Subgroups — C₂×#22569845 #31723005

Order 17152.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569845	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863967	—	2	4	no	—
23	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863640	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863623	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#535×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524050	—	2	32	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14524041	—	2	8	no	—
72	#14524030	—	2	8	no	—
73	#14524024	—	2	16	no	—
74	#14524022	—	2	8	no	—
75	#14524022	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#14524002	—	2	2	no	—
77	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
108	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	#11761616	—	2	16	no	—
129	#11761616	—	2	16	no	—
130	#11761612	—	2	8	no	—
131	#11761612	—	2	16	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
198	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×#3057	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₇	#3057	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
266	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂²×#131	—	67	1	no	—
268	C₂×#536	—	67	1	no	—
269	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#3057	—	67	16	no	—
271	C₂×#468	—	67	4	no	—
272	C₂×#465	—	67	4	no	—
273	C₂×#427	—	67	1	no	—
274	C₂×#419	—	67	1	no	—
275	C₂×#418	—	67	1	no	—
276	C₆₇	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
284	C₂×#131	—	67	8	no	—
285	C₂×#131	—	134	8	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
290	#536	—	67	8	no	—
291	#536	—	134	4	no	—
292	#535	—	2	4	no	—
293	#535	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂×#127	—	2	1	no	—
296	C₂×#124	—	2	1	no	—
297	C₂×#124	—	134	1	no	—
298	C₂×#123	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
300	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×#120	—	2	2	no	—
302	C₂×#117	—	67	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#468	—	67	32	no	—
305	#465	—	67	32	no	—
306	#427	—	67	8	no	—
307	C₂×#107	—	67	2	no	—
308	C₂×#106	—	67	2	no	—
309	#419	—	67	8	no	—
310	#418	—	67	8	no	—
311	C₂×#103	—	67	4	no	—
312	C₂×#102	—	67	4	no	—
313	C₂⁵	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
342	#131	—	134	32	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
355	#127	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	134	8	no	—
358	#123	—	134	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
363	#120	—	2	16	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	67	4	no	—
366	#117	—	134	2	no	—
367	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
377	#107	—	67	8	no	—
378	#106	—	67	8	no	—
379	#103	—	67	16	no	—
380	#102	—	67	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	134	16	no	—
433	SD₁₆	—	134	16	no	—
434	M₁₆	—	134	16	no	—
435	M₁₆	—	134	8	no	—
436	C₂×C₈	—	67	4	no	—
437	C₂×C₈	—	67	4	no	—
438	C₂×C₈	—	67	16	no	—
439	C₂×C₈	—	67	2	no	—
440	C₂×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂×C₈	—	134	16	no	—
443	C₂×C₈	—	134	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	134	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	268	4	no	—
470	Q₈	—	268	8	no	—
471	Q₈	—	134	4	no	—
472	Q₈	—	134	4	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	268	8	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	67	4	no	—
502	C₈	—	67	4	no	—
503	C₈	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
515	C₂²	#16864207	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	268	4	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	#22569845	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16864207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3057
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
3. C₂×#16863967	C₂	semidirect
4. #22569845	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863640	C₂	semidirect
6. C₂×#16863623	C₂	semidirect
7. C₂×#16863432	C₂	semidirect
8. C₂×#16863404	C₂	semidirect
9. C₂×#16863401	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16863967	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
29. #16863640	C₂²	semidirect
30. #16863623	C₂²	semidirect
31. #16863432	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. #16863404	C₂²	semidirect
35. #16863401	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
70. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
75. #14524022	C₂³	semidirect
83. #14523976	C₂³	semidirect
84. #14523974	C₂³	semidirect
85. #14523966	C₂³	semidirect
136. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×C₆₇	#3057	semidirect
276. C₆₇	C₂×#3057	semidirect
528. C₂	#22569845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863967	2
#22569845	2
C₂×#16863640	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863401	2
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#3057	67

Subgroups — C2×#22569845 #31723005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569845 #31723005