Subgroups — C₂×#467×D₆₇ #31722925

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#467×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863638	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863636	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863635	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#107×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
76	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524023	—	2	4	no	—
91	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524022	—	2	4	no	—
93	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524021	—	2	16	no	—
95	#14524020	—	2	16	no	—
96	#14524019	—	2	4	no	—
97	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
143	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
144	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
171	#11761618	—	2	16	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
226	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
263	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
285	C₂×D₆₇	#467	1	16	yes	direct product factor
286	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
287	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
289	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂²×#467	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
306	D₆₇	—	2	4	no	—
307	D₆₇	C₂×#467	1	8	yes	direct product factor
308	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×#467	—	67	16	no	—
312	C₂×#467	—	67	1	no	—
313	C₂×#467	—	67	2	no	—
314	C₂×#467	—	67	1	no	—
315	C₂×#467	—	67	1	no	—
316	C₂×#467	—	67	2	no	—
317	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
318	C₂²×#107	—	67	1	no	—
319	C₂²×#103	—	67	2	no	—
320	C₆₇	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
325	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
333	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
335	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	#467	—	67	8	no	—
348	#467	—	67	8	no	—
349	#467	—	67	16	no	—
350	#467	—	67	8	no	—
351	#467	—	67	16	no	—
352	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
353	C₂×#107	—	67	1	no	—
354	C₂×#107	—	67	2	no	—
355	C₂×#107	—	67	8	no	—
356	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#103	—	67	2	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	2	no	—
360	C₂×#103	—	67	16	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
362	C₂⁵	—	67	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	#107	—	67	4	no	—
432	#107	—	67	8	no	—
433	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
434	#103	—	67	8	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#103	—	67	8	no	—
437	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
438	C₂⁴	—	67	1	no	—
439	C₂⁴	—	67	8	no	—
440	C₂⁴	—	67	4	no	—
441	C₂⁴	—	67	1	no	—
442	C₂⁴	—	134	4	no	—
443	C₂⁴	—	134	4	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	8	no	—
492	Q₁₆	—	134	16	no	—
493	Q₁₆	—	134	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	67	4	no	—
497	C₂×C₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₈	—	67	16	no	—
499	C₂×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₈	—	134	8	no	—
501	C₂×C₈	—	134	8	no	—
502	C₂×C₈	—	134	8	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	8	no	—
505	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	67	4	no	—
524	C₂³	—	67	4	no	—
525	C₂³	—	67	4	no	—
526	C₂³	—	67	2	no	—
527	C₂³	—	67	4	no	—
528	C₂³	—	67	16	no	—
529	C₂³	—	67	2	no	—
530	C₂³	—	134	8	no	—
531	C₂³	—	134	32	no	—
532	C₂³	—	134	8	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
536	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	268	16	no	—
542	Q₈	—	268	4	no	—
543	Q₈	—	134	4	no	—
544	Q₈	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	16	no	—
554	C₂×C₄	—	268	16	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	67	4	no	—
579	C₈	—	134	2	no	—
580	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	67	16	no	—
585	C₂²	—	67	4	no	—
586	C₂²	—	67	4	no	—
587	C₂²	—	67	4	no	—
588	C₂²	—	67	4	no	—
589	C₂²	—	134	32	no	—
590	C₂²	—	134	8	no	—
591	C₂²	—	134	2	no	—
592	C₂²	—	134	2	no	—
593	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
596	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	268	4	no	—
602	C₄	—	268	4	no	—
603	C₄	—	67	4	no	—
604	C₄	—	134	2	no	—
605	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	67	8	no	—
610	C₂	—	134	4	no	—
611	C₂	#467×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863638	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
6. C₂×#16863636	C₂	semidirect
7. C₂×#16863635	C₂	semidirect
8. C₂×#16863634	C₂	semidirect
9. #467×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863638	C₂²	semidirect
37. #16863637	C₂²	semidirect
38. #16863636	C₂²	semidirect
39. #16863635	C₂²	semidirect
40. #16863634	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
43. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
47. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
75. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
110. #14523977	C₂³	semidirect
111. #14523976	C₂³	semidirect
112. #14523968	C₂³	semidirect
113. #14523967	C₂³	semidirect
114. #14523966	C₂³	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
128. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
129. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
132. C₂³×D₆₇	Q₁₆	semidirect
215. C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
225. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
226. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
278. C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
285. C₂×D₆₇	#467	direct (N × H)
288. C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
302. C₂×C₆₇	C₂×#467	semidirect
307. D₆₇	C₂×#467	direct (N × H)
317. C₂×#467	D₆₇	direct (N × H)
320. C₆₇	C₂²×#467	semidirect
327. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
352. #467	C₂×D₆₇	direct (N × H)
356. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
433. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
437. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
535. C₂³	Q₁₆×D₆₇	semidirect
595. C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	semidirect
611. C₂	#467×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863638	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863634	2
#467×D₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂²×#467	67

Subgroups — C2×#467×D67 #31722925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#467×D₆₇ #31722925