Subgroups — C₂×#22569818 #31722966

Order 17152.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569818	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863907	—	2	8	no	—
17	#16863907	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863654	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863649	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863642	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863393	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#14524065	—	2	32	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
56	#14524026	—	2	16	no	—
57	#14524022	—	2	8	no	—
58	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
59	#14524017	—	2	8	no	—
60	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
61	#14524012	—	2	16	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
63	#14524002	—	2	4	no	—
64	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	16	no	—
98	#11761628	—	2	16	no	—
99	#11761628	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
116	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
117	#11761617	—	2	16	no	—
118	D₅₃₆	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	4	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×#3054	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₆₇	#3054	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×#135	—	67	1	no	—
232	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#525	—	67	2	no	—
234	#3054	—	67	16	no	—
235	C₂×#470	—	67	2	no	—
236	C₂×#469	—	67	2	no	—
237	C₂×#468	—	67	4	no	—
238	C₂×#427	—	67	1	no	—
239	C₂×#416	—	67	2	no	—
240	C₆₇	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	67	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#135	—	67	8	no	—
244	C₂×#135	—	134	8	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#525	—	67	16	no	—
255	#525	—	134	8	no	—
256	C₂×#123	—	134	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
258	C₂×#121	—	67	4	no	—
259	C₂×#120	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
261	C₂×#117	—	67	2	no	—
262	#470	—	67	16	no	—
263	#469	—	67	16	no	—
264	#468	—	67	32	no	—
265	#427	—	67	8	no	—
266	C₂×#107	—	67	2	no	—
267	C₂×#106	—	67	2	no	—
268	#416	—	67	16	no	—
269	C₂×#103	—	67	4	no	—
270	C₂×#102	—	67	4	no	—
271	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	—	67	8	no	—
273	C₂×#41	—	134	8	no	—
274	C₂×#41	—	134	8	no	—
275	C₂×#41	—	134	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#135	—	134	32	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
294	C₂×D₈	—	67	4	no	—
295	C₂×D₈	—	134	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	#123	—	134	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
311	#121	—	67	16	no	—
312	#121	—	134	8	no	—
313	#120	—	134	16	no	—
314	C₄×D₄	—	134	32	no	—
315	#117	—	67	8	no	—
316	#117	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	#107	—	67	8	no	—
324	#106	—	67	8	no	—
325	#103	—	67	16	no	—
326	#102	—	67	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
333	#41	—	268	16	no	—
334	#41	—	134	16	no	—
335	#41	—	134	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	268	16	no	—
341	C₂×D₄	—	268	8	no	—
342	C₂×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂×D₄	—	134	16	no	—
344	C₂×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	Q₁₆	—	134	8	no	—
371	SD₁₆	—	134	16	no	—
372	D₈	—	134	8	no	—
373	M₁₆	—	2	16	no	—
374	M₁₆	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₄²	—	134	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	268	4	no	—
397	C₂³	—	268	8	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	268	4	no	—
404	Q₈	—	134	4	no	—
405	Q₈	—	134	4	no	—
406	D₄	—	268	32	no	—
407	D₄	—	268	16	no	—
408	D₄	—	268	4	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	8	no	—
419	C₂×C₄	—	268	16	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	268	8	no	—
442	C₂²	—	268	4	no	—
443	C₂²	—	536	8	no	—
444	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
446	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	268	8	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
453	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	536	4	no	—
458	C₂	#22569818	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂×#16863907	C₂	semidirect
3. #22569818	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863654	C₂	semidirect
5. C₂×#16863649	C₂	semidirect
6. C₂×#16863642	C₂	semidirect
7. C₂×#16863434	C₂	semidirect
8. C₂×#16863393	C₂	semidirect
9. C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
13. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
17. #16863907	C₂²	semidirect
24. #16863654	C₂²	semidirect
25. #16863649	C₂²	semidirect
26. #16863642	C₂²	semidirect
27. #16863434	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
30. #16863393	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
37. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
53. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
55. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
71. #14523977	C₂³	semidirect
72. #14523975	C₂³	semidirect
73. #14523968	C₂³	semidirect
74. #14523965	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
155. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₆₇	#3054	semidirect
232. C₂³×M₁₆	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#3054	semidirect
251. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
379. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
458. C₂	#22569818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863907	2
#22569818	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863393	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3054	67

Subgroups — C2×#22569818 #31722966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569818 #31722966