Subgroups — C₂×#22569861 #31723023

Order 17152.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863967	—	2	4	no	—
23	#16863967	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863652	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863635	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#536×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524050	—	2	32	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524041	—	2	8	no	—
72	#14524030	—	2	8	no	—
73	#14524024	—	2	16	no	—
74	#14524022	—	2	8	no	—
75	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
76	#14524002	—	2	2	no	—
77	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
84	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
86	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
108	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	#11761618	—	2	16	no	—
129	#11761618	—	2	16	no	—
130	#11761612	—	2	8	no	—
131	#11761612	—	2	16	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#3059	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₆₇	#3059	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
256	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×#131	—	67	1	no	—
258	C₂×#536	—	67	1	no	—
259	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#3059	—	67	16	no	—
261	C₂×#470	—	67	4	no	—
262	C₂×#467	—	67	4	no	—
263	C₂×#427	—	67	1	no	—
264	C₂×#419	—	67	1	no	—
265	C₂×#419	—	67	1	no	—
266	C₆₇	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂×#131	—	67	8	no	—
275	C₂×#131	—	134	8	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
280	#536	—	2	4	no	—
281	#536	—	67	8	no	—
282	#536	—	134	4	no	—
283	#536	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂×#124	—	2	1	no	—
287	C₂×#124	—	134	1	no	—
288	C₂×#123	—	2	2	no	—
289	C₂×#123	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×#117	—	67	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#470	—	67	32	no	—
295	#467	—	67	32	no	—
296	#427	—	67	8	no	—
297	C₂×#107	—	67	2	no	—
298	C₂×#106	—	67	2	no	—
299	#419	—	67	8	no	—
300	#419	—	67	8	no	—
301	C₂×#103	—	67	4	no	—
302	C₂×#103	—	67	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
331	#131	—	134	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	134	8	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	134	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	67	4	no	—
355	#117	—	134	2	no	—
356	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
367	#107	—	67	8	no	—
368	#106	—	67	8	no	—
369	#103	—	67	16	no	—
370	#103	—	67	16	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	134	16	no	—
420	Q₁₆	—	134	16	no	—
421	M₁₆	—	134	16	no	—
422	M₁₆	—	134	8	no	—
423	C₂×C₈	—	67	4	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	67	16	no	—
426	C₂×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂×C₈	—	134	16	no	—
430	C₂×C₈	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	134	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	268	4	no	—
456	Q₈	—	268	8	no	—
457	Q₈	—	134	4	no	—
458	Q₈	—	134	4	no	—
459	D₄	—	2	16	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	67	4	no	—
486	C₈	—	67	4	no	—
487	C₈	—	134	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
495	C₂²	#16864211	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	268	4	no	—
501	C₄	—	268	4	no	—
502	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	#22569861	1	4	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16864211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
4. #22569861	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863652	C₂	semidirect
6. C₂×#16863635	C₂	semidirect
7. C₂×#16863432	C₂	semidirect
8. C₂×#16863405	C₂	semidirect
9. C₂×#16863404	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
29. #16863652	C₂²	semidirect
30. #16863635	C₂²	semidirect
31. #16863432	C₂²	semidirect
34. #16863405	C₂²	semidirect
35. #16863404	C₂²	semidirect
253. C₂×C₆₇	#3059	semidirect
266. C₆₇	C₂×#3059	semidirect
508. C₂	#22569861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761618	2
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863967	2
#22569861	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863404	2
C₂×#536×C₆₇	2
C₂×#3059	67

Subgroups — C2×#22569861 #31723023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569861 #31723023