Subgroups — #31723057

Order 17152.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#131×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863976	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863971	—	2	2	no	—
37	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863964	—	2	2	no	—
40	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863957	—	2	4	no	—
42	#16863947	—	2	2	no	—
43	#16863945	—	2	2	no	—
44	#16863909	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863904	—	2	4	no	—
46	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863650	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863645	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863644	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863634	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863628	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863627	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863396	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#16863391	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#470×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
87	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524066	—	2	8	no	—
97	#14524066	—	2	8	no	—
98	#14524066	—	2	8	no	—
99	#14524066	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524051	—	2	4	no	—
107	#14524051	—	2	8	no	—
108	#14524050	—	2	4	no	—
109	#14524049	—	2	8	no	—
110	#14524049	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524041	—	2	2	no	—
130	#14524040	—	2	2	no	—
131	#14524039	—	2	2	no	—
132	#14524032	—	2	2	no	—
133	#14524032	—	2	2	no	—
134	#14524031	—	2	2	no	—
135	#14524028	—	2	8	no	—
136	#14524026	—	2	4	no	—
137	#14524021	—	2	8	no	—
138	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
139	#14524018	—	2	8	no	—
140	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
141	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
142	#14524016	—	2	8	no	—
143	#14524016	—	2	8	no	—
144	#14524013	—	2	8	no	—
145	#14524013	—	2	4	no	—
146	#14524011	—	2	4	no	—
147	#14524005	—	2	8	no	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524000	—	2	2	no	—
152	#14523999	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
161	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
162	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11761629	—	2	4	no	—
185	#11761629	—	2	8	no	—
186	#11761629	—	2	8	no	—
187	#11761629	—	2	8	no	—
188	#11761629	—	2	8	no	—
189	#11761629	—	4	8	no	—
190	#11761629	—	4	8	no	—
191	#11761628	—	2	2	no	—
192	#11761628	—	2	2	no	—
193	#11761628	—	2	4	no	—
194	#11761628	—	2	4	no	—
195	#11761627	—	2	8	no	—
196	#11761627	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#11761615	—	2	8	no	—
234	#11761615	—	2	8	no	—
235	D₅₃₆	—	2	4	no	—
236	D₅₃₆	—	2	4	no	—
237	#11761612	—	2	2	no	—
238	#11761612	—	2	4	no	—
239	#11761611	—	2	4	no	—
240	#11761611	—	2	4	no	—
241	#11761611	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
277	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
278	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
279	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
299	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	D₂₆₈	—	2	4	no	—
329	D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	D₂₆₈	—	2	4	no	—
331	D₂₆₈	—	2	4	no	—
332	D₂₆₈	—	4	8	no	—
333	D₂₆₈	—	4	8	no	—
334	D₂₆₈	—	4	4	no	—
335	D₂₆₈	—	8	8	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
343	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
344	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
345	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
350	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
351	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
371	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
382	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
383	#60450	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
388	D₆₇	—	2	2	no	—
389	D₆₇	—	2	2	no	—
390	D₆₇	—	4	2	no	—
391	D₆₇	—	8	4	no	—
392	C₂²×#135	—	67	1	no	—
393	C₂²×#131	—	67	1	no	—
394	#3449	—	67	2	no	—
395	#3061	—	67	4	no	—
396	#3060	—	67	4	no	—
397	#3059	—	67	1	no	—
398	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#3058	—	67	1	no	—
400	#3058	—	67	1	no	—
401	#3057	—	67	2	no	—
402	#3057	—	67	2	no	—
403	#3054	—	67	4	no	—
404	#3050	—	67	4	no	—
405	C₂×#427	—	67	1	no	—
406	#2896	—	67	2	no	—
407	C₆₇	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²×#41	—	67	1	no	—
409	C₂²×#41	—	67	2	no	—
410	C₂×#135	—	67	2	no	—
411	C₂×#135	—	67	2	no	—
412	C₂×#135	—	67	2	no	—
413	C₂×#135	—	67	2	no	—
414	C₂×#135	—	134	8	no	—
415	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
417	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
418	C₂×#131	—	67	1	no	—
419	C₂×#131	—	67	1	no	—
420	C₂×#131	—	67	2	no	—
421	C₂×#131	—	67	1	no	—
422	C₂×#131	—	67	2	no	—
423	C₂×#131	—	134	8	no	—
424	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
429	#537	—	67	8	no	—
430	#536	—	67	2	no	—
431	#536	—	134	2	no	—
432	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#535	—	67	2	no	—
434	#535	—	67	2	no	—
435	#535	—	134	2	no	—
436	#534	—	134	4	no	—
437	#532	—	134	2	no	—
438	#532	—	134	2	no	—
439	#525	—	67	8	no	—
440	#525	—	134	4	no	—
441	C₂×#117	—	67	2	no	—
442	#470	—	67	4	no	—
443	#470	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
444	#469	—	67	4	no	—
445	#469	—	67	4	no	—
446	#468	—	67	8	no	—
447	#468	—	67	8	no	—
448	#467	—	67	4	no	—
449	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
450	#466	—	67	4	no	—
451	#466	—	67	4	no	—
452	#465	—	67	8	no	—
453	#465	—	67	8	no	—
454	#427	—	67	1	no	—
455	#427	—	67	2	no	—
456	#427	—	67	2	no	—
457	#427	—	67	2	no	—
458	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×#107	—	67	2	no	—
460	C₂×#106	—	67	2	no	—
461	#419	—	67	2	no	—
462	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
463	#418	—	67	2	no	—
464	#418	—	67	2	no	—
465	#417	—	67	8	no	—
466	#416	—	67	8	no	—
467	C₂×#41	—	67	1	no	—
468	C₂×#41	—	67	2	no	—
469	C₂×#41	—	67	1	no	—
470	C₂×#41	—	67	1	no	—
471	C₂×#41	—	67	2	no	—
472	C₂×#41	—	67	4	no	—
473	C₂×#41	—	67	4	no	—
474	C₂×#41	—	134	8	no	—
475	C₂×#41	—	134	8	no	—
476	C₂×#41	—	134	2	no	—
477	C₂×#41	—	134	2	no	—
478	C₂×#41	—	134	4	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
490	#135	—	134	8	no	—
491	#135	—	134	8	no	—
492	#135	—	134	8	no	—
493	#135	—	134	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
500	C₂×D₈	—	67	2	no	—
501	C₂×D₈	—	67	2	no	—
502	C₂×D₈	—	134	4	no	—
503	#131	—	2	4	no	—
504	#131	—	134	8	no	—
505	#131	—	134	4	no	—
506	#131	—	134	8	no	—
507	#131	—	134	4	no	—
508	#131	—	134	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
515	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
516	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
520	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	#127	—	134	2	no	—
534	#127	—	134	2	no	—
535	#124	—	2	2	no	—
536	#124	—	134	2	no	—
537	#124	—	134	2	no	—
538	#124	—	134	2	no	—
539	#123	—	2	4	no	—
540	#123	—	134	8	no	—
541	#123	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
544	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
545	#121	—	67	8	no	—
546	#121	—	67	8	no	—
547	#121	—	134	8	no	—
548	#121	—	134	8	no	—
549	#121	—	134	8	no	—
550	#120	—	134	4	no	—
551	#120	—	134	8	no	—
552	#120	—	134	4	no	—
553	C₄×D₄	—	134	8	no	—
554	C₄×D₄	—	134	8	no	—
555	#117	—	67	2	no	—
556	#117	—	67	4	no	—
557	#117	—	134	2	no	—
558	#117	—	134	2	no	—
559	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
563	#107	—	67	2	no	—
564	#107	—	67	4	no	—
565	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#106	—	67	2	no	—
567	#106	—	67	4	no	—
568	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#103	—	67	8	no	—
570	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
571	#102	—	67	8	no	—
572	#102	—	67	8	no	—
573	C₂⁴	—	67	1	no	—
574	C₂⁴	—	67	2	no	—
575	C₂⁴	—	134	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	268	8	no	—
579	#41	—	268	8	no	—
580	#41	—	134	4	no	—
581	#41	—	134	4	no	—
582	#41	—	134	8	no	—
583	#41	—	134	8	no	—
584	#41	—	134	8	no	—
585	#41	—	134	8	no	—
586	#41	—	134	8	no	—
587	#41	—	134	4	no	—
588	#41	—	134	4	no	—
589	#41	—	134	2	no	—
590	#41	—	134	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
597	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	—	268	8	no	—
600	C₂×D₄	—	67	2	no	—
601	C₂×D₄	—	67	2	no	—
602	C₂×D₄	—	67	2	no	—
603	C₂×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂×D₄	—	67	1	no	—
605	C₂×D₄	—	67	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	8	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	8	no	—
611	C₂×D₄	—	134	8	no	—
612	C₂×D₄	—	134	2	no	—
613	C₂×D₄	—	134	4	no	—
614	C₂×D₄	—	134	4	no	—
615	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	2	4	no	—
638	Q₁₆	—	2	4	no	—
639	SD₁₆	—	134	8	no	—
640	SD₁₆	—	134	8	no	—
641	D₈	—	134	4	no	—
642	D₈	—	134	4	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	134	4	no	—
646	M₁₆	—	134	4	no	—
647	M₁₆	—	134	4	no	—
648	M₁₆	—	134	2	no	—
649	M₁₆	—	134	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	67	4	no	—
652	C₂×C₈	—	67	1	no	—
653	C₂×C₈	—	67	1	no	—
654	C₂×C₈	—	67	4	no	—
655	C₂×C₈	—	67	4	no	—
656	C₂×C₈	—	67	4	no	—
657	C₂×C₈	—	67	4	no	—
658	C₂×C₈	—	67	2	no	—
659	C₂×C₈	—	134	4	no	—
660	C₂×C₈	—	134	4	no	—
661	C₂×C₈	—	134	4	no	—
662	C₂×C₈	—	134	4	no	—
663	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	134	4	no	—
681	C₄²	—	134	2	no	—
682	C₂³	—	268	2	no	—
683	C₂³	—	268	4	no	—
684	C₂³	—	268	4	no	—
685	C₂³	—	536	4	no	—
686	C₂³	—	67	4	no	—
687	C₂³	—	67	1	no	—
688	C₂³	—	67	1	no	—
689	C₂³	—	67	2	no	—
690	C₂³	—	134	4	no	—
691	C₂³	—	134	4	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	134	4	no	—
699	Q₈	—	134	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	268	8	no	—
703	D₄	—	268	8	no	—
704	D₄	—	268	4	no	—
705	D₄	—	536	8	no	—
706	D₄	—	536	8	no	—
707	D₄	—	134	4	no	—
708	D₄	—	134	4	no	—
709	D₄	—	134	4	no	—
710	D₄	—	134	4	no	—
711	D₄	—	134	2	no	—
712	D₄	—	134	4	no	—
713	D₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	268	8	no	—
720	C₂×C₄	—	268	8	no	—
721	C₂×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂×C₄	—	67	4	no	—
723	C₂×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄	—	67	4	no	—
726	C₂×C₄	—	67	4	no	—
727	C₂×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄	—	67	2	no	—
731	C₂×C₄	—	67	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂×C₄	—	134	4	no	—
735	C₂×C₄	—	134	4	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	67	2	no	—
745	C₈	—	67	2	no	—
746	C₈	—	134	2	no	—
747	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	268	4	no	—
753	C₂²	—	268	8	no	—
754	C₂²	—	268	4	no	—
755	C₂²	—	268	8	no	—
756	C₂²	—	536	8	no	—
757	C₂²	—	67	2	no	—
758	C₂²	—	67	2	no	—
759	C₂²	—	134	2	no	—
760	C₂²	—	134	4	no	—
761	C₂²	—	134	2	no	—
762	C₂²	—	134	2	no	—
763	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	268	4	no	—
769	C₄	—	67	2	no	—
770	C₄	—	67	2	no	—
771	C₄	—	134	2	no	—
772	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	268	2	no	—
778	C₂	—	536	4	no	—
779	C₂	—	134	2	no	—
780	C₂	—	134	2	no	—
781	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#22574979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂×#131×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573541	C₂	semidirect
4. #22569880	C₂	semidirect
5. #22569873	C₂	semidirect
6. #22569860	C₂	semidirect
7. #22569858	C₂	semidirect
8. #22569857	C₂	semidirect
9. #22569851	C₂	semidirect
10. #22569850	C₂	semidirect
11. #22569820	C₂	semidirect
12. #22569792	C₂	semidirect
13. #427×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568727	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
21. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
32. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863976	C₂²	semidirect
44. #16863909	C₂²	semidirect
47. #16863651	C₂²	semidirect
48. #16863650	C₂²	semidirect
49. #16863649	C₂²	semidirect
50. #16863645	C₂²	semidirect
51. #16863644	C₂²	semidirect
52. #16863634	C₂²	semidirect
53. #16863633	C₂²	semidirect
54. #16863632	C₂²	semidirect
55. #16863628	C₂²	semidirect
56. #16863627	C₂²	semidirect
57. #16863434	C₂²	semidirect
58. #16863433	C₂²	semidirect
59. #16863432	C₂²	semidirect
60. #16863431	C₂²	semidirect
61. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
62. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
63. #16863405	C₂²	semidirect
64. #16863402	C₂²	semidirect
65. #16863400	C₂²	semidirect
66. #16863396	C₂²	semidirect
67. #16863391	C₂²	semidirect
68. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
121. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
398. #3059	D₆₇	semidirect
407. C₆₇	#60450	semidirect
415. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
443. #470	C₂×D₆₇	semidirect
449. #467	C₂×D₆₇	semidirect
458. #427	C₂×D₆₇	semidirect
462. #419	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂×#131×D₆₇	2
#22573541	2
#22569880	2
#22569873	2
#22569860	2
#22569858	2
#22569857	2
#22569851	2
#22569850	2
#22569820	2
#22569792	2
#427×D₆₇	2
#22568727	2
C₆₇×#3059	2
#60450	67