Subgroups — C₂×#22569859 #31723021

Order 17152.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863969	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22569859	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863969	—	2	8	no	—
27	#16863969	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863653	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863652	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863638	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863433	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863403	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
76	#14524049	—	2	32	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524042	—	2	16	no	—
90	#14524029	—	2	16	no	—
91	#14524028	—	2	16	no	—
92	#14524025	—	2	16	no	—
93	#14524023	—	2	4	no	—
94	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524022	—	2	4	no	—
96	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524019	—	2	4	no	—
98	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524001	—	2	4	no	—
100	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#11761628	—	2	16	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
144	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
145	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
167	#11761618	—	2	16	no	—
168	#11761612	—	2	8	no	—
169	#11761611	—	2	8	no	—
170	#11761611	—	2	8	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	D₂₆₈	—	2	8	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
255	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
262	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
292	C₂×#3059	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₆₇	#3059	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
298	D₆₇	—	2	4	no	—
299	D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂²×#131	—	67	1	no	—
302	C₂×#536	—	67	2	no	—
303	#3059	—	67	16	no	—
304	C₂×#470	—	67	2	no	—
305	C₂×#470	—	67	2	no	—
306	C₂×#467	—	67	1	no	—
307	C₂×#467	—	67	1	no	—
308	C₂×#467	—	67	1	no	—
309	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#427	—	67	1	no	—
311	C₂×#419	—	67	2	no	—
312	C₆₇	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	67	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#131	—	67	8	no	—
321	C₂×#131	—	134	8	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#536	—	67	16	no	—
329	#536	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×#124	—	134	2	no	—
332	C₂×#123	—	134	2	no	—
333	C₂×#123	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×#117	—	67	2	no	—
339	#470	—	67	16	no	—
340	#470	—	67	16	no	—
341	#467	—	67	8	no	—
342	#467	—	67	8	no	—
343	#467	—	67	8	no	—
344	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	#427	—	67	8	no	—
346	C₂×#107	—	67	1	no	—
347	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#106	—	67	2	no	—
349	#419	—	67	16	no	—
350	C₂×#103	—	67	2	no	—
351	C₂×#103	—	67	2	no	—
352	C₂×#103	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×#41	—	67	4	no	—
355	C₂×#41	—	67	4	no	—
356	C₂×#41	—	134	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	#131	—	134	32	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
398	#124	—	134	16	no	—
399	#123	—	134	16	no	—
400	#123	—	134	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
409	#117	—	67	8	no	—
410	#117	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
423	#107	—	67	4	no	—
424	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	#106	—	67	8	no	—
426	#103	—	67	8	no	—
427	#103	—	67	8	no	—
428	#103	—	67	8	no	—
429	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂⁴	—	67	1	no	—
431	C₂⁴	—	67	1	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	134	8	no	—
434	#41	—	134	16	no	—
435	#41	—	134	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	—	67	4	no	—
452	C₂×D₄	—	67	4	no	—
453	C₂×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	2	8	no	—
480	Q₁₆	—	134	16	no	—
481	Q₁₆	—	134	8	no	—
482	M₁₆	—	134	8	no	—
483	M₁₆	—	134	8	no	—
484	M₁₆	—	134	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	—	67	4	no	—
488	C₂×C₈	—	67	2	no	—
489	C₂×C₈	—	67	16	no	—
490	C₂×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	134	8	no	—
493	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₄²	—	134	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	67	4	no	—
514	C₂³	—	67	2	no	—
515	C₂³	—	67	2	no	—
516	C₂³	—	134	2	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	268	16	no	—
527	Q₈	—	268	4	no	—
528	Q₈	—	134	8	no	—
529	Q₈	—	134	4	no	—
530	Q₈	—	134	4	no	—
531	D₄	—	134	8	no	—
532	D₄	—	134	8	no	—
533	D₄	—	134	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	268	16	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄	—	67	8	no	—
548	C₂×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	67	4	no	—
564	C₈	—	134	2	no	—
565	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	268	4	no	—
571	C₂²	—	67	4	no	—
572	C₂²	—	134	2	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	134	2	no	—
576	C₂²	—	134	2	no	—
577	C₂²	—	134	8	no	—
578	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
580	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	268	4	no	—
586	C₄	—	268	4	no	—
587	C₄	—	67	4	no	—
588	C₄	—	134	2	no	—
589	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	268	2	no	—
594	C₂	—	134	4	no	—
595	C₂	#22569859	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22569859	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863653	C₂	semidirect
6. C₂×#16863652	C₂	semidirect
7. C₂×#16863638	C₂	semidirect
8. C₂×#16863637	C₂	semidirect
9. C₂×#16863634	C₂	semidirect
10. C₂×#16863433	C₂	semidirect
11. C₂×#16863403	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863653	C₂²	semidirect
37. #16863652	C₂²	semidirect
38. #16863638	C₂²	semidirect
39. #16863637	C₂²	semidirect
40. #16863634	C₂²	semidirect
41. #16863433	C₂²	semidirect
44. #16863403	C₂²	semidirect
51. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
294. C₂×C₆₇	#3059	semidirect
309. C₂×#467	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	C₂×#3059	semidirect
344. #467	C₂×D₆₇	semidirect
595. C₂	#22569859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863969	2
#22569859	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863638	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863433	2
C₂×#16863403	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3059	67

Subgroups — C2×#22569859 #31723021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569859 #31723021