Subgroups — C₂×#22569792 #31722939

Order 17152.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863909	—	2	8	no	—
27	#16863909	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863628	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863433	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863391	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524066	—	2	32	no	—
74	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524028	—	2	16	no	—
92	#14524019	—	2	4	no	—
93	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524018	—	2	4	no	—
95	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
96	#14524017	—	2	4	no	—
97	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524013	—	2	16	no	—
99	#14524005	—	2	16	no	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	#14524001	—	2	4	no	—
102	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11761629	—	2	16	no	—
138	#11761629	—	2	16	no	—
139	#11761629	—	4	16	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11761615	—	2	16	no	—
173	D₅₃₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
233	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	4	16	no	—
262	D₂₆₈	—	4	16	no	—
263	D₂₆₈	—	4	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
271	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
296	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
297	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₂×#3050	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
313	D₆₇	—	2	4	no	—
314	D₆₇	—	2	4	no	—
315	D₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×#135	—	67	1	no	—
317	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂×#525	—	67	2	no	—
319	#3050	—	67	16	no	—
320	C₂×#467	—	67	1	no	—
321	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#466	—	67	1	no	—
323	C₂×#466	—	67	1	no	—
324	C₂×#465	—	67	2	no	—
325	C₂×#465	—	67	2	no	—
326	C₂×#427	—	67	1	no	—
327	C₂×#416	—	67	2	no	—
328	C₆₇	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	—	67	2	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×#135	—	67	8	no	—
332	C₂×#135	—	134	8	no	—
333	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
342	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
343	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#525	—	67	16	no	—
345	#525	—	134	8	no	—
346	C₂×#123	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×#121	—	67	2	no	—
350	C₂×#121	—	67	2	no	—
351	C₂×#120	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×#117	—	67	2	no	—
355	#467	—	67	8	no	—
356	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	#466	—	67	8	no	—
358	#466	—	67	8	no	—
359	#465	—	67	16	no	—
360	#465	—	67	16	no	—
361	#427	—	67	8	no	—
362	C₂×#107	—	67	1	no	—
363	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#106	—	67	2	no	—
365	#416	—	67	16	no	—
366	C₂×#103	—	67	2	no	—
367	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
368	C₂×#102	—	67	2	no	—
369	C₂×#102	—	67	2	no	—
370	C₂⁵	—	67	1	no	—
371	C₂×#41	—	67	8	no	—
372	C₂×#41	—	134	8	no	—
373	C₂×#41	—	134	8	no	—
374	C₂×#41	—	134	4	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#135	—	134	32	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
394	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
396	C₂×D₈	—	67	4	no	—
397	C₂×D₈	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
409	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#123	—	134	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
420	#121	—	67	8	no	—
421	#121	—	67	8	no	—
422	#121	—	134	4	no	—
423	#121	—	134	4	no	—
424	#120	—	134	16	no	—
425	C₄×D₄	—	134	16	no	—
426	C₄×D₄	—	134	16	no	—
427	#117	—	67	8	no	—
428	#117	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
439	#107	—	67	4	no	—
440	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
441	#106	—	67	8	no	—
442	#103	—	67	8	no	—
443	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
444	#102	—	67	8	no	—
445	#102	—	67	8	no	—
446	C₂⁴	—	67	1	no	—
447	C₂⁴	—	67	1	no	—
448	C₂⁴	—	67	4	no	—
449	C₂⁴	—	134	4	no	—
450	C₂⁴	—	134	4	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	—	134	4	no	—
453	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	268	16	no	—
455	#41	—	134	16	no	—
456	#41	—	134	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	268	8	no	—
462	C₂×D₄	—	268	8	no	—
463	C₂×D₄	—	268	8	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	8	no	—
502	SD₁₆	—	134	16	no	—
503	D₈	—	134	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	—	67	2	no	—
508	C₂×C₈	—	67	16	no	—
509	C₂×C₈	—	67	2	no	—
510	C₂×C₈	—	134	8	no	—
511	C₂×C₈	—	134	8	no	—
512	C₂×C₈	—	134	8	no	—
513	C₂×C₈	—	134	2	no	—
514	C₂×C₈	—	134	8	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
529	C₄²	—	134	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	268	4	no	—
533	C₂³	—	268	4	no	—
534	C₂³	—	268	4	no	—
535	C₂³	—	67	4	no	—
536	C₂³	—	67	4	no	—
537	C₂³	—	67	2	no	—
538	C₂³	—	67	2	no	—
539	C₂³	—	134	8	no	—
540	C₂³	—	134	8	no	—
541	C₂³	—	134	32	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	—	134	2	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	8	no	—
548	C₂³	#14524066	1	4	yes	complemented
549	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	D₄	—	268	16	no	—
555	D₄	—	268	16	no	—
556	D₄	—	268	16	no	—
557	D₄	—	268	4	no	—
558	D₄	—	134	4	no	—
559	D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	268	16	no	—
569	C₂×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄	—	67	8	no	—
573	C₂×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	67	4	no	—
591	C₈	—	134	2	no	—
592	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	268	4	no	—
599	C₂²	—	536	8	no	—
600	C₂²	—	67	4	no	—
601	C₂²	—	67	4	no	—
602	C₂²	—	134	32	no	—
603	C₂²	—	134	8	no	—
604	C₂²	—	134	8	no	—
605	C₂²	—	134	2	no	—
606	C₂²	—	134	2	no	—
607	C₂²	—	134	2	no	—
608	C₂²	—	134	2	no	—
609	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#14524066	1	4	yes	complemented
613	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	268	4	no	—
618	C₄	—	67	4	no	—
619	C₄	—	134	2	no	—
620	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	536	4	no	—
625	C₂	—	134	4	no	—
626	C₂	—	134	4	no	—
627	C₂	#22569792	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863909	C₂	semidirect
4. #22569792	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863634	C₂	semidirect
6. C₂×#16863633	C₂	semidirect
7. C₂×#16863632	C₂	semidirect
8. C₂×#16863628	C₂	semidirect
9. C₂×#16863627	C₂	semidirect
10. C₂×#16863433	C₂	semidirect
11. C₂×#16863391	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863909	C₂²	semidirect
36. #16863634	C₂²	semidirect
37. #16863633	C₂²	semidirect
38. #16863632	C₂²	semidirect
39. #16863628	C₂²	semidirect
40. #16863627	C₂²	semidirect
41. #16863433	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
44. #16863391	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
77. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
86. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
110. #14523977	C₂³	semidirect
111. #14523974	C₂³	semidirect
112. #14523967	C₂³	semidirect
113. #14523965	C₂³	semidirect
114. #14523963	C₂³	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
128. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
129. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
182. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
216. C₂³×C₆₇	#135	semidirect
232. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
283. C₂²×C₆₇	C₂×#135	semidirect
297. C₂×D₆₇	C₂×#135	semidirect
309. C₂×C₆₇	#3050	semidirect
321. C₂×#467	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	C₂×#3050	semidirect
333. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
356. #467	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
393. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
440. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
443. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
548. C₂³	#14524066	semidirect
612. C₂²	C₂×#14524066	semidirect
627. C₂	#22569792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863909	2
#22569792	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863628	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863433	2
C₂×#16863391	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3050	67

Subgroups — C2×#22569792 #31722939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569792 #31722939