Subgroups — C₂×#22569786 #31722933

Order 17152.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863903	—	2	8	no	—
17	#16863903	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863634	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863629	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863622	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863392	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524024	—	2	16	no	—
58	#14524019	—	2	8	no	—
59	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
60	#14524014	—	2	8	no	—
61	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
62	#14524011	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
131	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
152	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
153	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₆₇	#135	1	8	yes	complemented
172	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×#3050	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×#525	—	67	2	no	—
236	#3050	—	67	16	no	—
237	C₂×#467	—	67	2	no	—
238	C₂×#466	—	67	2	no	—
239	C₂×#465	—	67	4	no	—
240	C₂×#427	—	67	1	no	—
241	C₂×#416	—	67	2	no	—
242	C₆₇	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×#135	—	2	8	no	—
246	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
247	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
249	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
254	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
255	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#525	—	67	16	no	—
257	#525	—	134	8	no	—
258	C₂×#123	—	134	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
260	C₂×#121	—	67	4	no	—
261	C₂×#120	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
263	C₂×#117	—	67	2	no	—
264	#467	—	67	16	no	—
265	#466	—	67	16	no	—
266	#465	—	67	32	no	—
267	#427	—	67	8	no	—
268	C₂×#107	—	67	2	no	—
269	C₂×#106	—	67	2	no	—
270	#416	—	67	16	no	—
271	C₂×#103	—	67	4	no	—
272	C₂×#102	—	67	4	no	—
273	C₂⁵	—	67	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#135	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	#123	—	134	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
313	#121	—	67	16	no	—
314	#121	—	134	8	no	—
315	#120	—	134	16	no	—
316	C₄×D₄	—	134	32	no	—
317	#117	—	67	8	no	—
318	#117	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	#107	—	67	8	no	—
326	#106	—	67	8	no	—
327	#103	—	67	16	no	—
328	#102	—	67	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	67	2	no	—
331	C₂⁴	—	67	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	8	no	—
333	C₂⁴	—	134	4	no	—
334	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	16	no	—
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	268	16	no	—
348	C₂×D₄	—	134	16	no	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	Q₁₆	—	2	8	no	—
373	SD₁₆	—	2	16	no	—
374	D₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂×C₈	—	134	4	no	—
377	C₂×C₈	—	134	8	no	—
378	C₂×C₈	—	134	16	no	—
379	C₂×C₈	—	134	16	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄²	—	134	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	67	8	no	—
397	C₂³	—	67	4	no	—
398	C₂³	—	134	16	no	—
399	C₂³	—	134	32	no	—
400	C₂³	—	134	8	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	4	no	—
403	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	268	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	16	no	—
423	C₂×C₄	—	134	8	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	134	4	no	—
436	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
437	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	8	no	—
443	C₂²	—	67	8	no	—
444	C₂²	—	134	32	no	—
445	C₂²	—	134	16	no	—
446	C₂²	—	134	4	no	—
447	C₂²	—	134	4	no	—
448	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
450	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	268	8	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
457	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	8	4	no	—
461	C₂	—	134	8	no	—
462	C₂	#22569786	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863903	C₂	semidirect
3. #22569786	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863634	C₂	semidirect
5. C₂×#16863629	C₂	semidirect
6. C₂×#16863622	C₂	semidirect
7. C₂×#16863434	C₂	semidirect
8. C₂×#16863392	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
17. #16863903	C₂²	semidirect
24. #16863634	C₂²	semidirect
25. #16863629	C₂²	semidirect
26. #16863622	C₂²	semidirect
27. #16863434	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
30. #16863392	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #14523977	C₂³	semidirect
73. #14523975	C₂³	semidirect
74. #14523967	C₂³	semidirect
75. #14523964	C₂³	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
89. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
91. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
156. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
218. C₂×D₆₇	C₂×#135	semidirect
229. C₂×C₆₇	#3050	semidirect
233. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	C₂×#3050	semidirect
246. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
247. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
248. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
249. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
293. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
295. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
297. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
306. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
382. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
462. C₂	#22569786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863903	2
#22569786	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863622	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3050	67

Subgroups — C2×#22569786 #31722933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569786 #31722933