Subgroups — #31723055

Order 17152.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22569871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863974	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863970	—	2	2	no	—
24	#16863967	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863963	—	2	2	no	—
26	#16863960	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863955	—	2	4	no	—
28	#16863942	—	2	4	no	—
29	#16863907	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863903	—	2	4	no	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	#14524065	—	2	8	no	—
69	#14524065	—	2	8	no	—
70	#14524065	—	2	8	no	—
71	#14524065	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524041	—	2	4	no	—
82	#14524039	—	2	4	no	—
83	#14524032	—	2	4	no	—
84	#14524030	—	2	4	no	—
85	#14524026	—	2	8	no	—
86	#14524024	—	2	8	no	—
87	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
88	#14524019	—	2	8	no	—
89	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
90	#14524015	—	2	16	no	—
91	#14524014	—	2	8	no	—
92	#14524012	—	2	8	no	—
93	#14524011	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
95	#14524002	—	2	2	no	—
96	#14524002	—	2	2	no	—
97	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
107	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
122	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	#11761628	—	2	8	no	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	4	8	no	—
146	#11761628	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
165	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
166	#11761617	—	2	8	no	—
167	#11761617	—	2	8	no	—
168	D₅₃₆	—	2	4	no	—
169	D₅₃₆	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
183	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
185	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
210	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
212	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
269	D₂₆₈	—	2	4	no	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
277	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	Dic₆₇	—	4	8	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	#60450	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
311	D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×#135	—	67	1	no	—
313	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3449	—	67	2	no	—
315	#3061	—	67	4	no	—
316	#3060	—	67	4	no	—
317	#3059	—	67	2	no	—
318	#3058	—	67	2	no	—
319	#3057	—	67	4	no	—
320	#3054	—	67	4	no	—
321	#3050	—	67	4	no	—
322	C₂×#427	—	67	1	no	—
323	#2896	—	67	2	no	—
324	C₆₇	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	67	2	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#135	—	67	2	no	—
328	C₂×#135	—	67	2	no	—
329	C₂×#135	—	67	2	no	—
330	C₂×#135	—	67	2	no	—
331	C₂×#135	—	134	8	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
335	C₂×#131	—	2	8	no	—
336	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
339	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
344	#537	—	67	8	no	—
345	#536	—	67	4	no	—
346	#536	—	134	2	no	—
347	#535	—	67	4	no	—
348	#535	—	134	2	no	—
349	#534	—	134	4	no	—
350	#532	—	134	4	no	—
351	#525	—	67	8	no	—
352	#525	—	134	4	no	—
353	C₂×#117	—	67	2	no	—
354	#470	—	67	8	no	—
355	#469	—	67	8	no	—
356	#468	—	67	16	no	—
357	#467	—	67	8	no	—
358	#466	—	67	8	no	—
359	#465	—	67	16	no	—
360	#427	—	67	2	no	—
361	#427	—	67	2	no	—
362	#427	—	67	2	no	—
363	#427	—	67	2	no	—
364	C₂×#107	—	67	2	no	—
365	C₂×#106	—	67	2	no	—
366	#419	—	67	4	no	—
367	#418	—	67	4	no	—
368	#417	—	67	8	no	—
369	#416	—	67	8	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	67	4	no	—
373	C₂×#41	—	67	4	no	—
374	C₂×#41	—	134	8	no	—
375	C₂×#41	—	134	8	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#135	—	134	8	no	—
392	#135	—	134	8	no	—
393	#135	—	134	8	no	—
394	#135	—	134	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
401	C₂×D₈	—	67	2	no	—
402	C₂×D₈	—	67	2	no	—
403	C₂×D₈	—	134	4	no	—
404	#131	—	2	8	no	—
405	#131	—	2	8	no	—
406	#131	—	2	8	no	—
407	#131	—	2	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
426	#127	—	134	4	no	—
427	#124	—	134	4	no	—
428	#124	—	134	4	no	—
429	#123	—	134	8	no	—
430	#123	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
433	#121	—	67	16	no	—
434	#121	—	134	8	no	—
435	#121	—	134	16	no	—
436	#120	—	134	8	no	—
437	#120	—	134	8	no	—
438	C₄×D₄	—	134	16	no	—
439	#117	—	67	4	no	—
440	#117	—	67	4	no	—
441	#117	—	134	2	no	—
442	#117	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
446	#107	—	67	4	no	—
447	#107	—	67	4	no	—
448	#106	—	67	4	no	—
449	#106	—	67	4	no	—
450	#103	—	67	16	no	—
451	#102	—	67	16	no	—
452	C₂⁴	—	134	2	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	268	8	no	—
462	#41	—	268	8	no	—
463	#41	—	134	8	no	—
464	#41	—	134	8	no	—
465	#41	—	134	8	no	—
466	#41	—	134	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	268	8	no	—
477	C₂×D₄	—	67	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	16	no	—
481	C₂×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	134	4	no	—
507	Q₁₆	—	134	4	no	—
508	SD₁₆	—	134	8	no	—
509	SD₁₆	—	134	8	no	—
510	D₈	—	134	4	no	—
511	D₈	—	134	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
537	C₄²	—	134	4	no	—
538	C₄²	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	268	4	no	—
543	C₂³	—	536	4	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	268	4	no	—
553	Q₈	—	134	4	no	—
554	Q₈	—	134	4	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	268	8	no	—
560	D₄	—	268	8	no	—
561	D₄	—	268	4	no	—
562	D₄	—	536	16	no	—
563	D₄	—	134	4	no	—
564	D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂×C₄	—	268	8	no	—
571	C₂×C₄	—	268	8	no	—
572	C₂×C₄	—	536	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
591	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
592	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	268	8	no	—
603	C₂²	—	536	8	no	—
604	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	268	8	no	—
611	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	536	4	no	—
621	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22574983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. #22573538	C₂	semidirect
3. #22569879	C₂	semidirect
4. #22569871	C₂	semidirect
5. #22569864	C₂	semidirect
6. #22569857	C₂	semidirect
7. #22569848	C₂	semidirect
8. #22569818	C₂	semidirect
9. #22569790	C₂	semidirect
10. C₂×#16863434	C₂	semidirect
11. #22568729	C₂	semidirect
12. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
22. #16863974	C₂²	semidirect
29. #16863907	C₂²	semidirect
32. #16863654	C₂²	semidirect
33. #16863649	C₂²	semidirect
34. #16863642	C₂²	semidirect
35. #16863637	C₂²	semidirect
36. #16863632	C₂²	semidirect
37. #16863625	C₂²	semidirect
38. #16863434	C₂²	semidirect
39. #16863434	C₂²	semidirect
40. #16863434	C₂²	semidirect
41. #16863434	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
44. #16863406	C₂²	semidirect
45. #16863402	C₂²	semidirect
46. #16863398	C₂²	semidirect
47. #16863393	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
313. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	#60450	semidirect
338. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
#22573538	2
#22569879	2
#22569871	2
#22569864	2
#22569857	2
#22569848	2
#22569818	2
#22569790	2
C₂×#16863434	2
#22568729	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#60450	67