Subgroups — C₂²×#16863630 #31722921

Order 17152.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863630	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14524017	—	2	6	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#16863630	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14523976	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14523964	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14523963	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₆₇	—	2	6	no	—
29	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761613	—	2	48	no	—
41	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
48	#14524017	—	2	24	no	—
49	#14524017	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#121×C₆₇	—	2	24	no	—
72	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
84	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	#11761613	—	2	32	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
138	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
141	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
168	D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	D₂₆₈	—	4	12	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
180	C₂²×C₆₇	#466	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
184	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	6	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	24	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×#466	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	12	yes	complemented
200	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
205	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂²×#121	—	67	1	no	—
207	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#466	—	67	24	no	—
209	C₂²×#107	—	67	1	no	—
210	C₂²×#102	—	67	1	no	—
211	C₂²×#102	—	67	1	no	—
212	C₆₇	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
219	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
220	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	67	12	no	—
223	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
224	C₂×#121	—	2	6	no	—
225	C₂×#121	—	67	12	no	—
226	C₂×#121	—	134	6	no	—
227	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
232	#466	—	67	64	no	—
233	C₂×#107	—	67	12	no	—
234	C₂×#102	—	67	12	no	—
235	C₂×#102	—	67	12	no	—
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂⁵	—	134	1	no	—
238	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈	—	67	16	no	—
260	C₂×D₈	—	134	48	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	48	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
267	#121	—	2	24	no	—
268	#121	—	67	16	no	—
269	#121	—	134	24	no	—
270	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
277	#107	—	67	16	no	—
278	#102	—	67	16	no	—
279	#102	—	67	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	268	4	no	—
287	C₂⁴	—	268	4	no	—
288	C₂⁴	—	268	4	no	—
289	C₂⁴	—	134	6	no	—
290	C₂⁴	#11761613	1	8	yes	complemented
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂×D₄	—	4	48	no	—
298	C₂×D₄	—	4	12	no	—
299	C₂×D₄	—	268	48	no	—
300	C₂×D₄	—	268	12	no	—
301	C₂×D₄	—	67	4	no	—
302	C₂×D₄	—	134	16	no	—
303	C₂×D₄	—	134	12	no	—
304	C₂×D₄	—	134	6	no	—
305	C₂×D₄	—	134	12	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
319	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
322	D₈	—	134	32	no	—
323	C₂×C₈	—	67	24	no	—
324	C₂×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂×C₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	32	no	—
327	C₂×C₈	—	134	12	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
334	C₂³	—	2	32	no	—
335	C₂³	—	2	12	no	—
336	C₂³	—	2	12	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	12	no	—
339	C₂³	—	4	12	no	—
340	C₂³	—	4	12	no	—
341	C₂³	—	8	16	no	—
342	C₂³	—	268	12	no	—
343	C₂³	—	268	12	no	—
344	C₂³	—	268	12	no	—
345	C₂³	—	536	16	no	—
346	C₂³	—	134	4	no	—
347	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#11761613	1	24	yes	complemented
350	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	32	no	—
356	D₄	—	4	12	no	—
357	D₄	—	268	32	no	—
358	D₄	—	268	12	no	—
359	D₄	—	134	4	no	—
360	D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₄	—	2	24	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	12	no	—
367	C₂×C₄	—	268	12	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	#14524015	1	12	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	67	8	no	—
376	C₈	—	134	4	no	—
377	C₂²	—	2	48	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	24	no	—
384	C₂²	—	268	4	no	—
385	C₂²	—	268	4	no	—
386	C₂²	—	268	4	no	—
387	C₂²	—	536	24	no	—
388	C₂²	#16863630	1	16	yes	direct product factor
389	C₂²	C₂×#14524015	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂²×#11761613	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂²×#11761613	1	8	yes	complemented
392	C₂²	C₂×#14524063	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	268	4	no	—
397	C₄	C₂×#14524015	1	6	yes	—
398	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	—	536	4	no	—
403	C₂	C₂×#16863630	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂³×#11761613	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
4. C₂×#16863630	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
8. C₂²×#121×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
21. #16863630	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
44. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
47. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
49. #14524017	C₂³	semidirect
53. #14523976	C₂³	semidirect
54. #14523964	C₂³	semidirect
55. #14523963	C₂³	semidirect
72. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
92. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
104. C₂⁴×C₆₇	D₈	semidirect
140. C₂³×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
172. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
180. C₂²×C₆₇	#466	semidirect
183. C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	semidirect
199. C₂×C₆₇	C₂×#466	semidirect
207. C₂²×#121	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	C₂²×#466	semidirect
227. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
270. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
290. C₂⁴	#11761613	semidirect
349. C₂³	C₂×#11761613	semidirect
388. C₂²	#16863630	direct (N × H)
391. C₂²	C₂²×#11761613	semidirect
403. C₂	C₂×#16863630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂⁴×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14524017	2
C₂×#16863630	2
C₂²×#14523976	2
C₂²×#14523964	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂²×#466	67

Subgroups — C22×#16863630 #31722921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863630 #31722921