Subgroups — C₂×#22569857 #31723018

Order 17152.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569857	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16863960	—	2	8	no	—
15	#16863960	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524011	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863649	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863632	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863402	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	32	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
48	#14524039	—	2	16	no	—
49	#14524032	—	2	16	no	—
50	#14524017	—	2	16	no	—
51	#14524017	C₂³	1	32	yes	complemented
52	#14524011	—	2	32	no	—
53	#14524002	—	2	4	no	—
54	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#14523965	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	D₅₃₆	—	2	16	no	—
100	D₅₃₆	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₆₇	—	8	32	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	D₂₆₈	—	2	8	no	—
173	D₂₆₈	—	4	8	no	—
174	D₂₆₈	—	4	16	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×#3058	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇	#3058	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
203	D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
205	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#535	—	67	2	no	—
207	#3058	—	67	16	no	—
208	C₂×#469	—	67	4	no	—
209	C₂×#466	—	67	4	no	—
210	C₂×#427	—	67	1	no	—
211	C₂×#418	—	67	2	no	—
212	C₆₇	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
218	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
219	C₂×#131	—	2	8	no	—
220	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
225	#535	—	67	16	no	—
226	#535	—	134	8	no	—
227	C₂×#127	—	134	2	no	—
228	C₂×#124	—	134	2	no	—
229	C₂×#121	—	67	8	no	—
230	C₂×#120	—	134	4	no	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	#469	—	67	32	no	—
233	#466	—	67	32	no	—
234	#427	—	67	8	no	—
235	C₂×#107	—	67	2	no	—
236	C₂×#106	—	67	2	no	—
237	#418	—	67	16	no	—
238	C₂×#102	—	67	8	no	—
239	C₂⁵	—	134	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
252	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈	—	67	8	no	—
257	C₂×D₈	—	67	8	no	—
258	C₂×D₈	—	134	8	no	—
259	C₂×D₈	—	134	8	no	—
260	C₂×D₈	—	134	32	no	—
261	#131	—	2	32	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
273	#127	—	134	16	no	—
274	#124	—	134	16	no	—
275	#121	—	67	32	no	—
276	#121	—	134	16	no	—
277	#120	—	134	32	no	—
278	#117	—	67	8	no	—
279	#117	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	#107	—	67	8	no	—
285	#106	—	67	8	no	—
286	#102	—	67	32	no	—
287	C₂⁴	—	268	8	no	—
288	C₂⁴	—	536	8	no	—
289	C₂⁴	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	—	134	8	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	268	8	no	—
301	C₂×D₄	—	268	16	no	—
302	C₂×D₄	—	536	16	no	—
303	C₂×D₄	—	67	8	no	—
304	C₂×D₄	—	134	32	no	—
305	C₂×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂×D₄	—	134	16	no	—
307	C₂×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×D₄	—	134	8	no	—
310	C₂×D₄	—	134	16	no	—
311	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	D₈	—	134	16	no	—
326	D₈	—	134	16	no	—
327	M₁₆	—	2	8	no	—
328	M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
341	C₄²	—	134	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	268	16	no	—
346	C₂³	—	268	8	no	—
347	C₂³	—	268	16	no	—
348	C₂³	—	536	16	no	—
349	C₂³	—	536	32	no	—
350	C₂³	—	134	8	no	—
351	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	16	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	268	8	no	—
359	D₄	—	268	16	no	—
360	D₄	—	536	32	no	—
361	D₄	—	134	8	no	—
362	D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	268	16	no	—
388	C₂²	—	268	8	no	—
389	C₂²	—	536	32	no	—
390	C₂²	—	536	16	no	—
391	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
393	C₂²	#16864201	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	268	8	no	—
397	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
399	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	—	536	8	no	—
404	C₂	#22569857	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16864201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16863960	C₂	semidirect
3. #22569857	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863649	C₂	semidirect
5. C₂×#16863632	C₂	semidirect
6. C₂×#16863434	C₂	semidirect
7. C₂×#16863402	C₂	semidirect
8. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
15. #16863960	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
21. #16863649	C₂²	semidirect
22. #16863632	C₂²	semidirect
23. #16863434	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
26. #16863402	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
30. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #14524017	C₂³	semidirect
59. #14523977	C₂³	semidirect
60. #14523975	C₂³	semidirect
61. #14523965	C₂³	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
134. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₆₇	#3058	semidirect
205. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	C₂×#3058	semidirect
220. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
222. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
224. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
265. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
267. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
272. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
333. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
404. C₂	#22569857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863960	2
#22569857	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#131×C₆₇	2
C₂×#3058	67

Subgroups — C2×#22569857 #31723018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569857 #31723018