Subgroups — #3059×D₆₇ #31723020

Order 17152.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#536×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#470×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#467×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#419×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#131×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863971	—	2	2	no	—
37	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863969	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863968	—	2	4	no	—
40	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863966	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
44	#123×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863655	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863653	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863652	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863637	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863636	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863635	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863634	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863403	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#470×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
80	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
81	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
102	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
103	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
104	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
105	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
106	#14524051	—	2	4	no	—
107	#14524051	—	2	8	no	—
108	#14524050	—	2	4	no	—
109	#14524049	—	2	8	no	—
110	#14524049	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524043	—	2	2	no	—
130	#14524042	—	2	8	no	—
131	#14524041	—	2	2	no	—
132	#14524041	—	2	2	no	—
133	#14524032	—	2	2	no	—
134	#14524031	—	2	2	no	—
135	#14524030	—	2	2	no	—
136	#14524029	—	2	8	no	—
137	#14524028	—	2	8	no	—
138	#14524027	—	2	4	no	—
139	#14524026	—	2	4	no	—
140	#14524025	—	2	8	no	—
141	#14524024	—	2	4	no	—
142	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
143	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
144	#14524021	—	2	8	no	—
145	#14524020	—	2	8	no	—
146	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
147	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524000	—	2	2	no	—
150	#14523999	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
161	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
162	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11761629	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761627	—	2	8	no	—
189	#11761627	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
232	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
233	#11761618	—	2	8	no	—
234	#11761618	—	2	8	no	—
235	#11761612	—	2	2	no	—
236	#11761612	—	2	4	no	—
237	#11761611	—	2	4	no	—
238	#11761611	—	2	4	no	—
239	#11761611	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
277	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
278	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
279	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
296	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	D₂₆₈	—	2	4	no	—
327	D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
336	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
337	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
346	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
347	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
348	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂×D₆₇	#578	1	4	yes	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	4	no	—
375	Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
377	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂×#3059	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
383	D₆₇	—	2	2	no	—
384	D₆₇	—	4	2	no	—
385	D₆₇	#3059	1	4	yes	direct product factor
386	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
387	C₂²×#131	—	67	1	no	—
388	C₂×#536	—	67	2	no	—
389	#3059	—	67	4	no	—
390	#3059	—	67	4	no	—
391	#3059	—	67	1	no	—
392	#3059	—	67	2	no	—
393	#3059	—	67	1	no	—
394	#3059	—	67	1	no	—
395	#3059	—	67	2	no	—
396	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
397	C₂×#470	—	67	4	no	—
398	C₂×#467	—	67	4	no	—
399	C₂×#427	—	67	1	no	—
400	C₂×#419	—	67	2	no	—
401	C₆₇	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	—	67	1	no	—
403	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
405	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
407	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
408	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
409	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
410	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#131	—	67	1	no	—
413	C₂×#131	—	67	1	no	—
414	C₂×#131	—	67	2	no	—
415	C₂×#131	—	67	2	no	—
416	C₂×#131	—	67	1	no	—
417	C₂×#131	—	134	8	no	—
418	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
421	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
423	#536	—	67	2	no	—
424	#536	—	67	2	no	—
425	#536	—	67	8	no	—
426	#536	—	67	2	no	—
427	#536	—	134	4	no	—
428	#536	—	134	2	no	—
429	#536	—	134	2	no	—
430	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂×#124	—	134	2	no	—
433	C₂×#123	—	134	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
435	C₂×#117	—	67	2	no	—
436	#470	—	67	4	no	—
437	#470	—	67	4	no	—
438	#470	—	67	8	no	—
439	#470	—	67	4	no	—
440	#470	—	67	8	no	—
441	#470	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	#467	—	67	4	no	—
443	#467	—	67	4	no	—
444	#467	—	67	8	no	—
445	#467	—	67	4	no	—
446	#467	—	67	8	no	—
447	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
448	#427	—	67	1	no	—
449	#427	—	67	2	no	—
450	#427	—	67	2	no	—
451	#427	—	67	2	no	—
452	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×#107	—	67	2	no	—
454	C₂×#106	—	67	2	no	—
455	#419	—	67	2	no	—
456	#419	—	67	2	no	—
457	#419	—	67	2	no	—
458	#419	—	67	8	no	—
459	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
460	C₂×#103	—	67	8	no	—
461	C₂×#41	—	67	1	no	—
462	C₂×#41	—	67	2	no	—
463	C₂×#41	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	67	2	no	—
465	C₂×#41	—	67	1	no	—
466	C₂×#41	—	134	4	no	—
467	C₂×#41	—	134	4	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
475	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	#131	—	2	4	no	—
498	#131	—	134	8	no	—
499	#131	—	134	4	no	—
500	#131	—	134	8	no	—
501	#131	—	134	4	no	—
502	#131	—	134	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
509	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
510	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
514	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
530	#124	—	2	2	no	—
531	#124	—	134	2	no	—
532	#124	—	134	8	no	—
533	#124	—	134	2	no	—
534	#124	—	134	2	no	—
535	#123	—	2	4	no	—
536	#123	—	134	8	no	—
537	#123	—	134	4	no	—
538	#123	—	134	8	no	—
539	#123	—	134	4	no	—
540	#123	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
546	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
547	#117	—	67	2	no	—
548	#117	—	67	4	no	—
549	#117	—	134	2	no	—
550	#117	—	134	2	no	—
551	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
557	#107	—	67	2	no	—
558	#107	—	67	4	no	—
559	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#106	—	67	2	no	—
561	#106	—	67	4	no	—
562	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#103	—	67	8	no	—
564	#103	—	67	8	no	—
565	#103	—	67	8	no	—
566	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
567	C₂⁴	—	67	1	no	—
568	C₂⁴	—	67	2	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	134	4	no	—
572	#41	—	134	4	no	—
573	#41	—	134	8	no	—
574	#41	—	134	4	no	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	2	no	—
577	#41	—	134	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
597	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	—	67	2	no	—
600	C₂×D₄	—	67	2	no	—
601	C₂×D₄	—	67	2	no	—
602	C₂×D₄	—	67	2	no	—
603	C₂×D₄	—	67	1	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	8	no	—
606	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	2	4	no	—
630	Q₁₆	—	2	4	no	—
631	Q₁₆	—	134	8	no	—
632	Q₁₆	—	134	8	no	—
633	Q₁₆	—	134	4	no	—
634	Q₁₆	—	134	4	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	4	no	—
637	M₁₆	—	134	4	no	—
638	M₁₆	—	134	4	no	—
639	M₁₆	—	134	4	no	—
640	M₁₆	—	134	2	no	—
641	M₁₆	—	134	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	67	4	no	—
644	C₂×C₈	—	67	1	no	—
645	C₂×C₈	—	67	1	no	—
646	C₂×C₈	—	67	4	no	—
647	C₂×C₈	—	67	4	no	—
648	C₂×C₈	—	67	4	no	—
649	C₂×C₈	—	67	4	no	—
650	C₂×C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₈	—	134	4	no	—
652	C₂×C₈	—	134	4	no	—
653	C₂×C₈	—	134	4	no	—
654	C₂×C₈	—	134	4	no	—
655	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	134	4	no	—
675	C₄²	—	134	2	no	—
676	C₂³	—	67	1	no	—
677	C₂³	—	67	4	no	—
678	C₂³	—	67	1	no	—
679	C₂³	—	67	2	no	—
680	C₂³	—	134	4	no	—
681	C₂³	—	134	8	no	—
682	C₂³	—	134	4	no	—
683	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	268	8	no	—
690	Q₈	—	268	8	no	—
691	Q₈	—	268	4	no	—
692	Q₈	—	134	4	no	—
693	Q₈	—	134	4	no	—
694	Q₈	—	134	4	no	—
695	Q₈	—	134	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	134	4	no	—
699	D₄	—	134	4	no	—
700	D₄	—	134	4	no	—
701	D₄	—	134	4	no	—
702	D₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	268	8	no	—
709	C₂×C₄	—	268	8	no	—
710	C₂×C₄	—	268	8	no	—
711	C₂×C₄	—	268	4	no	—
712	C₂×C₄	—	67	4	no	—
713	C₂×C₄	—	67	1	no	—
714	C₂×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₄	—	67	4	no	—
716	C₂×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	67	2	no	—
736	C₈	—	67	2	no	—
737	C₈	—	134	2	no	—
738	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	268	8	no	—
744	C₂²	—	67	2	no	—
745	C₂²	—	67	4	no	—
746	C₂²	—	67	2	no	—
747	C₂²	—	134	8	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	—	134	4	no	—
750	C₂²	—	134	2	no	—
751	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	268	4	no	—
757	C₄	—	268	4	no	—
758	C₄	—	67	2	no	—
759	C₄	—	67	2	no	—
760	C₄	—	134	2	no	—
761	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	268	2	no	—
767	C₂	—	67	4	no	—
768	C₂	—	134	2	no	—
769	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#578×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22569865	C₂	semidirect
5. #22569864	C₂	semidirect
6. #22569863	C₂	semidirect
7. #22569862	C₂	semidirect
8. #22569861	C₂	semidirect
9. #22569860	C₂	semidirect
10. #22569859	C₂	semidirect
11. #470×D₆₇	C₂	semidirect
12. #467×D₆₇	C₂	semidirect
13. #427×D₆₇	C₂	semidirect
14. #419×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
18. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863655	C₂²	semidirect
48. #16863654	C₂²	semidirect
49. #16863653	C₂²	semidirect
50. #16863652	C₂²	semidirect
51. #16863651	C₂²	semidirect
52. #16863638	C₂²	semidirect
53. #16863637	C₂²	semidirect
54. #16863636	C₂²	semidirect
55. #16863635	C₂²	semidirect
56. #16863634	C₂²	semidirect
57. #16863434	C₂²	semidirect
58. #16863433	C₂²	semidirect
59. #16863432	C₂²	semidirect
60. #16863431	C₂²	semidirect
63. #16863406	C₂²	semidirect
64. #16863405	C₂²	semidirect
65. #16863404	C₂²	semidirect
66. #16863403	C₂²	semidirect
68. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
385. D₆₇	#3059	direct (N × H)
396. #3059	D₆₇	direct (N × H)
401. C₆₇	C₂×#3059	semidirect
411. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
441. #470	C₂×D₆₇	semidirect
447. #467	C₂×D₆₇	semidirect
452. #427	C₂×D₆₇	semidirect
459. #419	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#131×D₆₇	2
#536×D₆₇	2
#22569865	2
#22569864	2
#22569863	2
#22569862	2
#22569861	2
#22569860	2
#22569859	2
#470×D₆₇	2
#467×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
#419×D₆₇	2
C₆₇×#3059	2
C₂×#3059	67

Subgroups — #3059×D67 #31723020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3059×D₆₇ #31723020