Subgroups — C₂×#22569875 #31723039

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569875	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863974	—	2	8	no	—
17	#16863974	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524015	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863639	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863634	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863629	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524049	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524022	—	2	16	no	—
59	#14524019	—	2	8	no	—
60	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
61	#14524017	—	2	16	no	—
62	#14524015	—	2	32	no	—
63	#14524014	—	2	8	no	—
64	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
73	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
74	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
75	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#11761628	—	2	16	no	—
98	#11761628	—	2	8	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#11761612	—	2	8	no	—
117	#11761611	—	2	16	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
131	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
152	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
153	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	D₂₆₈	—	2	8	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
203	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×#3061	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#3061	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×#131	—	67	1	no	—
239	C₂×#537	—	67	2	no	—
240	#3061	—	67	16	no	—
241	C₂×#468	—	67	4	no	—
242	C₂×#467	—	67	2	no	—
243	C₂×#466	—	67	2	no	—
244	C₂²×#107	—	67	1	no	—
245	C₂×#417	—	67	2	no	—
246	C₆₇	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	67	1	no	—
248	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#135	—	2	8	no	—
250	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#131	—	67	8	no	—
255	C₂×#131	—	134	8	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#537	—	67	16	no	—
261	#537	—	134	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×#121	—	67	4	no	—
265	C₂×#121	—	134	2	no	—
266	C₂×#121	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	#468	—	67	32	no	—
269	#467	—	67	16	no	—
270	#466	—	67	16	no	—
271	C₂×#107	—	67	2	no	—
272	C₂×#107	—	67	2	no	—
273	C₂×#107	—	67	8	no	—
274	#417	—	67	16	no	—
275	C₂×#103	—	67	4	no	—
276	C₂×#102	—	67	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	67	4	no	—
281	C₂×#41	—	67	4	no	—
282	C₂×#41	—	134	4	no	—
283	C₂×#41	—	134	4	no	—
284	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#135	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	#131	—	134	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
318	#121	—	67	16	no	—
319	#121	—	134	16	no	—
320	#121	—	134	8	no	—
321	#121	—	134	32	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	#107	—	67	8	no	—
330	#107	—	67	8	no	—
331	#103	—	67	16	no	—
332	#102	—	67	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	67	2	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	134	16	no	—
340	#41	—	134	8	no	—
341	#41	—	134	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	536	8	no	—
354	C₂×D₄	—	67	8	no	—
355	C₂×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	16	no	—
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	2	8	no	—
378	SD₁₆	—	2	16	no	—
379	D₈	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	134	8	no	—
381	M₁₆	—	134	16	no	—
382	C₂×C₈	—	67	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	16	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	67	4	no	—
403	C₂³	—	134	4	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	—	134	4	no	—
406	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	134	8	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	536	16	no	—
418	D₄	—	134	16	no	—
419	D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	536	8	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	134	4	no	—
441	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	—	268	8	no	—
451	C₂²	—	134	4	no	—
452	C₂²	—	134	4	no	—
453	C₂²	—	134	4	no	—
454	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
456	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
457	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	268	8	no	—
461	C₄	—	134	4	no	—
462	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
464	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	—	268	4	no	—
469	C₂	#22569875	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
2. C₂×#16863974	C₂	semidirect
3. #22569875	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863639	C₂	semidirect
5. C₂×#16863634	C₂	semidirect
6. C₂×#16863629	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
8. C₂×#16863397	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
17. #16863974	C₂²	semidirect
24. #16863639	C₂²	semidirect
25. #16863634	C₂²	semidirect
26. #16863629	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
30. #16863397	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
156. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₆₇	#3061	semidirect
237. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	C₂×#3061	semidirect
250. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
311. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
387. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
469. C₂	#22569875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863974	2
#22569875	2
C₂×#16863639	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863629	2
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863397	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3061	67

Subgroups — C2×#22569875 #31723039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569875 #31723039