Subgroups — C₂×#22569854 #31723015

Order 17152.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569854	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863960	—	2	4	no	—
23	#16863960	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863647	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863630	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#535×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
58	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524050	—	2	32	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14524039	—	2	8	no	—
73	#14524032	—	2	8	no	—
74	#14524017	—	2	8	no	—
75	#14524017	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#14524011	—	2	16	no	—
77	#14524002	—	2	2	no	—
78	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	#11761613	—	2	16	no	—
132	#11761613	—	2	16	no	—
133	#11761612	—	2	8	no	—
134	#11761612	—	2	16	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
200	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	D₂₆₈	—	4	4	no	—
240	D₂₆₈	—	4	8	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×#3058	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₆₇	#3058	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
275	D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×#131	—	67	1	no	—
278	C₂×#535	—	67	1	no	—
279	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3058	—	67	16	no	—
281	C₂×#469	—	67	4	no	—
282	C₂×#466	—	67	4	no	—
283	C₂×#427	—	67	1	no	—
284	C₂×#418	—	67	1	no	—
285	C₂×#418	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
293	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
294	C₂×#131	—	67	8	no	—
295	C₂×#131	—	134	8	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
300	#535	—	2	4	no	—
301	#535	—	67	8	no	—
302	#535	—	134	4	no	—
303	#535	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
304	C₂×#127	—	2	1	no	—
305	C₂×#127	—	134	1	no	—
306	C₂×#124	—	2	1	no	—
307	C₂×#124	—	134	1	no	—
308	C₂×#121	—	67	4	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×#120	—	2	2	no	—
311	C₂×#120	—	134	2	no	—
312	C₂×#117	—	67	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#469	—	67	32	no	—
315	#466	—	67	32	no	—
316	#427	—	67	8	no	—
317	C₂×#107	—	67	2	no	—
318	C₂×#106	—	67	2	no	—
319	#418	—	67	8	no	—
320	#418	—	67	8	no	—
321	C₂×#102	—	67	4	no	—
322	C₂×#102	—	67	4	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂⁵	—	134	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈	—	67	8	no	—
349	C₂×D₈	—	67	8	no	—
350	C₂×D₈	—	134	8	no	—
351	C₂×D₈	—	134	8	no	—
352	C₂×D₈	—	134	32	no	—
353	#131	—	134	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
365	#127	—	2	8	no	—
366	#127	—	134	8	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	134	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	67	16	no	—
371	#121	—	134	8	no	—
372	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	134	16	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	67	4	no	—
377	#117	—	134	2	no	—
378	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
387	#107	—	67	8	no	—
388	#106	—	67	8	no	—
389	#102	—	67	16	no	—
390	#102	—	67	16	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	268	4	no	—
396	C₂⁴	—	536	4	no	—
397	C₂⁴	—	134	2	no	—
398	C₂⁴	—	134	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	8	no	—
420	C₂×D₄	—	536	8	no	—
421	C₂×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	16	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	134	16	no	—
446	D₈	—	134	16	no	—
447	M₁₆	—	134	16	no	—
448	M₁₆	—	134	8	no	—
449	C₂×C₈	—	67	4	no	—
450	C₂×C₈	—	67	4	no	—
451	C₂×C₈	—	67	16	no	—
452	C₂×C₈	—	67	2	no	—
453	C₂×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂×C₈	—	67	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	16	no	—
456	C₂×C₈	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	134	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	268	8	no	—
477	C₂³	—	268	4	no	—
478	C₂³	—	268	8	no	—
479	C₂³	—	536	8	no	—
480	C₂³	—	536	16	no	—
481	C₂³	—	134	4	no	—
482	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	268	4	no	—
495	D₄	—	268	8	no	—
496	D₄	—	536	16	no	—
497	D₄	—	134	4	no	—
498	D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	67	4	no	—
518	C₈	—	67	4	no	—
519	C₈	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	268	8	no	—
530	C₂²	—	268	4	no	—
531	C₂²	—	536	16	no	—
532	C₂²	—	536	8	no	—
533	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
535	C₂²	#16864199	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
542	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	536	4	no	—
548	C₂	#22569854	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16864199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
3. C₂×#16863960	C₂	semidirect
4. #22569854	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863647	C₂	semidirect
6. C₂×#16863630	C₂	semidirect
7. C₂×#16863432	C₂	semidirect
8. C₂×#16863401	C₂	semidirect
9. C₂×#16863400	C₂	semidirect
10. C₂×#535×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16863960	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
29. #16863647	C₂²	semidirect
30. #16863630	C₂²	semidirect
31. #16863432	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. #16863401	C₂²	semidirect
35. #16863400	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
41. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
71. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
75. #14524017	C₂³	semidirect
83. #14523976	C₂³	semidirect
84. #14523974	C₂³	semidirect
85. #14523964	C₂³	semidirect
86. #14523963	C₂³	semidirect
107. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
139. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×C₆₇	#3058	semidirect
279. C₂×#535	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#3058	semidirect
303. #535	C₂×D₆₇	semidirect
309. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
372. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
548. C₂	#22569854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863960	2
#22569854	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863400	2
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#3058	67

Subgroups — C2×#22569854 #31723015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569854 #31723015