Subgroups — C₂×#22569789 #31722936

Order 17152.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569789	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863908	—	2	4	no	—
27	#16863908	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863903	—	2	4	no	—
29	#16863903	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863636	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863628	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863624	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#416×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524063	—	2	32	no	—
76	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524027	—	2	8	no	—
94	#14524024	—	2	8	no	—
95	#14524023	—	2	4	no	—
96	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524019	—	2	4	no	—
98	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524018	—	2	4	no	—
100	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524014	—	2	4	no	—
102	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524013	—	2	8	no	—
104	#14524011	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
107	#14524002	—	2	2	no	—
108	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
135	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	2	8	no	—
148	#11761628	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11761618	—	2	8	no	—
180	#11761616	—	2	8	no	—
181	#11761615	—	2	8	no	—
182	#11761613	—	2	8	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
204	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	#135	1	8	yes	complemented
248	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	4	16	no	—
282	D₂₆₈	—	4	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×#3050	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
326	D₆₇	—	2	8	no	—
327	D₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×#135	—	67	1	no	—
329	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×#525	—	67	1	no	—
331	C₂×#525	—	67	1	no	—
332	#3050	—	67	16	no	—
333	C₂×#467	—	67	2	no	—
334	C₂×#466	—	67	2	no	—
335	C₂×#465	—	67	2	no	—
336	C₂×#465	—	67	2	no	—
337	C₂×#427	—	67	1	no	—
338	C₂×#416	—	67	1	no	—
339	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₆₇	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	67	1	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×#135	—	67	8	no	—
345	C₂×#135	—	134	8	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
355	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#525	—	67	8	no	—
357	#525	—	67	8	no	—
358	#525	—	134	4	no	—
359	#525	—	134	4	no	—
360	C₂×#123	—	134	1	no	—
361	C₂×#123	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×#121	—	67	2	no	—
365	C₂×#121	—	67	2	no	—
366	C₂×#120	—	134	1	no	—
367	C₂×#120	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×#117	—	67	1	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#467	—	67	16	no	—
373	#466	—	67	16	no	—
374	#465	—	67	16	no	—
375	#465	—	67	16	no	—
376	#427	—	67	8	no	—
377	C₂×#107	—	67	2	no	—
378	C₂×#106	—	67	2	no	—
379	#416	—	67	8	no	—
380	#416	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
381	C₂×#103	—	67	2	no	—
382	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×#102	—	67	2	no	—
384	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	C₂⁵	—	67	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	67	4	no	—
390	C₂×#41	—	134	4	no	—
391	C₂×#41	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	134	2	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#135	—	134	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
419	C₂×D₈	—	67	4	no	—
420	C₂×D₈	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	#123	—	134	8	no	—
434	#123	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
439	#121	—	67	8	no	—
440	#121	—	67	8	no	—
441	#121	—	134	4	no	—
442	#121	—	134	4	no	—
443	#120	—	134	8	no	—
444	#120	—	134	8	no	—
445	C₄×D₄	—	134	16	no	—
446	C₄×D₄	—	134	16	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	67	4	no	—
449	#117	—	134	2	no	—
450	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
463	#107	—	67	8	no	—
464	#106	—	67	8	no	—
465	#103	—	67	8	no	—
466	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
467	#102	—	67	8	no	—
468	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	67	2	no	—
471	C₂⁴	—	67	4	no	—
472	C₂⁴	—	134	8	no	—
473	C₂⁴	—	134	1	no	—
474	C₂⁴	—	134	4	no	—
475	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	268	8	no	—
480	#41	—	134	8	no	—
481	#41	—	134	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	268	8	no	—
496	C₂×D₄	—	268	8	no	—
497	C₂×D₄	—	268	4	no	—
498	C₂×D₄	—	67	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	8	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	1	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	Q₁₆	—	134	8	no	—
533	SD₁₆	—	134	8	no	—
534	SD₁₆	—	134	8	no	—
535	D₈	—	134	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	67	4	no	—
539	C₂×C₈	—	67	4	no	—
540	C₂×C₈	—	67	16	no	—
541	C₂×C₈	—	67	2	no	—
542	C₂×C₈	—	67	2	no	—
543	C₂×C₈	—	134	16	no	—
544	C₂×C₈	—	134	16	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	268	4	no	—
566	C₂³	—	67	8	no	—
567	C₂³	—	67	4	no	—
568	C₂³	—	134	16	no	—
569	C₂³	—	134	32	no	—
570	C₂³	—	134	2	no	—
571	C₂³	—	134	8	no	—
572	C₂³	—	134	4	no	—
573	C₂³	—	134	4	no	—
574	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	268	2	no	—
581	Q₈	—	134	2	no	—
582	Q₈	—	134	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	268	16	no	—
588	D₄	—	268	16	no	—
589	D₄	—	268	8	no	—
590	D₄	—	268	2	no	—
591	D₄	—	134	2	no	—
592	D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	16	no	—
607	C₂×C₄	—	134	8	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	67	4	no	—
621	C₈	—	67	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	268	4	no	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	536	4	no	—
630	C₂²	—	67	8	no	—
631	C₂²	—	134	32	no	—
632	C₂²	—	134	16	no	—
633	C₂²	—	134	4	no	—
634	C₂²	—	134	4	no	—
635	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
637	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	268	4	no	—
642	C₄	—	268	2	no	—
643	C₄	—	134	4	no	—
644	C₄	C₂×#14524016	1	4	yes	—
645	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	536	2	no	—
651	C₂	—	134	8	no	—
652	C₂	#22569789	1	4	yes	direct product factor
653	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863908	C₂	semidirect
4. C₂×#16863903	C₂	semidirect
5. #22569789	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863636	C₂	semidirect
7. C₂×#16863631	C₂	semidirect
8. C₂×#16863628	C₂	semidirect
9. C₂×#16863624	C₂	semidirect
10. C₂×#16863432	C₂	semidirect
11. C₂×#16863393	C₂	semidirect
12. C₂×#416×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863908	C₂²	semidirect
29. #16863903	C₂²	semidirect
41. #16863636	C₂²	semidirect
42. #16863631	C₂²	semidirect
43. #16863628	C₂²	semidirect
44. #16863624	C₂²	semidirect
45. #16863432	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
48. #16863393	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
54. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
79. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
81. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
83. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
118. #14523976	C₂³	semidirect
119. #14523974	C₂³	semidirect
120. #14523968	C₂³	semidirect
121. #14523965	C₂³	semidirect
139. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
140. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
185. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
247. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
310. C₂×D₆₇	C₂×#135	semidirect
323. C₂×C₆₇	#3050	semidirect
339. C₂×#416	D₆₇	semidirect
340. C₆₇	C₂×#3050	semidirect
380. #416	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
466. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
468. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
652. C₂	#22569789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863908	2
C₂×#16863903	2
#22569789	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863628	2
C₂×#16863624	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863393	2
C₂×#416×C₆₇	2
C₂×#3050	67

Subgroups — C2×#22569789 #31722936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569789 #31722936