Subgroups — C₂×#466×D₆₇ #31722919

Order 17152.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#466×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#121×D₆₇	—	2	8	no	—
33	#121×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#107×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#466×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
81	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14524018	—	2	4	no	—
96	#14524018	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14524017	—	2	4	no	—
98	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14524016	—	2	16	no	—
100	#14524015	—	2	16	no	—
101	#14524014	—	2	4	no	—
102	#14524014	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
111	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
139	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
154	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
155	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
156	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
157	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	D₅₃₆	—	2	8	no	—
181	#11761613	—	2	16	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
244	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
246	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
247	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	D₂₆₈	—	2	4	no	—
276	D₂₆₈	—	2	4	no	—
277	D₂₆₈	—	4	16	no	—
278	D₂₆₈	—	4	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
285	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
286	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
313	C₂×D₆₇	#466	1	16	yes	direct product factor
314	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
316	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂²×#466	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
333	D₆₇	—	2	4	no	—
334	D₆₇	—	8	4	no	—
335	D₆₇	C₂×#466	1	8	yes	direct product factor
336	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
337	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×#121	—	67	2	no	—
339	C₂×#466	—	67	16	no	—
340	C₂×#466	—	67	1	no	—
341	C₂×#466	—	67	2	no	—
342	C₂×#466	—	67	1	no	—
343	C₂×#466	—	67	1	no	—
344	C₂×#466	—	67	2	no	—
345	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
346	C₂²×#107	—	67	1	no	—
347	C₂²×#102	—	67	2	no	—
348	C₆₇	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
354	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
356	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
363	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
364	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#121	—	67	2	no	—
366	C₂×#121	—	67	2	no	—
367	C₂×#121	—	67	16	no	—
368	C₂×#121	—	67	2	no	—
369	C₂×#121	—	134	2	no	—
370	C₂×#121	—	134	8	no	—
371	C₂×#121	—	134	2	no	—
372	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	#466	—	67	8	no	—
376	#466	—	67	8	no	—
377	#466	—	67	16	no	—
378	#466	—	67	8	no	—
379	#466	—	67	16	no	—
380	#466	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
381	C₂×#107	—	67	1	no	—
382	C₂×#107	—	67	2	no	—
383	C₂×#107	—	67	8	no	—
384	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#102	—	67	2	no	—
386	C₂×#102	—	67	2	no	—
387	C₂×#102	—	67	2	no	—
388	C₂×#102	—	67	16	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	C₂⁵	—	67	1	no	—
391	C₂⁵	—	134	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₈	—	2	4	no	—
417	C₂×D₈	—	67	8	no	—
418	C₂×D₈	—	67	4	no	—
419	C₂×D₈	—	134	32	no	—
420	C₂×D₈	—	134	8	no	—
421	C₂×D₈	—	134	4	no	—
422	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
434	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	67	8	no	—
442	#121	—	67	8	no	—
443	#121	—	67	8	no	—
444	#121	—	134	16	no	—
445	#121	—	134	4	no	—
446	#121	—	134	4	no	—
447	#121	—	134	16	no	—
448	#121	—	134	4	no	—
449	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	#107	—	67	4	no	—
461	#107	—	67	8	no	—
462	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
463	#102	—	67	8	no	—
464	#102	—	67	8	no	—
465	#102	—	67	8	no	—
466	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	268	8	no	—
469	C₂⁴	—	268	8	no	—
470	C₂⁴	—	268	8	no	—
471	C₂⁴	—	67	1	no	—
472	C₂⁴	—	67	8	no	—
473	C₂⁴	—	67	4	no	—
474	C₂⁴	—	67	1	no	—
475	C₂⁴	—	134	8	no	—
476	C₂⁴	—	134	4	no	—
477	C₂⁴	—	134	4	no	—
478	C₂⁴	—	134	2	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	268	8	no	—
486	C₂×D₄	—	268	64	no	—
487	C₂×D₄	—	268	8	no	—
488	C₂×D₄	—	268	8	no	—
489	C₂×D₄	—	268	16	no	—
490	C₂×D₄	—	268	8	no	—
491	C₂×D₄	—	67	4	no	—
492	C₂×D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×D₄	—	134	16	no	—
494	C₂×D₄	—	134	16	no	—
495	C₂×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂×D₄	—	134	8	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	D₈	—	2	8	no	—
532	D₈	—	134	16	no	—
533	D₈	—	134	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	67	4	no	—
537	C₂×C₈	—	67	2	no	—
538	C₂×C₈	—	67	16	no	—
539	C₂×C₈	—	67	2	no	—
540	C₂×C₈	—	134	8	no	—
541	C₂×C₈	—	134	8	no	—
542	C₂×C₈	—	134	8	no	—
543	C₂×C₈	—	134	2	no	—
544	C₂×C₈	—	134	8	no	—
545	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	268	16	no	—
564	C₂³	—	268	16	no	—
565	C₂³	—	268	16	no	—
566	C₂³	—	268	4	no	—
567	C₂³	—	268	4	no	—
568	C₂³	—	268	4	no	—
569	C₂³	—	536	32	no	—
570	C₂³	—	67	4	no	—
571	C₂³	—	67	4	no	—
572	C₂³	—	67	4	no	—
573	C₂³	—	67	2	no	—
574	C₂³	—	67	4	no	—
575	C₂³	—	67	16	no	—
576	C₂³	—	67	2	no	—
577	C₂³	—	134	8	no	—
578	C₂³	—	134	32	no	—
579	C₂³	—	134	8	no	—
580	C₂³	—	134	4	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
584	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	268	16	no	—
591	D₄	—	268	16	no	—
592	D₄	—	268	16	no	—
593	D₄	—	268	16	no	—
594	D₄	—	268	4	no	—
595	D₄	—	134	4	no	—
596	D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	268	16	no	—
604	C₂×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	8	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	8	no	—
612	C₂×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	67	4	no	—
626	C₈	—	134	2	no	—
627	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	268	4	no	—
636	C₂²	—	268	4	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	536	32	no	—
639	C₂²	—	536	8	no	—
640	C₂²	—	67	16	no	—
641	C₂²	—	67	4	no	—
642	C₂²	—	67	4	no	—
643	C₂²	—	67	4	no	—
644	C₂²	—	67	4	no	—
645	C₂²	—	134	32	no	—
646	C₂²	—	134	8	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	—	134	2	no	—
649	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
652	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	268	4	no	—
657	C₄	—	67	4	no	—
658	C₄	—	134	2	no	—
659	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	536	4	no	—
665	C₂	—	67	8	no	—
666	C₂	—	134	4	no	—
667	C₂	#466×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863633	C₂	semidirect
5. C₂×#16863632	C₂	semidirect
6. C₂×#16863631	C₂	semidirect
7. C₂×#16863630	C₂	semidirect
8. C₂×#16863629	C₂	semidirect
9. #466×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#466×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
33. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863633	C₂²	semidirect
37. #16863632	C₂²	semidirect
38. #16863631	C₂²	semidirect
39. #16863630	C₂²	semidirect
40. #16863629	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
43. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
47. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
80. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
90. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
93. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
94. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
96. #14524018	C₂³	semidirect
98. #14524017	C₂³	semidirect
102. #14524014	C₂³	semidirect
111. #14523977	C₂³	semidirect
112. #14523976	C₂³	semidirect
113. #14523965	C₂³	semidirect
114. #14523964	C₂³	semidirect
115. #14523963	C₂³	semidirect
120. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
126. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
129. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
130. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
138. C₂³×D₆₇	D₈	semidirect
184. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
190. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
227. C₂³×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
245. C₂²×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
246. C₂²×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
289. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
291. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
301. C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	semidirect
313. C₂×D₆₇	#466	direct (N × H)
316. C₂×D₆₇	C₂²×D₈	semidirect
329. C₂×C₆₇	C₂×#466	semidirect
335. D₆₇	C₂×#466	direct (N × H)
345. C₂×#466	D₆₇	direct (N × H)
348. C₆₇	C₂²×#466	semidirect
356. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
380. #466	C₂×D₆₇	direct (N × H)
384. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
389. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
422. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
439. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
449. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
462. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
466. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
545. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
583. C₂³	D₈×D₆₇	semidirect
627. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
651. C₂²	C₂×D₈×D₆₇	semidirect
667. C₂	#466×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#121×D₆₇	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863629	2
#466×D₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#466×C₆₇	2
C₂²×#466	67

Subgroups — C2×#466×D67 #31722919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#466×D₆₇ #31722919