Subgroups — C₂²×#16863650 #31722953

Order 17152.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863650	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524018	—	2	12	no	—
16	C₂×#14524018	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#16863650	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#14523963	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	24	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	48	no	—
37	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂×#11761611	—	2	48	no	—
39	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#14524018	—	2	48	no	—
43	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
45	#14523963	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
52	#106×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	4	96	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
66	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	D₅₃₆	—	2	32	no	—
75	#11761611	—	2	32	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
99	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
101	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	D₂₆₈	—	2	8	no	—
112	D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	D₂₆₈	—	4	64	no	—
114	D₂₆₈	—	4	24	no	—
115	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
116	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
119	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	#469	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
127	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₆₇	—	8	48	no	—
131	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
133	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×#469	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	C₂×#469	1	12	yes	complemented
138	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	D₆₇	—	4	4	no	—
141	D₆₇	—	8	8	no	—
142	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
143	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
144	C₂²×#121	—	67	2	no	—
145	C₂×#469	—	67	24	no	—
146	C₂²×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×#102	—	67	2	no	—
148	C₆₇	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
153	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
156	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#121	—	67	24	no	—
159	C₂×#121	—	134	12	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
162	#469	—	67	64	no	—
163	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
164	C₂×#102	—	67	24	no	—
165	C₂⁵	—	67	1	no	—
166	C₂⁵	—	134	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
169	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
170	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	67	16	no	—
181	C₂×D₈	—	134	48	no	—
182	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
185	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
188	#121	—	67	32	no	—
189	#121	—	134	48	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
193	#106	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
194	#102	—	67	32	no	—
195	C₂⁴	—	268	8	no	—
196	C₂⁴	—	268	8	no	—
197	C₂⁴	—	268	8	no	—
198	C₂⁴	—	67	6	no	—
199	C₂⁴	—	134	12	no	—
200	C₂⁴	—	134	4	no	—
201	C₂⁴	—	134	8	no	—
202	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	268	96	no	—
204	C₂×D₄	—	268	24	no	—
205	C₂×D₄	—	67	8	no	—
206	C₂×D₄	—	134	32	no	—
207	C₂×D₄	—	134	12	no	—
208	C₂×D₄	—	134	24	no	—
209	C₂×D₄	—	134	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
223	D₈	—	134	32	no	—
224	M₁₆	—	134	32	no	—
225	C₂×C₈	—	67	4	no	—
226	C₂×C₈	—	134	12	no	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	24	yes	complemented
228	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
232	C₂³	—	268	16	no	—
233	C₂³	—	268	24	no	—
234	C₂³	—	268	24	no	—
235	C₂³	—	268	24	no	—
236	C₂³	—	536	32	no	—
237	C₂³	—	67	4	no	—
238	C₂³	—	134	8	no	—
239	C₂³	—	134	12	no	—
240	C₂³	—	134	24	no	—
241	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
242	C₂³	#14524070	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
244	D₄	—	268	64	no	—
245	D₄	—	268	24	no	—
246	D₄	—	134	8	no	—
247	D₄	—	134	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	24	no	—
250	C₂×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	12	no	—
252	C₂×C₄	—	134	24	no	—
253	C₂×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄	#14524018	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	134	4	no	—
261	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
262	C₂²	—	268	24	no	—
263	C₂²	—	268	8	no	—
264	C₂²	—	268	8	no	—
265	C₂²	—	268	8	no	—
266	C₂²	—	536	48	no	—
267	C₂²	—	134	8	no	—
268	C₂²	—	134	4	no	—
269	C₂²	#16863650	1	16	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×#14524018	1	6	yes	—
271	C₂²	C₂×#14524070	1	12	yes	—
272	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	134	4	no	—
275	C₄	C₂×#14524018	1	6	yes	—
276	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	268	4	no	—
279	C₂	—	536	8	no	—
280	C₂	C₂×#16863650	1	12	yes	direct product factor
281	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#14524070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃₆	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761611	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
4. C₂×#16863650	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
18. #16863650	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
22. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
39. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
43. #14524018	C₂³	semidirect
45. #14523963	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
52. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
86. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
118. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
120. C₂²×C₆₇	#469	semidirect
137. C₂×C₆₇	C₂×#469	semidirect
146. C₂²×#106	D₆₇	semidirect
148. C₆₇	C₂²×#469	semidirect
163. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
186. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
193. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
227. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
261. C₈	C₂²×D₂₆₈	semidirect
269. C₂²	#16863650	direct (N × H)
280. C₂	C₂×#16863650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂³×#11761611	2
C₂²×#14524018	2
C₂×#16863650	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×#106×C₆₇	2
C₂²×#469	67

Subgroups — C22×#16863650 #31722953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863650 #31722953