Subgroups — C₂×#22569839 #31722989

Order 17152.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863907	—	2	4	no	—
20	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863654	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863637	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
77	#14524076	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14524026	—	2	8	no	—
83	#14524022	—	2	4	no	—
84	#14524022	—	2	4	no	—
85	#14524022	—	2	8	no	—
86	#14524022	—	2	8	no	—
87	#14524022	—	2	2	no	—
88	#14524022	—	2	2	no	—
89	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524017	—	2	2	no	—
94	#14524017	—	2	2	no	—
95	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524012	—	2	8	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	#14524002	—	2	2	no	—
101	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
151	#11761628	—	2	8	no	—
152	#11761628	—	2	8	no	—
153	#11761628	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
189	#11761617	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
242	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
243	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	D₂₆₈	—	2	2	no	—
308	D₂₆₈	—	2	2	no	—
309	D₂₆₈	—	4	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
311	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
313	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
316	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
318	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
335	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
345	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×#3056	—	67	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₆₇	#3056	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
360	D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×#137	—	67	1	no	—
362	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#525	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	#3056	—	67	16	no	—
366	C₂×#470	—	67	2	no	—
367	C₂×#468	—	67	2	no	—
368	C₂×#467	—	67	2	no	—
369	C₂×#465	—	67	2	no	—
370	C₂×#428	—	67	1	no	—
371	C₂×#417	—	67	1	no	—
372	C₂×#419	—	67	1	no	—
373	C₆₇	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	67	1	no	—
375	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#137	—	67	8	no	—
378	C₂×#137	—	134	8	no	—
379	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
386	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	#525	—	67	8	no	—
388	#525	—	134	4	no	—
389	C₂×#123	—	134	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂×#121	—	67	1	no	—
399	C₂×#121	—	67	1	no	—
400	C₂×#120	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂×#117	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	#470	—	67	16	no	—
408	#468	—	67	16	no	—
409	#467	—	67	16	no	—
410	#465	—	67	16	no	—
411	#428	—	67	8	no	—
412	C₂×#107	—	67	2	no	—
413	C₂×#106	—	67	2	no	—
414	#419	—	67	8	no	—
415	#417	—	67	8	no	—
416	C₂×#103	—	67	2	no	—
417	C₂×#103	—	67	2	no	—
418	C₂×#103	—	67	2	no	—
419	C₂×#102	—	67	2	no	—
420	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#41	—	67	4	no	—
422	C₂×#41	—	134	4	no	—
423	C₂×#41	—	134	4	no	—
424	C₂×#41	—	134	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	134	32	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#123	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	#121	—	67	4	no	—
477	#121	—	67	4	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	#121	—	134	2	no	—
480	#120	—	134	8	no	—
481	C₄×D₄	—	134	8	no	—
482	C₄×D₄	—	134	8	no	—
483	#117	—	67	4	no	—
484	#117	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
505	#107	—	67	8	no	—
506	#106	—	67	8	no	—
507	#103	—	67	8	no	—
508	#103	—	67	8	no	—
509	#103	—	67	8	no	—
510	#102	—	67	8	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	134	1	no	—
515	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
517	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	268	8	no	—
520	#41	—	134	8	no	—
521	#41	—	134	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
535	C₂×D₄	—	268	4	no	—
536	C₂×D₄	—	268	4	no	—
537	C₂×D₄	—	268	4	no	—
538	C₂×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	1	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	134	16	no	—
582	SD₁₆	—	134	16	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	—	2	16	no	—
585	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	16	no	—
588	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄²	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	268	2	no	—
622	C₂³	—	268	2	no	—
623	C₂³	—	268	2	no	—
624	C₂³	—	134	2	no	—
625	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
626	C₂³	#14524076	1	4	yes	complemented
627	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	268	8	no	—
632	Q₈	—	268	4	no	—
633	Q₈	—	268	2	no	—
634	Q₈	—	134	4	no	—
635	Q₈	—	134	2	no	—
636	Q₈	—	134	4	no	—
637	Q₈	—	134	2	no	—
638	D₄	—	268	8	no	—
639	D₄	—	268	8	no	—
640	D₄	—	268	8	no	—
641	D₄	—	268	2	no	—
642	D₄	—	134	2	no	—
643	D₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	268	8	no	—
656	C₂×C₄	—	268	2	no	—
657	C₂×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂×C₄	—	268	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	2	no	—
660	C₂×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂×C₄	—	268	2	no	—
662	C₂×C₄	—	268	8	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	16	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	268	2	no	—
693	C₂²	—	268	2	no	—
694	C₂²	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	536	4	no	—
696	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
697	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	complemented
700	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	268	2	no	—
705	C₄	—	268	4	no	—
706	C₄	—	268	2	no	—
707	C₄	—	268	2	no	—
708	C₄	—	268	4	no	—
709	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
711	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	536	2	no	—
717	C₂	#22569839	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
4. #22569839	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863654	C₂	semidirect
6. C₂×#16863642	C₂	semidirect
7. C₂×#16863637	C₂	semidirect
8. C₂×#16863625	C₂	semidirect
9. C₂×#16863438	C₂	semidirect
10. C₂×#16863398	C₂	semidirect
11. C₂×#16863406	C₂	semidirect
12. C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
39. #16863654	C₂²	semidirect
40. #16863642	C₂²	semidirect
41. #16863637	C₂²	semidirect
42. #16863625	C₂²	semidirect
43. #16863438	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
46. #16863406	C₂²	semidirect
47. #16863398	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
57. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
81. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
122. #14523977	C₂³	semidirect
123. #14523975	C₂³	semidirect
124. #14523968	C₂³	semidirect
125. #14523968	C₂³	semidirect
126. #14523968	C₂³	semidirect
127. #14523965	C₂³	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
243. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
261. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
334. C₂²×C₆₇	C₂×#137	semidirect
356. C₂×C₆₇	#3056	semidirect
362. C₂³×M₁₆	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	C₂×#3056	semidirect
385. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
585. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
626. C₂³	#14524076	semidirect
699. C₂²	C₂×#14524076	semidirect
717. C₂	#22569839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂×#16863907	2
C₂²×#14524022	2
#22569839	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863406	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3056	67

Subgroups — C2×#22569839 #31722989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569839 #31722989