Subgroups — C₂×#22569826 #31722975

Order 17152.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863908	—	2	4	no	—
26	#16863908	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524014	—	2	4	no	—
35	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524014	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	#16863648	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863641	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863624	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16863439	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#418×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524069	—	2	32	no	—
85	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
92	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
93	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14524027	—	2	8	no	—
98	#14524023	—	2	2	no	—
99	#14524023	—	2	2	no	—
100	#14524023	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14524023	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14524018	—	2	2	no	—
103	#14524018	—	2	2	no	—
104	#14524018	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14524018	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14524014	—	2	4	no	—
107	#14524014	—	2	4	no	—
108	#14524014	—	2	8	no	—
109	#14524014	—	2	8	no	—
110	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
111	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
112	#14524013	—	2	8	no	—
113	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11761628	—	2	8	no	—
159	#11761628	—	2	8	no	—
160	#11761628	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11761616	—	2	16	no	—
206	#11761613	—	2	16	no	—
207	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	#11761611	—	2	16	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
265	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
282	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	4	8	no	—
317	D₂₆₈	—	4	8	no	—
318	D₂₆₈	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×#3055	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
372	C₂×C₆₇	#3055	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
376	D₆₇	—	2	4	no	—
377	D₆₇	—	4	2	no	—
378	D₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
380	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
381	C₂×#525	—	67	1	no	—
382	C₂²×#121	—	67	1	no	—
383	#3055	—	67	16	no	—
384	C₂×#469	—	67	2	no	—
385	C₂×#468	—	67	2	no	—
386	C₂×#466	—	67	2	no	—
387	C₂×#465	—	67	2	no	—
388	C₂×#428	—	67	1	no	—
389	C₂×#417	—	67	1	no	—
390	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₆₇	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×#41	—	67	1	no	—
393	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
399	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
404	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
406	#525	—	67	8	no	—
407	#525	—	134	4	no	—
408	C₂×#123	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
411	C₂×#121	—	67	2	no	—
412	C₂×#121	—	67	2	no	—
413	C₂×#121	—	67	8	no	—
414	C₂×#121	—	67	1	no	—
415	C₂×#121	—	67	1	no	—
416	C₂×#121	—	134	1	no	—
417	C₂×#121	—	134	1	no	—
418	C₂×#121	—	134	4	no	—
419	C₂×#120	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	#469	—	67	16	no	—
426	#468	—	67	16	no	—
427	#466	—	67	16	no	—
428	#465	—	67	16	no	—
429	#428	—	67	8	no	—
430	C₂×#107	—	67	2	no	—
431	C₂×#106	—	67	2	no	—
432	#418	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
433	#417	—	67	8	no	—
434	C₂×#103	—	67	2	no	—
435	C₂×#102	—	67	2	no	—
436	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
437	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	C₂⁵	—	2	1	no	—
439	C₂⁵	—	67	1	no	—
440	C₂×#41	—	67	4	no	—
441	C₂×#41	—	134	4	no	—
442	C₂×#41	—	134	4	no	—
443	C₂×#41	—	134	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
474	C₂×D₈	—	67	8	no	—
475	C₂×D₈	—	134	8	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	#123	—	134	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	#121	—	67	8	no	—
493	#121	—	67	8	no	—
494	#121	—	67	4	no	—
495	#121	—	67	4	no	—
496	#121	—	134	2	no	—
497	#121	—	134	2	no	—
498	#121	—	134	8	no	—
499	#121	—	134	8	no	—
500	#121	—	134	4	no	—
501	#121	—	134	4	no	—
502	#120	—	134	8	no	—
503	C₄×D₄	—	134	8	no	—
504	C₄×D₄	—	134	8	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	#107	—	67	8	no	—
525	#106	—	67	8	no	—
526	#103	—	67	8	no	—
527	#102	—	67	8	no	—
528	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
529	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	4	no	—
535	C₂⁴	—	268	2	no	—
536	C₂⁴	—	67	4	no	—
537	C₂⁴	—	67	1	no	—
538	C₂⁴	—	67	1	no	—
539	C₂⁴	—	134	4	no	—
540	C₂⁴	—	134	1	no	—
541	C₂⁴	—	134	4	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	268	8	no	—
544	#41	—	134	8	no	—
545	#41	—	134	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	268	4	no	—
559	C₂×D₄	—	268	4	no	—
560	C₂×D₄	—	268	8	no	—
561	C₂×D₄	—	268	32	no	—
562	C₂×D₄	—	268	8	no	—
563	C₂×D₄	—	268	4	no	—
564	C₂×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	4	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	—	134	8	no	—
568	C₂×D₄	—	134	8	no	—
569	C₂×D₄	—	134	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	1	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	134	16	no	—
608	D₈	—	134	16	no	—
609	M₁₆	—	2	8	no	—
610	M₁₆	—	67	16	no	—
611	M₁₆	—	134	16	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	8	no	—
614	C₂×C₈	—	67	4	no	—
615	C₂×C₈	—	134	16	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	8	16	no	—
644	C₂³	—	268	16	no	—
645	C₂³	—	268	4	no	—
646	C₂³	—	268	2	no	—
647	C₂³	—	268	2	no	—
648	C₂³	—	268	2	no	—
649	C₂³	—	67	4	no	—
650	C₂³	—	67	2	no	—
651	C₂³	—	67	2	no	—
652	C₂³	—	134	8	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	—	134	8	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	—	134	2	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	2	no	—
660	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	268	2	no	—
664	Q₈	—	134	2	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	268	8	no	—
671	D₄	—	268	8	no	—
672	D₄	—	268	16	no	—
673	D₄	—	268	16	no	—
674	D₄	—	268	8	no	—
675	D₄	—	268	2	no	—
676	D₄	—	134	2	no	—
677	D₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	268	8	no	—
683	C₂×C₄	—	268	2	no	—
684	C₂×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄	—	268	8	no	—
686	C₂×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	8	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	8	no	—
694	C₂×C₄	—	134	8	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	67	8	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	16	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	268	16	no	—
721	C₂²	—	268	4	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	536	4	no	—
726	C₂²	—	67	4	no	—
727	C₂²	—	134	2	no	—
728	C₂²	—	134	2	no	—
729	C₂²	—	134	2	no	—
730	C₂²	—	134	8	no	—
731	C₂²	—	134	2	no	—
732	C₂²	—	134	2	no	—
733	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
735	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	268	4	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	—	134	2	no	—
743	C₄	—	134	2	no	—
744	C₄	C₂×#14524016	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	—	268	2	no	—
751	C₂	—	536	2	no	—
752	C₂	—	134	4	no	—
753	C₂	#22569826	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863908	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524014	C₂	semidirect
5. #22569826	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863648	C₂	semidirect
7. C₂×#16863641	C₂	semidirect
8. C₂×#16863631	C₂	semidirect
9. C₂×#16863624	C₂	semidirect
10. C₂×#16863439	C₂	semidirect
11. C₂×#16863398	C₂	semidirect
12. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863908	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
43. #16863648	C₂²	semidirect
44. #16863641	C₂²	semidirect
45. #16863631	C₂²	semidirect
46. #16863624	C₂²	semidirect
47. #16863439	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
50. #16863398	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
56. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
88. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761612	D₄	semidirect
92. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
100. #14524023	C₂³	semidirect
101. #14524023	C₂³	semidirect
104. #14524018	C₂³	semidirect
105. #14524018	C₂³	semidirect
128. #14523976	C₂³	semidirect
129. #14523974	C₂³	semidirect
130. #14523968	C₂³	semidirect
131. #14523965	C₂³	semidirect
149. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
150. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
207. #11761612	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
281. C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
332. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
358. C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
372. C₂×C₆₇	#3055	semidirect
390. C₂×#418	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	C₂×#3055	semidirect
432. #418	C₂×D₆₇	semidirect
436. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
528. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
529. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
753. C₂	#22569826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863908	2
C₂²×#14524014	2
#22569826	2
C₂×#16863648	2
C₂×#16863641	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863624	2
C₂×#16863439	2
C₂×#16863398	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#3055	67

Subgroups — C2×#22569826 #31722975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569826 #31722975