Subgroups — C₂×#22569863 #31723025

Order 17152.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22569863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863972	—	2	4	no	—
23	#16863972	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863970	—	2	4	no	—
25	#16863970	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863653	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863636	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
65	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524051	—	2	32	no	—
68	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524043	—	2	8	no	—
77	#14524041	—	2	8	no	—
78	#14524032	—	2	8	no	—
79	#14524031	—	2	8	no	—
80	#14524027	—	2	16	no	—
81	#14524026	—	2	16	no	—
82	#14524023	—	2	8	no	—
83	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
84	#14524019	—	2	8	no	—
85	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
86	#14524002	—	2	2	no	—
87	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11761628	—	2	16	no	—
117	#11761628	—	2	8	no	—
118	#11761628	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#11761618	—	2	16	no	—
144	#11761618	—	2	16	no	—
145	#11761611	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₂₆₈	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
229	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#3059	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇	#3059	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
255	D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×#131	—	67	1	no	—
258	C₂×#536	—	67	1	no	—
259	C₂×#536	—	67	1	no	—
260	#3059	—	67	16	no	—
261	C₂×#470	—	67	4	no	—
262	C₂×#467	—	67	4	no	—
263	C₂×#427	—	67	1	no	—
264	C₂×#419	—	67	1	no	—
265	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₆₇	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	67	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂×#131	—	67	8	no	—
275	C₂×#131	—	134	8	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
280	#536	—	67	8	no	—
281	#536	—	67	8	no	—
282	#536	—	134	4	no	—
283	#536	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂×#124	—	134	1	no	—
287	C₂×#124	—	134	1	no	—
288	C₂×#123	—	134	2	no	—
289	C₂×#123	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×#117	—	67	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#470	—	67	32	no	—
295	#467	—	67	32	no	—
296	#427	—	67	8	no	—
297	C₂×#107	—	67	2	no	—
298	C₂×#106	—	67	2	no	—
299	#419	—	67	8	no	—
300	#419	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
301	C₂×#103	—	67	4	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×#41	—	67	4	no	—
304	C₂×#41	—	67	4	no	—
305	C₂×#41	—	134	4	no	—
306	C₂×#41	—	134	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
331	#131	—	134	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
345	#124	—	134	8	no	—
346	#124	—	134	8	no	—
347	#123	—	134	16	no	—
348	#123	—	134	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	67	4	no	—
355	#117	—	134	2	no	—
356	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
367	#107	—	67	8	no	—
368	#106	—	67	8	no	—
369	#103	—	67	16	no	—
370	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
371	C₂⁴	—	67	2	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	134	16	no	—
374	#41	—	134	8	no	—
375	#41	—	134	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	67	8	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	134	16	no	—
420	Q₁₆	—	134	16	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	134	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	67	4	no	—
426	C₂×C₈	—	67	16	no	—
427	C₂×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₈	—	67	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	16	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	134	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	67	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	8	no	—
447	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	268	4	no	—
455	Q₈	—	268	8	no	—
456	Q₈	—	134	4	no	—
457	Q₈	—	134	4	no	—
458	Q₈	—	134	8	no	—
459	D₄	—	134	16	no	—
460	D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	67	4	no	—
487	C₈	—	67	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	268	8	no	—
491	C₂²	—	134	4	no	—
492	C₂²	—	134	8	no	—
493	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
495	C₂²	#16864212	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	268	4	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#14524016	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	268	4	no	—
508	C₂	#22569863	1	4	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16864212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
5. #22569863	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863653	C₂	semidirect
7. C₂×#16863636	C₂	semidirect
8. C₂×#16863432	C₂	semidirect
9. C₂×#16863406	C₂	semidirect
10. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
35. #16863653	C₂²	semidirect
36. #16863636	C₂²	semidirect
37. #16863432	C₂²	semidirect
40. #16863406	C₂²	semidirect
45. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
252. C₂×C₆₇	#3059	semidirect
265. C₂×#419	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₂×#3059	semidirect
300. #419	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₂	#22569863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761618	2
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863972	2
C₂×#16863970	2
#22569863	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863406	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂×#3059	67

Subgroups — C2×#22569863 #31723025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569863 #31723025