Subgroups — C₂×#22569867 #31723030

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863974	—	2	8	no	—
17	#16863974	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524015	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863651	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863646	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863622	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523975	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524049	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524022	—	2	16	no	—
59	#14524019	—	2	8	no	—
60	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
61	#14524017	—	2	16	no	—
62	#14524015	—	2	32	no	—
63	#14524014	—	2	8	no	—
64	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
73	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
74	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
75	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#11761628	—	2	16	no	—
98	#11761628	—	2	8	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#11761612	—	2	8	no	—
117	#11761611	—	2	16	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
131	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
152	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
153	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	D₂₆₈	—	2	8	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×#3060	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₆₇	#3060	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×#131	—	67	1	no	—
233	C₂×#537	—	67	2	no	—
234	#3060	—	67	16	no	—
235	C₂×#470	—	67	2	no	—
236	C₂×#469	—	67	2	no	—
237	C₂×#465	—	67	4	no	—
238	C₂²×#106	—	67	1	no	—
239	C₂×#417	—	67	2	no	—
240	C₆₇	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	67	1	no	—
242	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#135	—	2	8	no	—
244	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
245	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#131	—	67	8	no	—
249	C₂×#131	—	134	8	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#537	—	67	16	no	—
255	#537	—	134	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂×#121	—	67	4	no	—
259	C₂×#121	—	134	2	no	—
260	C₂×#121	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	#470	—	67	16	no	—
263	#469	—	67	16	no	—
264	#465	—	67	32	no	—
265	C₂×#106	—	67	2	no	—
266	C₂×#106	—	67	2	no	—
267	C₂×#106	—	67	8	no	—
268	#417	—	67	16	no	—
269	C₂×#103	—	67	4	no	—
270	C₂×#102	—	67	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	67	4	no	—
275	C₂×#41	—	67	4	no	—
276	C₂×#41	—	134	4	no	—
277	C₂×#41	—	134	4	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#135	—	2	32	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	#131	—	134	32	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
312	#121	—	67	16	no	—
313	#121	—	134	16	no	—
314	#121	—	134	8	no	—
315	#121	—	134	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
323	#106	—	67	8	no	—
324	#106	—	67	8	no	—
325	#103	—	67	16	no	—
326	#102	—	67	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	134	16	no	—
334	#41	—	134	8	no	—
335	#41	—	134	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	536	8	no	—
348	C₂×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂×D₄	—	67	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	16	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	8	no	—
372	SD₁₆	—	2	16	no	—
373	D₈	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	134	8	no	—
375	M₁₆	—	134	16	no	—
376	C₂×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂×C₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₈	—	134	16	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	67	4	no	—
396	C₂³	—	134	4	no	—
397	C₂³	—	134	8	no	—
398	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	134	8	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	536	16	no	—
410	D₄	—	134	16	no	—
411	D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	268	8	no	—
416	C₂×C₄	—	536	8	no	—
417	C₂×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	134	4	no	—
433	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	268	8	no	—
442	C₂²	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	134	8	no	—
444	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
446	C₂²	#16864203	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	268	8	no	—
450	C₄	—	134	4	no	—
451	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
453	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	268	4	no	—
458	C₂	#22569867	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16864203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
2. C₂×#16863974	C₂	semidirect
3. #22569867	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863651	C₂	semidirect
5. C₂×#16863646	C₂	semidirect
6. C₂×#16863622	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
8. C₂×#16863397	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
17. #16863974	C₂²	semidirect
24. #16863651	C₂²	semidirect
25. #16863646	C₂²	semidirect
26. #16863622	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
30. #16863397	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
156. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₆₇	#3060	semidirect
231. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#3060	semidirect
244. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
381. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
458. C₂	#22569867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863974	2
#22569867	2
C₂×#16863651	2
C₂×#16863646	2
C₂×#16863622	2
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863397	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3060	67

Subgroups — C2×#22569867 #31723030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569867 #31723030