Subgroups — C₂×#22569868 #31723031

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569868	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863974	—	2	4	no	—
27	#16863974	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863652	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863647	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#537×C₆₇	—	2	4	no	—
50	#537×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524063	—	2	32	no	—
68	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524050	—	2	32	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524022	—	2	4	no	—
89	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524019	—	2	8	no	—
91	#14524017	—	2	4	no	—
92	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524015	—	2	16	no	—
94	#14524014	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
131	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
132	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	#11761618	—	2	8	no	—
164	#11761616	—	2	8	no	—
165	#11761615	—	2	8	no	—
166	#11761613	—	2	8	no	—
167	#11761612	—	2	8	no	—
168	#11761612	—	2	16	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
187	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
188	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
189	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
190	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
191	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
255	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
288	D₂₆₈	—	2	2	no	—
289	D₂₆₈	—	2	2	no	—
290	D₂₆₈	—	4	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×#3060	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₆₇	#3060	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
335	D₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×#135	—	67	1	no	—
337	C₂²×#131	—	67	1	no	—
338	C₂×#537	—	67	1	no	—
339	C₂×#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#3060	—	67	16	no	—
341	C₂×#470	—	67	2	no	—
342	C₂×#469	—	67	2	no	—
343	C₂×#465	—	67	2	no	—
344	C₂×#465	—	67	2	no	—
345	C₂²×#106	—	67	1	no	—
346	C₂×#417	—	67	1	no	—
347	C₂×#417	—	67	1	no	—
348	C₆₇	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	67	1	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#135	—	67	8	no	—
353	C₂×#135	—	134	8	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
358	C₂×#131	—	67	8	no	—
359	C₂×#131	—	134	8	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
364	#537	—	2	4	no	—
365	#537	—	67	8	no	—
366	#537	—	134	4	no	—
367	#537	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×#121	—	2	1	no	—
373	C₂×#121	—	2	2	no	—
374	C₂×#121	—	67	2	no	—
375	C₂×#121	—	134	1	no	—
376	C₂×#121	—	134	2	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#470	—	67	16	no	—
381	#469	—	67	16	no	—
382	#465	—	67	16	no	—
383	#465	—	67	16	no	—
384	C₂×#106	—	67	2	no	—
385	C₂×#106	—	67	2	no	—
386	C₂×#106	—	67	8	no	—
387	#417	—	67	8	no	—
388	#417	—	67	8	no	—
389	C₂×#103	—	67	2	no	—
390	C₂×#103	—	67	2	no	—
391	C₂×#102	—	67	2	no	—
392	C₂×#102	—	67	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	67	4	no	—
399	C₂×#41	—	134	4	no	—
400	C₂×#41	—	134	4	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#135	—	134	32	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
429	C₂×D₈	—	67	4	no	—
430	C₂×D₈	—	134	4	no	—
431	#131	—	134	32	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
449	#121	—	2	8	no	—
450	#121	—	2	16	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	—	67	8	no	—
453	#121	—	134	8	no	—
454	#121	—	134	16	no	—
455	#121	—	134	4	no	—
456	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
471	#106	—	67	8	no	—
472	#106	—	67	8	no	—
473	#103	—	67	8	no	—
474	#103	—	67	8	no	—
475	#102	—	67	8	no	—
476	#102	—	67	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	134	1	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	268	8	no	—
488	#41	—	134	8	no	—
489	#41	—	134	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	268	4	no	—
510	C₂×D₄	—	536	4	no	—
511	C₂×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	—	134	1	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	134	8	no	—
544	SD₁₆	—	134	8	no	—
545	SD₁₆	—	134	8	no	—
546	D₈	—	134	8	no	—
547	M₁₆	—	134	16	no	—
548	M₁₆	—	134	8	no	—
549	C₂×C₈	—	67	4	no	—
550	C₂×C₈	—	67	4	no	—
551	C₂×C₈	—	67	16	no	—
552	C₂×C₈	—	67	2	no	—
553	C₂×C₈	—	67	2	no	—
554	C₂×C₈	—	67	4	no	—
555	C₂×C₈	—	134	16	no	—
556	C₂×C₈	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	268	2	no	—
579	C₂³	—	268	2	no	—
580	C₂³	—	268	2	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	268	2	no	—
591	Q₈	—	134	2	no	—
592	Q₈	—	134	2	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	268	8	no	—
601	D₄	—	268	2	no	—
602	D₄	—	536	8	no	—
603	D₄	—	134	2	no	—
604	D₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	268	2	no	—
616	C₂×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	8	no	—
618	C₂×C₄	—	536	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	67	4	no	—
632	C₈	—	67	4	no	—
633	C₈	—	134	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	268	2	no	—
647	C₂²	—	268	2	no	—
648	C₂²	—	536	4	no	—
649	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
651	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
652	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	268	2	no	—
658	C₄	—	268	4	no	—
659	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	536	2	no	—
667	C₂	#22569868	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#537×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
3. C₂×#16863974	C₂	semidirect
4. #22569868	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863652	C₂	semidirect
6. C₂×#16863647	C₂	semidirect
7. C₂×#16863627	C₂	semidirect
8. C₂×#16863623	C₂	semidirect
9. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
10. C₂×#16863397	C₂	semidirect
11. C₂×#16863395	C₂	semidirect
12. C₂×#537×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
27. #16863974	C₂²	semidirect
34. #16863652	C₂²	semidirect
35. #16863647	C₂²	semidirect
36. #16863627	C₂²	semidirect
37. #16863623	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
41. #16863397	C₂²	semidirect
42. #16863395	C₂²	semidirect
50. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
173. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
331. C₂×C₆₇	#3060	semidirect
339. C₂×#537	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	C₂×#3060	semidirect
367. #537	C₂×D₆₇	semidirect
667. C₂	#22569868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863974	2
#22569868	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863623	2
C₂²×#14523974	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863395	2
C₂×#537×C₆₇	2
C₂×#3060	67

Subgroups — C2×#22569868 #31723031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569868 #31723031