Subgroups — C₂×#470×D₆₇ #31722954

Order 17152.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#470×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#470×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863655	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863653	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863652	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863651	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#106×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#470×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
76	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524023	—	2	4	no	—
91	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524022	—	2	4	no	—
93	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524021	—	2	16	no	—
95	#14524020	—	2	16	no	—
96	#14524019	—	2	4	no	—
97	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
142	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
143	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
170	#11761618	—	2	16	no	—
171	#11761612	—	2	8	no	—
172	#11761611	—	2	8	no	—
173	#11761611	—	2	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
203	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×D₆₇	#137	1	8	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
258	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
264	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×D₆₇	#470	1	16	yes	direct product factor
279	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
280	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	8	yes	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
291	C₂²×#470	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
296	D₆₇	—	4	2	no	—
297	D₆₇	C₂×#470	1	8	yes	direct product factor
298	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×#470	—	67	16	no	—
302	C₂×#470	—	67	1	no	—
303	C₂×#470	—	67	2	no	—
304	C₂×#470	—	67	1	no	—
305	C₂×#470	—	67	1	no	—
306	C₂×#470	—	67	2	no	—
307	C₂×#470	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
308	C₂²×#106	—	67	1	no	—
309	C₂²×#103	—	67	2	no	—
310	C₆₇	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
317	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	#470	—	67	8	no	—
338	#470	—	67	8	no	—
339	#470	—	67	16	no	—
340	#470	—	67	8	no	—
341	#470	—	67	16	no	—
342	#470	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
343	C₂×#106	—	67	1	no	—
344	C₂×#106	—	67	2	no	—
345	C₂×#106	—	67	8	no	—
346	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#103	—	67	2	no	—
348	C₂×#103	—	67	2	no	—
349	C₂×#103	—	67	2	no	—
350	C₂×#103	—	67	16	no	—
351	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂⁵	—	67	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	#106	—	67	4	no	—
422	#106	—	67	8	no	—
423	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
424	#103	—	67	8	no	—
425	#103	—	67	8	no	—
426	#103	—	67	8	no	—
427	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
428	C₂⁴	—	67	1	no	—
429	C₂⁴	—	67	4	no	—
430	C₂⁴	—	67	1	no	—
431	C₂⁴	—	134	4	no	—
432	C₂⁴	—	134	8	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	8	no	—
481	Q₁₆	—	134	16	no	—
482	Q₁₆	—	134	8	no	—
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	M₁₆	—	134	8	no	—
485	M₁₆	—	134	8	no	—
486	M₁₆	—	134	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	67	4	no	—
489	C₂×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂×C₈	—	67	16	no	—
491	C₂×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂×C₈	—	134	8	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	268	16	no	—
513	C₂³	—	67	4	no	—
514	C₂³	—	67	8	no	—
515	C₂³	—	67	2	no	—
516	C₂³	—	67	2	no	—
517	C₂³	—	134	8	no	—
518	C₂³	—	134	16	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	268	16	no	—
527	Q₈	—	268	4	no	—
528	Q₈	—	134	4	no	—
529	Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	16	no	—
539	C₂×C₄	—	268	16	no	—
540	C₂×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	8	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	67	4	no	—
564	C₈	—	134	2	no	—
565	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	268	16	no	—
570	C₂²	—	268	4	no	—
571	C₂²	—	67	16	no	—
572	C₂²	—	67	8	no	—
573	C₂²	—	67	4	no	—
574	C₂²	—	134	4	no	—
575	C₂²	—	134	2	no	—
576	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₄	—	268	4	no	—
584	C₄	—	67	4	no	—
585	C₄	—	134	2	no	—
586	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	268	2	no	—
591	C₂	—	67	8	no	—
592	C₂	#470×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#470×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#470	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863655	C₂	semidirect
5. C₂×#16863654	C₂	semidirect
6. C₂×#16863653	C₂	semidirect
7. C₂×#16863652	C₂	semidirect
8. C₂×#16863651	C₂	semidirect
9. #470×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#470×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863655	C₂²	semidirect
37. #16863654	C₂²	semidirect
38. #16863653	C₂²	semidirect
39. #16863652	C₂²	semidirect
40. #16863651	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
43. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
47. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
75. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
110. #14523975	C₂³	semidirect
111. #14523974	C₂³	semidirect
112. #14523968	C₂³	semidirect
113. #14523967	C₂³	semidirect
114. #14523966	C₂³	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
128. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
129. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
278. C₂×D₆₇	#470	direct (N × H)
293. C₂×C₆₇	C₂×#470	semidirect
297. D₆₇	C₂×#470	direct (N × H)
307. C₂×#470	D₆₇	direct (N × H)
310. C₆₇	C₂²×#470	semidirect
317. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
342. #470	C₂×D₆₇	direct (N × H)
346. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
378. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
423. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
427. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
592. C₂	#470×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863655	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863651	2
#470×D₆₇	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#470×C₆₇	2
C₂²×#470	67

Subgroups — C2×#470×D67 #31722954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#470×D₆₇ #31722954