Subgroups — C₂×#22569873 #31723036

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#470×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863976	—	2	8	no	—
27	#16863976	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863651	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863650	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863628	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
43	#106×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863396	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#470×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524066	—	2	32	no	—
75	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524051	—	2	32	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524021	—	2	16	no	—
93	#14524019	—	2	4	no	—
94	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524018	—	2	16	no	—
96	#14524018	—	2	4	no	—
97	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524017	—	2	4	no	—
99	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524016	—	2	16	no	—
101	#14524016	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11761629	—	2	16	no	—
134	#11761629	—	2	16	no	—
135	#11761629	—	4	16	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761628	—	2	8	no	—
138	#11761628	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11761615	—	2	16	no	—
173	D₅₃₆	—	2	8	no	—
174	#11761611	—	2	8	no	—
175	#11761611	—	2	8	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	D₂₆₈	—	2	8	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	4	16	no	—
256	D₂₆₈	—	4	4	no	—
257	D₂₆₈	—	8	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
263	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
264	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
267	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
296	C₂×#3060	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₆₇	#3060	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
301	D₆₇	—	2	4	no	—
302	D₆₇	—	4	2	no	—
303	D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂²×#135	—	67	1	no	—
305	C₂²×#131	—	67	1	no	—
306	C₂×#537	—	67	2	no	—
307	#3060	—	67	16	no	—
308	C₂×#470	—	67	1	no	—
309	C₂×#470	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#469	—	67	1	no	—
311	C₂×#469	—	67	1	no	—
312	C₂×#465	—	67	2	no	—
313	C₂×#465	—	67	2	no	—
314	C₂²×#106	—	67	1	no	—
315	C₂×#417	—	67	2	no	—
316	C₆₇	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	67	1	no	—
318	C₂²×#41	—	67	2	no	—
319	C₂×#135	—	67	8	no	—
320	C₂×#135	—	134	8	no	—
321	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
324	C₂×#131	—	67	8	no	—
325	C₂×#131	—	134	8	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
332	#537	—	67	16	no	—
333	#537	—	134	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×#121	—	67	2	no	—
338	C₂×#121	—	67	2	no	—
339	C₂×#121	—	134	2	no	—
340	C₂×#121	—	134	2	no	—
341	C₂×#121	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	#470	—	67	8	no	—
344	#470	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	#469	—	67	8	no	—
346	#469	—	67	8	no	—
347	#465	—	67	16	no	—
348	#465	—	67	16	no	—
349	C₂×#106	—	67	1	no	—
350	C₂×#106	—	67	2	no	—
351	C₂×#106	—	67	8	no	—
352	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#417	—	67	16	no	—
354	C₂×#103	—	67	2	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₂×#102	—	67	2	no	—
358	C₂×#41	—	67	4	no	—
359	C₂×#41	—	67	4	no	—
360	C₂×#41	—	67	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	4	no	—
362	C₂×#41	—	134	4	no	—
363	C₂×#41	—	134	8	no	—
364	C₂×#41	—	134	8	no	—
365	C₂×#41	—	134	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#135	—	134	32	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
385	C₂×D₈	—	67	4	no	—
386	C₂×D₈	—	134	4	no	—
387	#131	—	134	32	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
409	#121	—	67	8	no	—
410	#121	—	67	8	no	—
411	#121	—	134	16	no	—
412	#121	—	134	16	no	—
413	#121	—	134	4	no	—
414	#121	—	134	16	no	—
415	#121	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
427	#106	—	67	4	no	—
428	#106	—	67	8	no	—
429	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	#103	—	67	8	no	—
431	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
432	#102	—	67	8	no	—
433	#102	—	67	8	no	—
434	C₂⁴	—	67	1	no	—
435	C₂⁴	—	67	1	no	—
436	C₂⁴	—	134	2	no	—
437	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	268	16	no	—
439	#41	—	134	8	no	—
440	#41	—	134	16	no	—
441	#41	—	134	8	no	—
442	#41	—	134	16	no	—
443	#41	—	134	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	268	8	no	—
451	C₂×D₄	—	536	4	no	—
452	C₂×D₄	—	536	4	no	—
453	C₂×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×D₄	—	134	8	no	—
459	C₂×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	8	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	8	no	—
490	SD₁₆	—	134	16	no	—
491	D₈	—	134	8	no	—
492	M₁₆	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	134	8	no	—
494	M₁₆	—	134	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	67	4	no	—
497	C₂×C₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₈	—	67	16	no	—
499	C₂×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₈	—	134	8	no	—
501	C₂×C₈	—	134	8	no	—
502	C₂×C₈	—	134	2	no	—
503	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	268	4	no	—
520	C₂³	—	268	4	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	67	4	no	—
523	C₂³	—	67	2	no	—
524	C₂³	—	67	2	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	134	8	no	—
535	D₄	—	268	16	no	—
536	D₄	—	268	4	no	—
537	D₄	—	536	8	no	—
538	D₄	—	536	8	no	—
539	D₄	—	134	8	no	—
540	D₄	—	134	8	no	—
541	D₄	—	134	8	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	16	no	—
553	C₂×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂×C₄	—	536	8	no	—
555	C₂×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	8	no	—
558	C₂×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	67	4	no	—
573	C₈	—	134	2	no	—
574	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	536	8	no	—
583	C₂²	—	67	4	no	—
584	C₂²	—	134	2	no	—
585	C₂²	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	—	134	8	no	—
588	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²	#16864205	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	268	4	no	—
595	C₄	—	67	4	no	—
596	C₄	—	134	2	no	—
597	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	268	2	no	—
602	C₂	—	536	4	no	—
603	C₂	—	134	4	no	—
604	C₂	#22569873	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#470×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
3. C₂×#16863976	C₂	semidirect
4. #22569873	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863651	C₂	semidirect
6. C₂×#16863650	C₂	semidirect
7. C₂×#16863649	C₂	semidirect
8. C₂×#16863628	C₂	semidirect
9. C₂×#16863627	C₂	semidirect
10. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863396	C₂	semidirect
12. C₂×#470×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
27. #16863976	C₂²	semidirect
36. #16863651	C₂²	semidirect
37. #16863650	C₂²	semidirect
38. #16863649	C₂²	semidirect
39. #16863628	C₂²	semidirect
40. #16863627	C₂²	semidirect
43. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863396	C₂²	semidirect
51. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
182. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×C₆₇	#3060	semidirect
309. C₂×#470	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#3060	semidirect
344. #470	C₂×D₆₇	semidirect
604. C₂	#22569873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863976	2
#22569873	2
C₂×#16863651	2
C₂×#16863650	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863628	2
C₂×#16863627	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂×#16863396	2
C₂×#470×C₆₇	2
C₂×#3060	67

Subgroups — C2×#22569873 #31723036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569873 #31723036