Subgroups — C₂×#22569787 #31722934

Order 17152.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569787	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863907	—	2	4	no	—
27	#16863907	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863635	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
50	#525×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	#14524063	—	2	32	no	—
67	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524026	—	2	8	no	—
88	#14524022	—	2	4	no	—
89	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524017	—	2	4	no	—
91	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524012	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
94	#14524002	—	2	2	no	—
95	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
161	#11761618	—	2	8	no	—
162	#11761616	—	2	8	no	—
163	#11761615	—	2	8	no	—
164	#11761613	—	2	8	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
189	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
190	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	#135	1	8	yes	complemented
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	D₂₆₈	—	2	2	no	—
285	D₂₆₈	—	2	2	no	—
286	D₂₆₈	—	4	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
307	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×#3050	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
327	D₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×#135	—	67	1	no	—
329	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×#525	—	67	1	no	—
331	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#3050	—	67	16	no	—
333	C₂×#467	—	67	2	no	—
334	C₂×#466	—	67	2	no	—
335	C₂×#465	—	67	2	no	—
336	C₂×#465	—	67	2	no	—
337	C₂×#427	—	67	1	no	—
338	C₂×#416	—	67	1	no	—
339	C₂×#416	—	67	1	no	—
340	C₆₇	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	67	1	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#135	—	67	8	no	—
345	C₂×#135	—	134	8	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
355	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
356	#525	—	2	4	no	—
357	#525	—	67	8	no	—
358	#525	—	134	4	no	—
359	#525	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
360	C₂×#123	—	2	1	no	—
361	C₂×#123	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×#121	—	67	2	no	—
365	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×#120	—	2	1	no	—
367	C₂×#120	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×#117	—	67	1	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#467	—	67	16	no	—
373	#466	—	67	16	no	—
374	#465	—	67	16	no	—
375	#465	—	67	16	no	—
376	#427	—	67	8	no	—
377	C₂×#107	—	67	2	no	—
378	C₂×#106	—	67	2	no	—
379	#416	—	67	8	no	—
380	#416	—	67	8	no	—
381	C₂×#103	—	67	2	no	—
382	C₂×#103	—	67	2	no	—
383	C₂×#102	—	67	2	no	—
384	C₂×#102	—	67	2	no	—
385	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	67	4	no	—
390	C₂×#41	—	134	4	no	—
391	C₂×#41	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	134	2	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#135	—	134	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
419	C₂×D₈	—	67	4	no	—
420	C₂×D₈	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
433	#123	—	2	8	no	—
434	#123	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	67	8	no	—
441	#121	—	134	4	no	—
442	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
443	#120	—	2	8	no	—
444	#120	—	134	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	16	no	—
446	C₄×D₄	—	134	16	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	67	4	no	—
449	#117	—	134	2	no	—
450	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
463	#107	—	67	8	no	—
464	#106	—	67	8	no	—
465	#103	—	67	8	no	—
466	#103	—	67	8	no	—
467	#102	—	67	8	no	—
468	#102	—	67	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	134	1	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	268	8	no	—
480	#41	—	134	8	no	—
481	#41	—	134	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	268	4	no	—
498	C₂×D₄	—	268	8	no	—
499	C₂×D₄	—	67	2	no	—
500	C₂×D₄	—	134	8	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	1	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	Q₁₆	—	134	8	no	—
533	SD₁₆	—	134	8	no	—
534	SD₁₆	—	134	8	no	—
535	D₈	—	134	8	no	—
536	C₂×C₈	—	67	4	no	—
537	C₂×C₈	—	67	4	no	—
538	C₂×C₈	—	67	16	no	—
539	C₂×C₈	—	67	2	no	—
540	C₂×C₈	—	67	2	no	—
541	C₂×C₈	—	67	4	no	—
542	C₂×C₈	—	134	16	no	—
543	C₂×C₈	—	134	16	no	—
544	C₂×C₈	—	134	4	no	—
545	C₂×C₈	—	134	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₂³	—	2	32	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	268	2	no	—
570	C₂³	—	268	4	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
573	C₂³	#14524063	1	8	yes	complemented
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	268	2	no	—
581	Q₈	—	134	2	no	—
582	Q₈	—	134	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	268	8	no	—
589	D₄	—	268	16	no	—
590	D₄	—	268	2	no	—
591	D₄	—	134	2	no	—
592	D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	8	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	67	4	no	—
620	C₈	—	67	4	no	—
621	C₈	—	134	4	no	—
622	C₂²	—	2	32	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	16	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	268	4	no	—
632	C₂²	—	268	2	no	—
633	C₂²	—	536	4	no	—
634	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂×#14524063	1	8	yes	complemented
638	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	268	4	no	—
643	C₄	—	268	2	no	—
644	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
645	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	2	8	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	536	2	no	—
652	C₂	#22569787	1	4	yes	direct product factor
653	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂²×#14524063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16863907	C₂	semidirect
4. #22569787	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863635	C₂	semidirect
6. C₂×#16863630	C₂	semidirect
7. C₂×#16863627	C₂	semidirect
8. C₂×#16863623	C₂	semidirect
9. C₂×#16863432	C₂	semidirect
10. C₂×#16863392	C₂	semidirect
11. C₂×#16863390	C₂	semidirect
12. C₂×#525×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16863907	C₂²	semidirect
34. #16863635	C₂²	semidirect
35. #16863630	C₂²	semidirect
36. #16863627	C₂²	semidirect
37. #16863623	C₂²	semidirect
38. #16863432	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
41. #16863392	C₂²	semidirect
42. #16863390	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
50. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
70. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
72. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
74. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
102. #14523976	C₂³	semidirect
103. #14523974	C₂³	semidirect
104. #14523967	C₂³	semidirect
105. #14523966	C₂³	semidirect
106. #14523964	C₂³	semidirect
107. #14523963	C₂³	semidirect
171. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
242. C₂³×C₆₇	#135	semidirect
306. C₂²×C₆₇	C₂×#135	semidirect
324. C₂×C₆₇	#3050	semidirect
331. C₂×#525	D₆₇	semidirect
340. C₆₇	C₂×#3050	semidirect
359. #525	C₂×D₆₇	semidirect
573. C₂³	#14524063	semidirect
637. C₂²	C₂×#14524063	semidirect
652. C₂	#22569787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂⁴×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863907	2
#22569787	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863392	2
C₂×#16863390	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#3050	67

Subgroups — C2×#22569787 #31722934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569787 #31722934