Subgroups — #31722996

Order 17152.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863903	—	2	2	no	—
17	#16863903	—	2	2	no	—
18	#16863903	—	2	4	no	—
19	#16863903	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863903	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863903	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863651	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863646	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863639	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863622	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#575×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524024	—	2	8	no	—
66	#14524024	—	2	4	no	—
67	#14524024	—	2	4	no	—
68	#14524019	—	2	4	no	—
69	#14524019	—	2	4	no	—
70	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524014	—	2	4	no	—
73	#14524014	—	2	4	no	—
74	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524011	—	2	8	no	—
77	#14524011	—	2	4	no	—
78	#14524011	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	#14524002	—	2	2	no	—
84	#14524002	—	2	2	no	—
85	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
110	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#11761612	—	2	8	no	—
146	#11761611	—	2	16	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
168	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
169	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
192	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
193	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	#60444	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
285	D₆₇	—	2	4	no	—
286	D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂×#525	—	67	2	no	—
290	#3056	—	67	8	no	—
291	#3055	—	67	8	no	—
292	#3054	—	67	4	no	—
293	#3050	—	67	4	no	—
294	#2911	—	67	1	no	—
295	#2896	—	67	2	no	—
296	C₆₇	#60444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
299	#575	—	2	8	no	—
300	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
302	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
309	#525	—	67	8	no	—
310	#525	—	67	4	no	—
311	#525	—	67	4	no	—
312	#525	—	134	4	no	—
313	#525	—	134	2	no	—
314	#525	—	134	2	no	—
315	C₂×#123	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
317	C₂×#121	—	67	4	no	—
318	C₂×#120	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×#117	—	67	2	no	—
321	#470	—	67	8	no	—
322	#469	—	67	8	no	—
323	#468	—	67	16	no	—
324	#467	—	67	8	no	—
325	#466	—	67	8	no	—
326	#465	—	67	16	no	—
327	#428	—	67	8	no	—
328	#427	—	67	4	no	—
329	#419	—	67	4	no	—
330	#418	—	67	4	no	—
331	#417	—	67	8	no	—
332	#416	—	67	8	no	—
333	C₂⁵	—	67	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	2	8	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	2	16	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
357	#135	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
359	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
360	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	#123	—	134	8	no	—
373	#123	—	134	4	no	—
374	#123	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
379	#121	—	67	8	no	—
380	#121	—	67	8	no	—
381	#121	—	134	4	no	—
382	#121	—	134	4	no	—
383	#120	—	134	4	no	—
384	#120	—	134	8	no	—
385	#120	—	134	4	no	—
386	C₄×D₄	—	134	8	no	—
387	C₄×D₄	—	134	8	no	—
388	C₄×D₄	—	134	8	no	—
389	C₄×D₄	—	134	8	no	—
390	#117	—	67	4	no	—
391	#117	—	67	4	no	—
392	#117	—	134	2	no	—
393	#117	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
400	#107	—	67	8	no	—
401	#106	—	67	8	no	—
402	#103	—	67	16	no	—
403	#102	—	67	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	268	4	no	—
406	C₂⁴	—	67	1	no	—
407	C₂⁴	—	67	4	no	—
408	C₂⁴	—	67	1	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	16	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	8	no	—
462	SD₁₆	—	2	16	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	134	8	no	—
465	M₁₆	—	134	16	no	—
466	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₈	—	67	4	no	—
468	C₂×C₈	—	134	4	no	—
469	C₂×C₈	—	134	16	no	—
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₄²	—	134	4	no	—
483	C₄²	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	268	4	no	—
489	C₂³	—	268	2	no	—
490	C₂³	—	268	16	no	—
491	C₂³	—	67	2	no	—
492	C₂³	—	67	2	no	—
493	C₂³	—	134	8	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	—	134	8	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	268	16	no	—
510	D₄	—	268	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	134	4	no	—
540	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	268	16	no	—
549	C₂²	—	67	4	no	—
550	C₂²	—	134	8	no	—
551	C₂²	—	134	4	no	—
552	C₂²	—	134	2	no	—
553	C₂²	—	134	2	no	—
554	C₂²	—	134	2	no	—
555	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	268	8	no	—
560	C₄	—	134	2	no	—
561	C₄	—	134	2	no	—
562	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
564	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	268	2	no	—
570	C₂	—	134	4	no	—
571	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60444
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863903	C₂	semidirect
3. #22569833	C₂	semidirect
4. #22569822	C₂	semidirect
5. #22569814	C₂	semidirect
6. #22569786	C₂	semidirect
7. #22568799	C₂	semidirect
8. #22568728	C₂	semidirect
9. C₂×#575×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863903	C₂²	semidirect
21. #16863903	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
28. #16863651	C₂²	semidirect
29. #16863646	C₂²	semidirect
30. #16863639	C₂²	semidirect
31. #16863634	C₂²	semidirect
32. #16863629	C₂²	semidirect
33. #16863622	C₂²	semidirect
34. #16863438	C₂²	semidirect
35. #16863434	C₂²	semidirect
36. #16863405	C₂²	semidirect
37. #16863401	C₂²	semidirect
38. #16863397	C₂²	semidirect
39. #16863392	C₂²	semidirect
42. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #14523977	C₂³	semidirect
94. #14523975	C₂³	semidirect
95. #14523967	C₂³	semidirect
96. #14523964	C₂³	semidirect
111. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
112. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
113. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
114. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
194. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×D₆₇	#575	semidirect
287. C₂×#575	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	#60444	semidirect
300. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
301. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
358. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
359. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
360. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
366. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
466. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
470. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863903	2
#22569833	2
#22569822	2
#22569814	2
#22569786	2
#22568799	2
#22568728	2
C₂×#575×C₆₇	2
#60444	67