Subgroups — #31723001

Order 17152.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569840	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569829	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22569819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864196	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863908	—	2	2	no	—
22	#16863908	—	2	2	no	—
23	#16863908	—	2	4	no	—
24	#16863908	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863908	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863908	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
32	#16863655	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863650	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863643	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863638	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863626	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#428×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#427×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524076	—	2	16	no	—
68	#14524071	—	2	16	no	—
69	#14524065	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
77	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524027	—	2	8	no	—
82	#14524027	—	2	4	no	—
83	#14524027	—	2	4	no	—
84	#14524023	—	2	4	no	—
85	#14524023	—	2	4	no	—
86	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524018	—	2	4	no	—
89	#14524018	—	2	4	no	—
90	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524013	—	2	8	no	—
93	#14524013	—	2	4	no	—
94	#14524013	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11761628	—	2	8	no	—
124	#11761628	—	2	8	no	—
125	#11761628	—	2	8	no	—
126	#11761628	—	2	8	no	—
127	#11761628	—	4	8	no	—
128	#11761628	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
167	#11761617	—	2	16	no	—
168	D₅₃₆	—	2	8	no	—
169	#11761612	—	2	8	no	—
170	#11761611	—	2	16	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	16	no	—
237	D₂₆₈	—	4	16	no	—
238	D₂₆₈	—	4	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
252	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
270	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	#60444	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
284	D₆₇	—	2	4	no	—
285	D₆₇	—	4	2	no	—
286	D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×#575	—	67	1	no	—
288	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂×#525	—	67	2	no	—
290	#3056	—	67	8	no	—
291	#3055	—	67	8	no	—
292	#3054	—	67	4	no	—
293	#3050	—	67	4	no	—
294	#2911	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2896	—	67	2	no	—
296	C₆₇	#60444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	67	2	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
299	#575	—	134	8	no	—
300	C₂×#137	—	67	4	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
302	C₂×#135	—	67	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
309	#525	—	67	8	no	—
310	#525	—	67	4	no	—
311	#525	—	67	4	no	—
312	#525	—	134	4	no	—
313	#525	—	134	2	no	—
314	#525	—	134	2	no	—
315	C₂×#123	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
317	C₂×#121	—	67	4	no	—
318	C₂×#120	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	#470	—	67	8	no	—
322	#469	—	67	8	no	—
323	#468	—	67	16	no	—
324	#467	—	67	8	no	—
325	#466	—	67	8	no	—
326	#465	—	67	16	no	—
327	#428	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
328	#427	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
329	#419	—	67	4	no	—
330	#418	—	67	4	no	—
331	#417	—	67	8	no	—
332	#416	—	67	8	no	—
333	C₂⁵	—	67	1	no	—
334	C₂×#41	—	67	4	no	—
335	C₂×#41	—	67	4	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂×#41	—	134	8	no	—
338	C₂×#41	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	134	16	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
357	#135	—	134	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
360	C₂×D₈	—	67	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	#123	—	134	8	no	—
373	#123	—	134	4	no	—
374	#123	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
379	#121	—	67	8	no	—
380	#121	—	67	8	no	—
381	#121	—	134	4	no	—
382	#121	—	134	4	no	—
383	#120	—	134	4	no	—
384	#120	—	134	8	no	—
385	#120	—	134	4	no	—
386	C₄×D₄	—	134	8	no	—
387	C₄×D₄	—	134	8	no	—
388	C₄×D₄	—	134	8	no	—
389	C₄×D₄	—	134	8	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
401	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
402	#103	—	67	16	no	—
403	#102	—	67	16	no	—
404	C₂⁴	—	268	4	no	—
405	C₂⁴	—	67	1	no	—
406	C₂⁴	—	67	4	no	—
407	C₂⁴	—	67	1	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	268	8	no	—
412	#41	—	268	8	no	—
413	#41	—	134	8	no	—
414	#41	—	134	8	no	—
415	#41	—	134	8	no	—
416	#41	—	134	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	16	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	134	8	no	—
462	SD₁₆	—	134	16	no	—
463	D₈	—	134	8	no	—
464	M₁₆	—	134	8	no	—
465	M₁₆	—	134	16	no	—
466	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₈	—	67	4	no	—
468	C₂×C₈	—	134	4	no	—
469	C₂×C₈	—	134	16	no	—
470	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	268	4	no	—
486	C₂³	—	268	2	no	—
487	C₂³	—	268	8	no	—
488	C₂³	—	268	16	no	—
489	C₂³	—	268	4	no	—
490	C₂³	—	67	2	no	—
491	C₂³	—	67	2	no	—
492	C₂³	—	134	8	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	—	134	8	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	Q₈	—	268	4	no	—
502	Q₈	—	134	4	no	—
503	Q₈	—	134	4	no	—
504	D₄	—	268	16	no	—
505	D₄	—	268	16	no	—
506	D₄	—	268	8	no	—
507	D₄	—	268	8	no	—
508	D₄	—	268	4	no	—
509	D₄	—	134	4	no	—
510	D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂×C₄	—	268	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	134	4	no	—
540	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	268	4	no	—
545	C₂²	—	268	16	no	—
546	C₂²	—	268	8	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	536	8	no	—
549	C₂²	—	67	4	no	—
550	C₂²	—	134	8	no	—
551	C₂²	—	134	4	no	—
552	C₂²	—	134	2	no	—
553	C₂²	—	134	2	no	—
554	C₂²	—	134	2	no	—
555	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	268	4	no	—
560	C₄	—	134	2	no	—
561	C₄	—	134	2	no	—
562	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#14524018	1	4	yes	—
564	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	268	2	no	—
569	C₂	—	536	4	no	—
570	C₂	—	134	4	no	—
571	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2911	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60444
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864196	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863908	C₂	semidirect
4. #22569840	C₂	semidirect
5. #22569829	C₂	semidirect
6. #22569819	C₂	semidirect
7. #22569791	C₂	semidirect
8. #22568726	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2911	C₂	semidirect
13. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863908	C₂²	semidirect
26. #16863908	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
32. #16863655	C₂²	semidirect
33. #16863650	C₂²	semidirect
34. #16863643	C₂²	semidirect
35. #16863638	C₂²	semidirect
36. #16863633	C₂²	semidirect
37. #16863626	C₂²	semidirect
38. #16863404	C₂²	semidirect
39. #16863400	C₂²	semidirect
40. #16863395	C₂²	semidirect
41. #16863390	C₂²	semidirect
44. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
71. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
72. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
102. #14523966	C₂³	semidirect
103. #14523963	C₂³	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
115. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
116. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
188. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×D₆₇	#575	semidirect
294. #2911	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	#60444	semidirect
327. #428	C₂×D₆₇	semidirect
328. #427	C₂×D₆₇	semidirect
366. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
400. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
401. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
466. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
470. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863908	2
#22569840	2
#22569829	2
#22569819	2
#22569791	2
#22568726	2
C₆₇×#2911	2
#60444	67