Subgroups — C₂²×#16863623 #31722913

Order 17152.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863623	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11761616	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14524022	—	2	6	no	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863623	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14523974	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14523966	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₆₇	—	2	6	no	—
29	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761616	—	2	48	no	—
39	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	48	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#14524022	—	2	24	no	—
47	#14524022	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
52	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#121×C₆₇	—	2	24	no	—
71	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	#11761616	—	2	32	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
134	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
137	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
160	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
172	C₂²×C₆₇	#465	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	6	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
181	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×#465	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
193	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
195	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#465	—	67	24	no	—
197	C₂²×#106	—	67	1	no	—
198	C₂²×#103	—	67	1	no	—
199	C₂²×#102	—	67	1	no	—
200	C₆₇	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×SD₁₆	—	67	12	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
207	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	67	12	no	—
210	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
213	C₂×#121	—	2	6	no	—
214	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
220	#465	—	67	64	no	—
221	C₂×#106	—	67	12	no	—
222	C₂×#103	—	67	12	no	—
223	C₂×#102	—	67	12	no	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
227	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	134	48	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	48	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	134	24	no	—
255	#121	—	2	24	no	—
256	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
264	#106	—	67	16	no	—
265	#103	—	67	16	no	—
266	#102	—	67	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	6	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	#11761616	1	8	yes	complemented
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	268	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	6	no	—
284	C₂×D₄	—	2	12	no	—
285	C₂×D₄	—	4	48	no	—
286	C₂×D₄	—	4	12	no	—
287	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
305	SD₁₆	—	134	32	no	—
306	C₂×C₈	—	67	24	no	—
307	C₂×C₈	—	67	4	no	—
308	C₂×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₈	—	134	32	no	—
310	C₂×C₈	—	134	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
312	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₂³	—	2	32	no	—
319	C₂³	—	2	12	no	—
320	C₂³	—	2	12	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	12	no	—
323	C₂³	—	4	12	no	—
324	C₂³	—	4	12	no	—
325	C₂³	—	8	16	no	—
326	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#11761616	1	24	yes	complemented
329	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
332	Q₈	—	268	12	no	—
333	Q₈	—	134	4	no	—
334	Q₈	—	134	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	4	32	no	—
338	D₄	—	4	12	no	—
339	C₂×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄	—	2	24	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂×C₄	—	268	12	no	—
346	C₂×C₄	—	268	12	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	#14524015	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	67	8	no	—
356	C₈	—	134	4	no	—
357	C₂²	—	2	48	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	8	24	no	—
364	C₂²	#16863623	1	16	yes	direct product factor
365	C₂²	C₂×#14524015	1	6	yes	—
366	C₂²	C₂²×#11761616	1	6	yes	—
367	C₂²	C₂²×#11761616	1	8	yes	complemented
368	C₂²	C₂×#14524063	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	268	4	no	—
373	C₄	—	268	4	no	—
374	C₄	C₂×#14524015	1	6	yes	—
375	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	8	no	—
378	C₂	—	8	4	no	—
379	C₂	C₂×#16863623	1	12	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂³×#11761616	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
4. C₂×#16863623	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
21. #16863623	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
39. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
42. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
45. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
47. #14524022	C₂³	semidirect
52. #14523974	C₂³	semidirect
53. #14523966	C₂³	semidirect
54. #14523964	C₂³	semidirect
87. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
100. C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	semidirect
136. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
164. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
172. C₂²×C₆₇	#465	semidirect
175. C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
188. C₂×C₆₇	C₂×#465	semidirect
200. C₆₇	C₂²×#465	semidirect
273. C₂⁴	#11761616	semidirect
328. C₂³	C₂×#11761616	semidirect
364. C₂²	#16863623	direct (N × H)
367. C₂²	C₂²×#11761616	semidirect
379. C₂	C₂×#16863623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂⁴×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14524022	2
C₂×#16863623	2
C₂²×#14523974	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#14523964	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂²×#465	67

Subgroups — C22×#16863623 #31722913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863623 #31722913