Subgroups — C₂²×#16863648 #31722951

Order 17152.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863648	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524018	—	2	6	no	—
19	C₂×#14524018	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14524014	—	2	6	no	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16863648	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14523974	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14523965	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#11761613	—	2	48	no	—
49	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11761611	—	2	48	no	—
51	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	#14524018	—	2	24	no	—
55	#14524018	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#14524014	—	2	24	no	—
57	#14524014	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
62	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
75	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	48	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#11761613	—	2	32	no	—
103	#11761611	—	2	32	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
135	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
148	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	D₂₆₈	—	4	32	no	—
167	D₂₆₈	—	4	12	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
177	C₂²×C₆₇	#469	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	24	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×#469	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₆₇	C₂×#469	1	12	yes	complemented
199	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	D₆₇	—	4	4	no	—
203	D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
205	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
206	C₂²×#121	—	67	1	no	—
207	C₂²×#121	—	67	1	no	—
208	C₂×#469	—	67	24	no	—
209	C₂²×#106	—	67	1	no	—
210	C₂²×#102	—	67	1	no	—
211	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₆₇	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
219	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
222	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#121	—	67	12	no	—
225	C₂×#121	—	67	12	no	—
226	C₂×#121	—	134	6	no	—
227	C₂×#121	—	134	6	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
232	#469	—	67	64	no	—
233	C₂×#106	—	67	12	no	—
234	C₂×#102	—	67	12	no	—
235	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂⁵	—	67	1	no	—
238	C₂⁵	—	134	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
245	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈	—	67	16	no	—
260	C₂×D₈	—	134	48	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
267	#121	—	67	16	no	—
268	#121	—	67	16	no	—
269	#121	—	134	24	no	—
270	#121	—	134	24	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
277	#106	—	67	16	no	—
278	#102	—	67	16	no	—
279	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
280	C₂⁴	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	268	4	no	—
285	C₂⁴	—	268	4	no	—
286	C₂⁴	—	268	4	no	—
287	C₂⁴	—	67	6	no	—
288	C₂⁴	—	134	6	no	—
289	C₂⁴	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	—	134	4	no	—
291	C₂⁴	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	4	12	no	—
297	C₂×D₄	—	268	48	no	—
298	C₂×D₄	—	268	48	no	—
299	C₂×D₄	—	268	12	no	—
300	C₂×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	16	no	—
302	C₂×D₄	—	134	16	no	—
303	C₂×D₄	—	134	6	no	—
304	C₂×D₄	—	134	12	no	—
305	C₂×D₄	—	134	12	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
322	D₈	—	134	32	no	—
323	M₁₆	—	134	32	no	—
324	C₂×C₈	—	2	12	no	—
325	C₂×C₈	—	67	24	no	—
326	C₂×C₈	—	67	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	12	no	—
336	C₂³	—	4	12	no	—
337	C₂³	—	4	12	no	—
338	C₂³	—	8	16	no	—
339	C₂³	—	268	16	no	—
340	C₂³	—	268	12	no	—
341	C₂³	—	268	12	no	—
342	C₂³	—	268	12	no	—
343	C₂³	—	536	16	no	—
344	C₂³	—	67	4	no	—
345	C₂³	—	134	4	no	—
346	C₂³	—	134	12	no	—
347	C₂³	—	134	12	no	—
348	C₂³	—	134	12	no	—
349	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
350	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
351	C₂³	#14524070	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	12	no	—
356	D₄	—	268	32	no	—
357	D₄	—	268	32	no	—
358	D₄	—	268	12	no	—
359	D₄	—	134	4	no	—
360	D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	12	no	—
363	C₂×C₄	—	268	12	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	12	no	—
367	C₂×C₄	—	134	24	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	#14524016	1	12	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	67	8	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	24	no	—
381	C₂²	—	268	24	no	—
382	C₂²	—	268	4	no	—
383	C₂²	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	268	4	no	—
385	C₂²	—	536	24	no	—
386	C₂²	—	134	4	no	—
387	C₂²	—	134	4	no	—
388	C₂²	—	134	4	no	—
389	C₂²	#16863648	1	16	yes	direct product factor
390	C₂²	C₂×#14524016	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂×#14524067	1	6	yes	—
392	C₂²	C₂×#14524070	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	268	4	no	—
396	C₄	—	134	4	no	—
397	C₄	C₂×#14524016	1	6	yes	—
398	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	8	4	no	—
401	C₂	—	268	4	no	—
402	C₂	—	536	4	no	—
403	C₂	C₂×#16863648	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761611	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524014	C₂	semidirect
5. C₂×#16863648	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
25. #16863648	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
31. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
51. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
52. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
55. #14524018	C₂³	semidirect
57. #14524014	C₂³	semidirect
62. #14523974	C₂³	semidirect
63. #14523965	C₂³	semidirect
75. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
104. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
172. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
177. C₂²×C₆₇	#469	semidirect
198. C₂×C₆₇	C₂×#469	semidirect
211. C₂²×#102	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	C₂²×#469	semidirect
235. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
279. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
389. C₂²	#16863648	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#16863648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂³×#11761611	2
C₂²×#14524018	2
C₂²×#14524014	2
C₂×#16863648	2
C₂²×#14523974	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂²×#469	67

Subgroups — C22×#16863648 #31722951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863648 #31722951