yescomplemented
58#16863600C2218yescomplemented
59#16863421C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63#16863394C2218yescomplemented
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523967C2211yescharacteristic
67C2×#14523966C2211yescharacteristic
68C2×#14523966C2211yescharacteristic
69#103×D67C2218yescomplemented
70C2×#14523964C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×#124×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
75#464×C67C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic
78C2×#102×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—24no—
81C2×#11761629D418yes—
82C2×#11761629C2314yes—
83C2×#11761627—22no—
84C2×#11761627—24no—
85C2×#11761627—24no—
86C2×#11761627C2314yes—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67—22no—
91C2×Q8×D67—24no—
92C2×Q8×D67—24no—
93C2×Q8×D67C2314yes—
94C22×D268—21no—
95C22×D268C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D67—21no—
97C23×Dic67—21no—
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67—21no—
103C22×C4×D67C2311yescharacteristic
104#14524075—232no—
105#14524064—232no—
106C2×#11761618—24no—
107C2×#11761618—24no—
108C2×#11761618C2314yes—
109C2×#11761618C2314yes—
110C2×#11761617—24no—
111C2×#11761617—24no—
112C2×#11761617C2314yes—
113C2×#11761617C2314yes—
114C2×#11761615—24no—
115C2×#11761615C2314yes—
116C2×#11761613—24no—
117C2×#11761613C2314yes—
118C2×#11761611—24no—
119C2×#11761611C2314yes—
120C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D67—24no—
123C2×C8×D67C2314yes—
124#14524043—22no—
125#14524043C2314yes—
126#14524041—22no—
127#14524041C2314yes—
128#14524030—22no—
129#14524030C2314yes—
130#14524025—28no—
131#14524025—28no—
132#14524020—28no—
133#14524020—28no—
134Q8×Dic67—22no—
135Q8×Dic67C2314yes—
136C4×D268—28no—
137C4×D268—22no—
138C4×D268C2314yes—
139#14524005—28no—
140#14524005—22no—
141#14524005C2314yes—
142#14524000—28no—
143#14524000D414yes—
144#14524000C2314yes—
145C2×C4⋊Dic67—21no—
146C2×C4⋊Dic67—21no—
147C2×C4⋊Dic67—21no—
148C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
149C2×Dic67⋊C4—21no—
150C2×Dic67⋊C4—21no—
151C2×Dic67⋊C4—21no—
152C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
153C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D67—22no—
155C4⋊C4×D67—28no—
156C4⋊C4×D67C2314yes—
157C2×C22⋊Dic67—21no—
158C2×C22⋊Dic67—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
162C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
163C2×C4×Dic67—21no—
164C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
165C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
166Dic67⋊C8C2314yes—
167Dic67⋊C8C2314yes—
168#14523968C2314yes—
169#14523968C2314yes—
170#14523967C2314yes—
171#14523966C2314yes—
172#14523966C2314yes—
173#14523964C2314yes—
174C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
176C22×D4×C67C2311yescharacteristic
177C2×Q16×C67—24no—
178C2×Q16×C67C2314yes—
179C2×SD16×C67—24no—
180C2×SD16×C67C2314yes—
181C22×C8×C67C2311yescharacteristic
182C22×C8×C67C2311yescharacteristic
183#124×C67—22no—
184#124×C67C2314yes—
185C4×Q8×C67—22no—
186C4×Q8×C67C2314yes—
187C2×C4⋊C4×C67—21no—
188C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C4×C67—21no—
190C2×C22⋊C4×C67—21no—
191C2×C42×C67—21no—
192C2×C42×C67C2311yescharacteristic
193C4⋊C8×C67C2314yes—
194#103×C67C2314yes—
195#102×C67C2314yes—
196C23×D67—21no—
197C23×D67C2×D411yescharacteristic
198#11761629—216no—
199#11761629—28no—
200#11761629C2×D4116yes—
201#11761627—28no—
202#11761627—28no—
203#11761627—48no—
204C2×Dic134—22no—
205C2×Dic134—22no—
206C2×Dic134—22no—
207C2×Dic134—22no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—24no—
211C2×Dic134—44no—
212C2×Dic134C2412yes—
213C2×Dic134C2412yes—
214Q8×D67—28no—
215Q8×D67—28no—
216Q8×D67—48no—
217C2×D268—28no—
218C2×D268—24no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—22no—
221C2×D268C2×D414yes—
222C2×D268C2412yes—
223C2×C22⋊D67—24no—
224C2×C22⋊D67—44no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—24no—
229C22×Dic67—44no—
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D67—28no—
234C2×C4×D67—24no—
235C2×C4×D67—24no—
236C2×C4×D67—24no—
237C2×C4×D67—24no—
238C2×C4×D67—24no—
239C2×C4×D67—44no—
240C2×C4×D67—82no—
241C2×C4×D67—82no—
242C2×C4×D67—82no—
243C2×C4×D67C2×D412yes—
244C2×C4×D67C2×D414yes—
245C2×C4×D67#4114yes—
246C2×C4×D67C2412yes—
247#11761618—28no—
248#11761618—28no—
249#11761617—28no—
250#11761617—28no—
251#11761615—28no—
252#11761613—28no—
253#11761611—28no—
254C2×C67⋊C8—22no—
255C2×C67⋊C8—22no—
256C2×C67⋊C8C2412yes—
257C2×C67⋊C8C2412yes—
258C8×D67—28no—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—24no—
261C4⋊Dic67—24no—
262C4⋊Dic67—24no—
263C4⋊Dic67C2412yes—
264Dic67⋊C4—24no—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—24no—
267Dic67⋊C4C2×D414yes—
268Dic67⋊C4C2×D414yes—
269C22⋊Dic67—24no—
270C22⋊Dic67—24no—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4—24no—
273(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
274(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
275C4×Dic67—24no—
276C4×Dic67C2×D412yes—
277C4×Dic67C2412yes—
278C24×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—22no—
282C2×Q8×C67—22no—
283C2×Q8×C67—22no—
284C2×Q8×C67C2×D414yes—
285C2×Q8×C67C2412yes—
286C2×Q8×C67C2412yes—
287C2×D4×C67—22no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—22no—
290C2×D4×C67C2412yes—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2411yescharacteristic
297Q16×C67—28no—
298SD16×C67—28no—
299C2×C8×C67—22no—
300C2×C8×C67—22no—
301C2×C8×C67C2412yes—
302C2×C8×C67C2412yes—
303C4⋊C4×C67—24no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67C2412yes—
306C22⋊C4×C67—24no—
307C22⋊C4×C67—24no—
308C42×C67—24no—
309C42×C67C2×D412yes—
310C42×C67C2412yes—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67C22×D411yescharacteristic
316C22×D67—22no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—24no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—42no—
321C22×D67—42no—
322C22×D67#12114yes—
323C22×D67C22×D412yes—
324Q8×C67—24no—
325Q8×C67—22no—
326Q8×C67—22no—
327Q8×C67—22no—
328Q8×C67—42no—
329Q8×C67C22×D414yes—
330D4×C67—22no—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—42no—
333C2×C4×C67—24no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—42no—
340C2×C4×C67—42no—
341C2×C4×C67C22×D412yes—
342C2×C4×C67C22×D412yes—
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D412yes—
345C2×C4×C67C2×#4112yes—
346C2×C4×C67C2511yescharacteristic
347C22⋊D67—48no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67—42no—
355C2×Dic67—42no—
356C2×Dic67—48no—
357C2×Dic67#12114yes—
358C2×Dic67C22×D412yes—
359C2×Dic67C22×D412yes—
360C2×Dic67C22×D412yes—
361D268—216no—
362D268—24no—
363D268—22no—
364D268C22×D414yes—
365C4×D67—216no—
366C4×D67—48no—
367C4×D67—84no—
368C4×D67—84no—
369C4×D67—84no—
370C4×D67#12118yes—
371C4×D67C22×D414yes—
372C4×D67C2×#4114yes—
373Dic134—22no—
374Dic134—22no—
375Dic134—22no—
376Dic134—22no—
377Dic134—42no—
378Dic134—42no—
379Dic134—48no—
380C8×C67—22no—
381C8×C67—22no—
382C67⋊C8—22no—
383C67⋊C8—22no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—84no—
388C22×C67C2×#12112yes—
389C22×C67#57712yes—
390C22×C67#57812yes—
391C22×C67C23×D411yescharacteristic
392C2×D67—28no—
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—24no—
396C2×D67—48no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67C2×#12114yes—
400C4×C67—24no—
401C4×C67—22no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67C2×#12112yes—
406C4×C67C23×D411yescharacteristic
407C4×C67C22×#4111yescharacteristic
408Dic67—22no—
409Dic67—22no—
410Dic67—42no—
411Dic67—42no—
412Dic67—42no—
413Dic67C2×#12114yes—
414C2×#3046—671nomaximal, Sylow
415C2×C67—82no—
416C2×C67#304614yescomplemented
417C2×C67C22×#12111yescharacteristic
418C2×C67C2×#57711yescharacteristic
419C2×C67C2×#57811yescharacteristic
420D67—24no—
421D67—44no—
422C22×#137—671no—
423C22×#135—671no—
424C2×#536—671no—
425C2×#520—671no—
426#3046—6716no—
427C2×#464—671no—
428C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
429C2×#462—671no—
430C2×#462—671no—
431C2×#463—671no—
432C2×#463—671no—
433C2×#461—671no—
434C2×#461—671no—
435C2×#424—671no—
436C2×#417—671no—
437C22×#103—671no—
438C67C2×#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—671no—
440C22×#41—671no—
441C23×Q8—671no—
442C2×#137—678no—
443C2×#137—1348no—
444C2×#135—678no—
445C2×#135—1348no—
446C22×Q16—671no—
447C22×Q16—671no—
448C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
449C22×SD16—671no—
450C22×SD16—671no—
451C22×SD16—671no—
452C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
453C22×D8—671no—
454C22×M16—671no—
455C23×C8—671no—
456#536—678no—
457#536—1344no—
458C2×C4⋊Q8—671no—
459C2×C4⋊Q8—671no—
460C2×#124—671no—
461C2×#124C2×D6711yescharacteristic
462C2×#123—1341no—
463C2×#123—1341no—
464C2×C22⋊Q8—1341no—
465C2×C22⋊Q8—1341no—
466#520—678no—
467#520—1344no—
468C2×C4×Q8—671no—
469C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—671no—
472C2×C4×D4—1341no—
473C2×C4×D4—1341no—
474C2×#117—671no—
475C2×#117—1341no—
476C22×C4⋊C4—671no—
477C22×C4⋊C4—1341no—
478#464—678no—
479#464C2×D6718yescomplemented
480#463—678no—
481#463—678no—
482#462—678no—
483#462—678no—
484#461—678no—
485#461—678no—
486#424—678no—
487C2×C4⋊C8—671no—
488C2×C4⋊C8—671no—
489C2×C4⋊C8—671no—
490C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
491#417—678no—
492C2×#103—671no—
493C2×#103—671no—
494C2×#103—671no—
495C2×#103—671no—
496C2×#103—671no—
497C2×#103—678no—
498C2×#103C2×D6711yescharacteristic
499C2×#102—671no—
500C2×#102C2×D6711yescharacteristic
501C2×#41—678no—
502C2×#41—674no—
503C2×#41—674no—
504C2×#41—1344no—
505C2×#41—1344no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41—1344no—
509C22×Q8—674no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8—671no—
512C22×Q8—1341no—
513C22×Q8—1344no—
514C22×Q8—1344no—
515C22×Q8—1342no—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—671no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4C22×D6711yescharacteristic
522C23×C4—671no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4—1341no—
527C23×C4—1341no—
528C23×C4—1341no—
529#137—13432no—
530#135—13432no—
531C2×Q16—24no—
532C2×Q16—674no—
533C2×Q16—674no—
534C2×Q16—1344no—
535C2×Q16—1344no—
536C2×Q16C22×D6714yes—
537C2×SD16—24no—
538C2×SD16—674no—
539C2×SD16—674no—
540C2×SD16—674no—
541C2×SD16—1344no—
542C2×SD16—1344no—
543C2×SD16—1344no—
544C2×SD16C22×D6714yes—
545C2×D8—674no—
546C2×D8—1344no—
547C2×M16—674no—
548C2×M16—1344no—
549C22×C8—671no—
550C22×C8—671no—
551C22×C8—674no—
552C22×C8—1344no—
553C22×C8C22×D6711yescharacteristic
554C22×C8C22×D6711yescharacteristic
555C4⋊Q8—674no—
556C4⋊Q8—674no—
557C4⋊Q8—1342no—
558C4⋊Q8—1342no—
559#124—22no—
560#124—674no—
561#124—1342no—
562#124C22×D6714yes—
563#123—1348no—
564#123—1348no—
565C22⋊Q8—1348no—
566C22⋊Q8—1348no—
567C4×Q8—22no—
568C4×Q8—674no—
569C4×Q8—1342no—
570C4×Q8C22×D6714yes—
571C4×D4—674no—
572C4×D4—674no—
573C4×D4—1348no—
574C4×D4—1342no—
575C4×D4—1348no—
576C4×D4—1342no—
577#117—674no—
578#117—674no—
579#117—1348no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—671no—
582C2×C4⋊C4—671no—
583C2×C4⋊C4—671no—
584C2×C4⋊C4—674no—
585C2×C4⋊C4—1348no—
586C2×C4⋊C4—1342no—
587C2×C4⋊C4—1341no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—671no—
597C2×C22⋊C4—671no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42—671no—
604C2×C42—1341no—
605C2×C42C22×D6711yescharacteristic
606C4⋊C8—674no—
607C4⋊C8—674no—
608C4⋊C8—674no—
609C4⋊C8C22×D6714yes—
610#103—674no—
611#103—674no—
612#103—674no—
613#103—674no—
614#103—674no—
615#103C22×D6714yes—
616#102—674no—
617#102C22×D6714yes—
618C24—21no—
619C24—671no—
620C24—1341no—
621#41—2688no—
622#41—6716no—
623#41—1348no—
624#41—1348no—
625#41—13416no—
626#41—1348no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—2684no—
633C2×Q8—2688no—
634C2×Q8—672no—
635C2×Q8—672no—
636C2×Q8—1344no—
637C2×Q8—1348no—
638C2×Q8—1348no—
639C2×Q8—1342no—
640C2×Q8—1342no—
641C2×Q8—1342no—
642C2×Q8—1342no—
643C2×Q8—1341no—
644C2×Q8—1341no—
645C2×Q8D4×D6714yes—
646C2×Q8C23×D6712yes—
647C2×Q8C23×D6712yes—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—2684no—
652C2×D4—674no—
653C2×D4—672no—
654C2×D4—1344no—
655C2×D4—1348no—
656C2×D4—1344no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4C23×D6712yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—2684no—
664C22×C4—2684no—
665C22×C4—5362no—
666C22×C4—5362no—
667C22×C4—5362no—
668C22×C4—671no—
669C22×C4—672no—
670C22×C4—674no—
671C22×C4—674no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—1344no—
676C22×C4—1344no—
677C22×C4—1344no—
678C22×C4—1344no—
679C22×C4—1348no—
680C22×C4—1344no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1344no—
685C22×C4D4×D6711yescharacteristic
686C22×C4D4×D6711yescharacteristic
687C22×C4C23×D6711yescharacteristic
688Q16—28no—
689Q16—1348no—
690Q16—1348no—
691SD16—28no—
692SD16—1348no—
693SD16—1348no—
694SD16—1348no—
695D8—1348no—
696M16—1348no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—672no—
700C2×C8—672no—
701C2×C8—1348no—
702C2×C8—1342no—
703C2×C8—1342no—
704C2×C8C23×D6712yes—
705C2×C8C23×D6712yes—
706C4⋊C4—24no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—674no—
709C4⋊C4—674no—
710C4⋊C4—672no—
711C4⋊C4—1344no—
712C4⋊C4—1344no—
713C4⋊C4—1344no—
714C4⋊C4—1344no—
715C4⋊C4—1341no—
716C4⋊C4—1344no—
717C4⋊C4—1344no—
718C4⋊C4C23×D6712yes—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—24no—
721C22⋊C4—674no—
722C22⋊C4—674no—
723C22⋊C4—1344no—
724C22⋊C4—1344no—
725C22⋊C4—1344no—
726C22⋊C4—1344no—
727C42—24no—
728C42—672no—
729C42—672no—
730C42—1344no—
731C42D4×D6712yes—
732C42C23×D6712yes—
733C23—22no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—2682no—
738C23—2682no—
739C23—674no—
740C23—672no—
741C23—1344no—
742C23—1342no—
743C23—1342no—
744C23—1342no—
745C23C2×D4×D6711yescharacteristic
746Q8—24no—
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—42no—
751Q8—2688no—
752Q8—2682no—
753Q8—2682no—
754Q8—1342no—
755Q8—1342no—
756Q8—1342no—
757Q8—1342no—
758Q8C2×D4×D6714yes—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—42no—
762D4—2688no—
763D4—674no—
764D4—13416no—
765D4—1344no—
766D4—1342no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—2688no—
776C2×C4—2682no—
777C2×C4—2682no—
778C2×C4—2682no—
779C2×C4—2688no—
780C2×C4—5364no—
781C2×C4—5364no—
782C2×C4—5364no—
783C2×C4—674no—
784C2×C4—672no—
785C2×C4—678no—
786C2×C4—674no—
787C2×C4—674no—
788C2×C4—672no—
789C2×C4—672no—
790C2×C4—13416no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4C2×D4×D6712yes—
797C2×C4C2×D4×D6712yes—
798C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D6712yes—
800C2×C4#41×D6712yes—
801C2×C4C24×D6711yescharacteristic
802C8—22no—
803C8—22no—
804C8—1342no—
805C8—1342no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—84no—
810C22—2688no—
811C22—2682no—
812C22—2682no—
813C22—674no—
814C22—1344no—
815C22—1348no—
816C22—1342no—
817C22—1342no—
818C22#121×D6712yes—
819C22#1686420312yes—
820C22#1686421212yes—
821C22C22×D4×D6711yescharacteristic
822C4—24no—
823C4—22no—
824C4—22no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—2682no—
828C4—2682no—
829C4—2682no—
830C4—674no—
831C4—1342no—
832C4—1342no—
833C4#121×D6712yes—
834C4C22×D4×D6711yescharacteristic
835C4C2×#41×D6711yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—2684no—
838C2—1344no—
839C2#2256976214yesdirect product factor
840C2C2×#121×D6711yescharacteristic
841C2C2×#1686420311yescharacteristic
842C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524064C2
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3046
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
3. C2×#16863966C2semidirect
4. C2×#16863878C2semidirect
5. #22569762C2direct (N × H)
6. C2×#16863616C2semidirect
7. C2×#16863606C2semidirect
8. C2×#16863604C2semidirect
9. C2×#16863610C2semidirect
10. C2×#16863608C2semidirect
11. C2×#16863602C2semidirect
12. C2×#16863600C2semidirect
13. C2×#16863421C2semidirect
14. C2×#16863394C2semidirect
15. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
21. C2×#14524075C22semidirect
33. #16863966C22semidirect
42. #16863878C22semidirect
52. #16863616C22semidirect
53. #16863610C22semidirect
54. #16863608C22semidirect
55. #16863606C22semidirect
56. #16863604C22semidirect
57. #16863602C22semidirect
58. #16863600C22semidirect
59. #16863421C22semidirect
63. #16863394C22semidirect
69. #103×D67C22semidirect
75. #464×C67C22semidirect
416. C2×C67#3046semidirect
428. C2×#464D67semidirect
438. C67C2×#3046semidirect
479. #464C2×D67semidirect
839. C2#22569762direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C22×#145240642
C2×#168639662
C2×#168638782
#225697622
C2×#168636162
C2×#168636062
C2×#168636042
C2×#168636102
C2×#168636082
C2×#168636022
C2×#168636002
C2×#168634212
C2×#168633942
C2×#103×D672
C2×#464×C672
C2×#304667