Subgroups — #31723056

Order 17152.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863977	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863972	—	2	2	no	—
33	#16863972	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863965	—	2	2	no	—
35	#16863965	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863958	—	2	4	no	—
37	#16863946	—	2	4	no	—
38	#16863908	—	2	4	no	—
39	#16863908	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863655	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863650	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863643	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863638	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863626	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524065	—	2	8	no	—
79	#14524065	—	2	8	no	—
80	#14524065	—	2	8	no	—
81	#14524065	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524049	—	2	8	no	—
92	#14524049	—	2	8	no	—
93	#14524049	—	2	8	no	—
94	#14524049	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524043	—	2	4	no	—
106	#14524040	—	2	4	no	—
107	#14524031	—	2	4	no	—
108	#14524031	—	2	4	no	—
109	#14524027	—	2	8	no	—
110	#14524027	—	2	8	no	—
111	#14524023	—	2	8	no	—
112	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
113	#14524018	—	2	8	no	—
114	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
115	#14524017	—	2	16	no	—
116	#14524013	—	2	8	no	—
117	#14524013	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
119	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
120	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	—	2	8	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761628	—	2	8	no	—
151	#11761628	—	2	8	no	—
152	#11761628	—	4	8	no	—
153	#11761628	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
185	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
186	#11761617	—	2	8	no	—
187	#11761617	—	2	8	no	—
188	D₅₃₆	—	2	4	no	—
189	D₅₃₆	—	2	4	no	—
190	#11761612	—	2	4	no	—
191	#11761612	—	2	4	no	—
192	#11761611	—	2	8	no	—
193	#11761611	—	2	8	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	D₂₆₈	—	2	4	no	—
262	D₂₆₈	—	2	4	no	—
263	D₂₆₈	—	2	4	no	—
264	D₂₆₈	—	2	4	no	—
265	D₂₆₈	—	4	4	no	—
266	D₂₆₈	—	8	16	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
277	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	#60450	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
310	D₆₇	—	4	4	no	—
311	D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×#135	—	67	1	no	—
313	C₂²×#131	—	67	1	no	—
314	#3449	—	67	2	no	—
315	#3061	—	67	4	no	—
316	#3060	—	67	4	no	—
317	#3059	—	67	2	no	—
318	#3058	—	67	2	no	—
319	#3057	—	67	4	no	—
320	#3054	—	67	4	no	—
321	#3050	—	67	4	no	—
322	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2896	—	67	2	no	—
324	C₆₇	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	67	1	no	—
326	C₂²×#41	—	67	2	no	—
327	C₂×#135	—	67	2	no	—
328	C₂×#135	—	67	2	no	—
329	C₂×#135	—	67	2	no	—
330	C₂×#135	—	67	2	no	—
331	C₂×#135	—	134	8	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
335	C₂×#131	—	67	2	no	—
336	C₂×#131	—	67	2	no	—
337	C₂×#131	—	67	2	no	—
338	C₂×#131	—	67	2	no	—
339	C₂×#131	—	134	8	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#537	—	67	8	no	—
345	#536	—	67	4	no	—
346	#536	—	134	2	no	—
347	#535	—	67	4	no	—
348	#535	—	134	2	no	—
349	#534	—	134	4	no	—
350	#532	—	134	4	no	—
351	#525	—	67	8	no	—
352	#525	—	134	4	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	#470	—	67	8	no	—
355	#469	—	67	8	no	—
356	#468	—	67	16	no	—
357	#467	—	67	8	no	—
358	#466	—	67	8	no	—
359	#465	—	67	16	no	—
360	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
362	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
363	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
366	#419	—	67	4	no	—
367	#418	—	67	4	no	—
368	#417	—	67	8	no	—
369	#416	—	67	8	no	—
370	C₂×#41	—	67	2	no	—
371	C₂×#41	—	67	2	no	—
372	C₂×#41	—	67	2	no	—
373	C₂×#41	—	67	2	no	—
374	C₂×#41	—	67	4	no	—
375	C₂×#41	—	67	4	no	—
376	C₂×#41	—	134	8	no	—
377	C₂×#41	—	134	8	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂×#41	—	134	4	no	—
381	C₂×#41	—	134	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#135	—	134	8	no	—
392	#135	—	134	8	no	—
393	#135	—	134	8	no	—
394	#135	—	134	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
401	C₂×D₈	—	67	2	no	—
402	C₂×D₈	—	67	2	no	—
403	C₂×D₈	—	134	4	no	—
404	#131	—	134	8	no	—
405	#131	—	134	8	no	—
406	#131	—	134	8	no	—
407	#131	—	134	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
426	#127	—	134	4	no	—
427	#124	—	134	4	no	—
428	#124	—	134	4	no	—
429	#123	—	134	8	no	—
430	#123	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
433	#121	—	67	16	no	—
434	#121	—	134	8	no	—
435	#121	—	134	16	no	—
436	#120	—	134	8	no	—
437	#120	—	134	8	no	—
438	C₄×D₄	—	134	16	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
449	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	#103	—	67	16	no	—
451	#102	—	67	16	no	—
452	C₂⁴	—	67	2	no	—
453	C₂⁴	—	134	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	268	8	no	—
456	#41	—	268	8	no	—
457	#41	—	134	8	no	—
458	#41	—	134	8	no	—
459	#41	—	134	8	no	—
460	#41	—	134	8	no	—
461	#41	—	134	8	no	—
462	#41	—	134	8	no	—
463	#41	—	134	4	no	—
464	#41	—	134	4	no	—
465	#41	—	134	4	no	—
466	#41	—	134	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	268	8	no	—
475	C₂×D₄	—	67	4	no	—
476	C₂×D₄	—	67	4	no	—
477	C₂×D₄	—	67	2	no	—
478	C₂×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂×D₄	—	67	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	16	no	—
481	C₂×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	134	4	no	—
507	Q₁₆	—	134	4	no	—
508	SD₁₆	—	134	8	no	—
509	SD₁₆	—	134	8	no	—
510	D₈	—	134	4	no	—
511	D₈	—	134	4	no	—
512	M₁₆	—	134	4	no	—
513	M₁₆	—	134	4	no	—
514	M₁₆	—	134	8	no	—
515	M₁₆	—	134	8	no	—
516	C₂×C₈	—	67	4	no	—
517	C₂×C₈	—	134	4	no	—
518	C₂×C₈	—	134	8	no	—
519	C₂×C₈	—	134	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	268	4	no	—
541	C₂³	—	268	4	no	—
542	C₂³	—	536	4	no	—
543	C₂³	—	67	4	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	—	134	4	no	—
546	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	268	4	no	—
551	Q₈	—	134	4	no	—
552	Q₈	—	134	4	no	—
553	Q₈	—	134	4	no	—
554	Q₈	—	134	4	no	—
555	D₄	—	268	8	no	—
556	D₄	—	268	8	no	—
557	D₄	—	268	4	no	—
558	D₄	—	536	16	no	—
559	D₄	—	134	8	no	—
560	D₄	—	134	8	no	—
561	D₄	—	134	4	no	—
562	D₄	—	134	4	no	—
563	D₄	—	134	4	no	—
564	D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂×C₄	—	268	8	no	—
569	C₂×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	134	4	no	—
590	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
591	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
592	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
593	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	268	8	no	—
599	C₂²	—	268	4	no	—
600	C₂²	—	268	8	no	—
601	C₂²	—	536	8	no	—
602	C₂²	—	134	4	no	—
603	C₂²	—	134	8	no	—
604	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	134	4	no	—
611	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
614	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	268	4	no	—
620	C₂	—	536	4	no	—
621	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22573542	C₂	semidirect
4. #22569881	C₂	semidirect
5. #22569872	C₂	semidirect
6. #22569865	C₂	semidirect
7. #22569858	C₂	semidirect
8. #22569849	C₂	semidirect
9. #22569819	C₂	semidirect
10. #22569791	C₂	semidirect
11. #22568726	C₂	semidirect
12. C₂×#427×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863977	C₂²	semidirect
39. #16863908	C₂²	semidirect
40. #16863655	C₂²	semidirect
41. #16863650	C₂²	semidirect
42. #16863643	C₂²	semidirect
43. #16863638	C₂²	semidirect
44. #16863633	C₂²	semidirect
45. #16863626	C₂²	semidirect
46. #16863404	C₂²	semidirect
47. #16863400	C₂²	semidirect
48. #16863395	C₂²	semidirect
49. #16863390	C₂²	semidirect
52. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
122. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
322. C₂×#427	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	#60450	semidirect
360. #427	C₂×D₆₇	semidirect
361. #427	C₂×D₆₇	semidirect
362. #427	C₂×D₆₇	semidirect
363. #427	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
365. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
418. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂²×#14524049	2
#22573542	2
#22569881	2
#22569872	2
#22569865	2
#22569858	2
#22569849	2
#22569819	2
#22569791	2
#22568726	2
C₂×#427×C₆₇	2
#60450	67