Subgroups — C₂×#22569880 #31723044

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569880	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863976	—	2	8	no	—
27	#16863976	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863644	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
43	#107×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863396	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524066	—	2	32	no	—
75	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524049	—	2	32	no	—
80	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524021	—	2	16	no	—
93	#14524019	—	2	4	no	—
94	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524018	—	2	16	no	—
96	#14524018	—	2	4	no	—
97	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524017	—	2	4	no	—
99	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524016	—	2	16	no	—
101	#14524016	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11761629	—	2	16	no	—
134	#11761629	—	2	16	no	—
135	#11761629	—	4	16	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761628	—	2	8	no	—
138	#11761628	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11761615	—	2	16	no	—
173	D₅₃₆	—	2	8	no	—
174	#11761612	—	2	8	no	—
175	#11761611	—	2	8	no	—
176	#11761611	—	2	8	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₂₆₈	—	2	8	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	4	16	no	—
259	D₂₆₈	—	4	4	no	—
260	D₂₆₈	—	8	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
266	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
267	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
293	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
303	C₂×#3061	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₆₇	#3061	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	2	4	no	—
310	D₆₇	—	4	2	no	—
311	D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×#135	—	67	1	no	—
313	C₂²×#131	—	67	1	no	—
314	C₂×#537	—	67	2	no	—
315	#3061	—	67	16	no	—
316	C₂×#468	—	67	2	no	—
317	C₂×#468	—	67	2	no	—
318	C₂×#467	—	67	1	no	—
319	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#466	—	67	1	no	—
321	C₂×#466	—	67	1	no	—
322	C₂²×#107	—	67	1	no	—
323	C₂×#417	—	67	2	no	—
324	C₆₇	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	67	1	no	—
326	C₂²×#41	—	67	2	no	—
327	C₂×#135	—	67	8	no	—
328	C₂×#135	—	134	8	no	—
329	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
332	C₂×#131	—	67	8	no	—
333	C₂×#131	—	134	8	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#537	—	67	16	no	—
341	#537	—	134	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#121	—	67	2	no	—
346	C₂×#121	—	67	2	no	—
347	C₂×#121	—	134	2	no	—
348	C₂×#121	—	134	2	no	—
349	C₂×#121	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	#468	—	67	16	no	—
352	#468	—	67	16	no	—
353	#467	—	67	8	no	—
354	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
355	#466	—	67	8	no	—
356	#466	—	67	8	no	—
357	C₂×#107	—	67	1	no	—
358	C₂×#107	—	67	2	no	—
359	C₂×#107	—	67	8	no	—
360	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#417	—	67	16	no	—
362	C₂×#103	—	67	2	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×#102	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	4	no	—
367	C₂×#41	—	67	4	no	—
368	C₂×#41	—	67	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	4	no	—
370	C₂×#41	—	134	4	no	—
371	C₂×#41	—	134	8	no	—
372	C₂×#41	—	134	8	no	—
373	C₂×#41	—	134	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#135	—	134	32	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×D₈	—	67	4	no	—
394	C₂×D₈	—	134	4	no	—
395	#131	—	134	32	no	—
396	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
417	#121	—	67	8	no	—
418	#121	—	67	8	no	—
419	#121	—	134	16	no	—
420	#121	—	134	16	no	—
421	#121	—	134	4	no	—
422	#121	—	134	16	no	—
423	#121	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
435	#107	—	67	4	no	—
436	#107	—	67	8	no	—
437	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	#103	—	67	8	no	—
439	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
440	#102	—	67	8	no	—
441	#102	—	67	8	no	—
442	C₂⁴	—	67	1	no	—
443	C₂⁴	—	67	1	no	—
444	C₂⁴	—	134	2	no	—
445	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	268	16	no	—
447	#41	—	134	8	no	—
448	#41	—	134	16	no	—
449	#41	—	134	8	no	—
450	#41	—	134	16	no	—
451	#41	—	134	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	268	8	no	—
459	C₂×D₄	—	536	4	no	—
460	C₂×D₄	—	536	4	no	—
461	C₂×D₄	—	67	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	4	no	—
463	C₂×D₄	—	67	4	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	8	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	8	no	—
498	SD₁₆	—	134	16	no	—
499	D₈	—	134	8	no	—
500	M₁₆	—	134	8	no	—
501	M₁₆	—	134	8	no	—
502	M₁₆	—	134	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	67	4	no	—
506	C₂×C₈	—	67	2	no	—
507	C₂×C₈	—	67	16	no	—
508	C₂×C₈	—	67	2	no	—
509	C₂×C₈	—	134	2	no	—
510	C₂×C₈	—	134	8	no	—
511	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	268	4	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	67	4	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	67	2	no	—
534	C₂³	—	134	4	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	—	134	2	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	134	8	no	—
546	D₄	—	268	16	no	—
547	D₄	—	268	4	no	—
548	D₄	—	536	8	no	—
549	D₄	—	536	8	no	—
550	D₄	—	134	8	no	—
551	D₄	—	134	8	no	—
552	D₄	—	134	8	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	268	16	no	—
564	C₂×C₄	—	268	4	no	—
565	C₂×C₄	—	536	8	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	67	8	no	—
569	C₂×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	67	4	no	—
584	C₈	—	134	2	no	—
585	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	536	8	no	—
595	C₂²	—	67	4	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	—	134	8	no	—
602	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
604	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	67	4	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	268	2	no	—
617	C₂	—	536	4	no	—
618	C₂	—	134	4	no	—
619	C₂	#22569880	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. C₂×#16863976	C₂	semidirect
4. #22569880	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863645	C₂	semidirect
6. C₂×#16863644	C₂	semidirect
7. C₂×#16863634	C₂	semidirect
8. C₂×#16863633	C₂	semidirect
9. C₂×#16863632	C₂	semidirect
10. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863396	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
27. #16863976	C₂²	semidirect
36. #16863645	C₂²	semidirect
37. #16863644	C₂²	semidirect
38. #16863634	C₂²	semidirect
39. #16863633	C₂²	semidirect
40. #16863632	C₂²	semidirect
43. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863396	C₂²	semidirect
51. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
182. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×C₆₇	#3061	semidirect
319. C₂×#467	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3061	semidirect
354. #467	C₂×D₆₇	semidirect
619. C₂	#22569880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863976	2
#22569880	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863632	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#16863396	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3061	67

Subgroups — C2×#22569880 #31723044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569880 #31723044