Subgroups — C₂×#22569889 #31723066

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569889	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863974	—	2	4	no	—
20	#16863974	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863960	—	2	4	no	—
22	#16863960	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863649	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863632	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	#14524071	—	2	32	no	—
77	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
80	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524039	—	2	8	no	—
82	#14524032	—	2	8	no	—
83	#14524022	—	2	4	no	—
84	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14524019	—	2	8	no	—
86	#14524017	—	2	4	no	—
87	#14524017	—	2	4	no	—
88	#14524017	—	2	4	no	—
89	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14524015	—	2	16	no	—
93	#14524014	—	2	8	no	—
94	#14524011	—	2	16	no	—
95	#14524002	—	2	2	no	—
96	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	#11761617	—	2	16	no	—
182	D₅₃₆	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
220	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	2	4	no	—
282	D₂₆₈	—	2	4	no	—
283	D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	D₂₆₈	—	4	4	no	—
285	D₂₆₈	—	4	8	no	—
286	D₂₆₈	—	4	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×#3062	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₆₇	#3062	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
331	D₆₇	—	8	2	no	—
332	D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
334	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#537	—	67	1	no	—
336	C₂×#535	—	67	1	no	—
337	#3062	—	67	16	no	—
338	C₂×#469	—	67	2	no	—
339	C₂×#468	—	67	2	no	—
340	C₂×#466	—	67	2	no	—
341	C₂×#465	—	67	2	no	—
342	C₂×#428	—	67	1	no	—
343	C₂×#416	—	67	1	no	—
344	C₂²×#102	—	67	1	no	—
345	C₆₇	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
353	C₂×#131	—	2	8	no	—
354	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
357	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
359	#537	—	67	8	no	—
360	#537	—	134	4	no	—
361	#535	—	67	8	no	—
362	#535	—	134	4	no	—
363	C₂×#127	—	134	1	no	—
364	C₂×#124	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
367	C₂×#121	—	67	2	no	—
368	C₂×#121	—	67	2	no	—
369	C₂×#121	—	67	2	no	—
370	C₂×#121	—	134	1	no	—
371	C₂×#121	—	134	2	no	—
372	C₂×#120	—	134	2	no	—
373	C₂×#117	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	#469	—	67	16	no	—
376	#468	—	67	16	no	—
377	#466	—	67	16	no	—
378	#465	—	67	16	no	—
379	#428	—	67	8	no	—
380	C₂×#107	—	67	2	no	—
381	C₂×#106	—	67	2	no	—
382	#416	—	67	8	no	—
383	C₂×#103	—	67	1	no	—
384	C₂×#103	—	67	1	no	—
385	C₂×#102	—	67	2	no	—
386	C₂×#102	—	67	2	no	—
387	C₂×#102	—	67	8	no	—
388	C₂×#102	—	67	1	no	—
389	C₂×#102	—	67	1	no	—
390	C₂⁵	—	134	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	67	4	no	—
394	C₂×#41	—	134	4	no	—
395	C₂×#41	—	134	4	no	—
396	C₂×#41	—	134	2	no	—
397	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
421	C₂×D₈	—	67	8	no	—
422	C₂×D₈	—	134	8	no	—
423	#131	—	2	32	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
428	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
435	#127	—	134	8	no	—
436	#124	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
440	#121	—	67	8	no	—
441	#121	—	67	8	no	—
442	#121	—	67	8	no	—
443	#121	—	134	8	no	—
444	#121	—	134	16	no	—
445	#121	—	134	4	no	—
446	#121	—	134	4	no	—
447	#121	—	134	4	no	—
448	#120	—	134	16	no	—
449	#117	—	67	4	no	—
450	#117	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
464	#107	—	67	8	no	—
465	#106	—	67	8	no	—
466	#103	—	67	4	no	—
467	#103	—	67	4	no	—
468	#102	—	67	8	no	—
469	#102	—	67	8	no	—
470	#102	—	67	4	no	—
471	#102	—	67	4	no	—
472	C₂⁴	—	268	4	no	—
473	C₂⁴	—	536	2	no	—
474	C₂⁴	—	536	2	no	—
475	C₂⁴	—	134	1	no	—
476	C₂⁴	—	134	2	no	—
477	C₂⁴	—	134	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	268	8	no	—
484	#41	—	134	8	no	—
485	#41	—	134	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	268	4	no	—
495	C₂×D₄	—	268	4	no	—
496	C₂×D₄	—	268	8	no	—
497	C₂×D₄	—	536	4	no	—
498	C₂×D₄	—	536	4	no	—
499	C₂×D₄	—	536	4	no	—
500	C₂×D₄	—	67	2	no	—
501	C₂×D₄	—	67	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	8	no	—
504	C₂×D₄	—	134	8	no	—
505	C₂×D₄	—	134	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	8	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	134	16	no	—
537	D₈	—	134	16	no	—
538	M₁₆	—	2	16	no	—
539	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	16	no	—
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₄²	—	134	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	268	2	no	—
568	C₂³	—	268	8	no	—
569	C₂³	—	268	4	no	—
570	C₂³	—	268	2	no	—
571	C₂³	—	268	4	no	—
572	C₂³	—	268	4	no	—
573	C₂³	—	268	2	no	—
574	C₂³	—	536	4	no	—
575	C₂³	—	536	4	no	—
576	C₂³	—	536	16	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	268	2	no	—
585	Q₈	—	134	2	no	—
586	Q₈	—	134	2	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	268	8	no	—
590	D₄	—	268	4	no	—
591	D₄	—	268	8	no	—
592	D₄	—	268	2	no	—
593	D₄	—	536	8	no	—
594	D₄	—	536	8	no	—
595	D₄	—	536	8	no	—
596	D₄	—	134	2	no	—
597	D₄	—	134	4	no	—
598	D₄	—	134	4	no	—
599	D₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	536	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	268	4	no	—
636	C₂²	—	268	2	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	268	4	no	—
639	C₂²	—	268	2	no	—
640	C₂²	—	536	16	no	—
641	C₂²	—	536	8	no	—
642	C₂²	—	536	4	no	—
643	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
645	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
646	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	268	4	no	—
650	C₄	—	268	2	no	—
651	C₄	—	268	2	no	—
652	C₄	—	268	2	no	—
653	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
655	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	536	4	no	—
660	C₂	—	536	2	no	—
661	C₂	#22569889	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂×#16863974	C₂	semidirect
3. C₂×#16863960	C₂	semidirect
4. #22569889	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863649	C₂	semidirect
6. C₂×#16863642	C₂	semidirect
7. C₂×#16863632	C₂	semidirect
8. C₂×#16863625	C₂	semidirect
9. C₂×#16863438	C₂	semidirect
10. C₂×#16863393	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
12. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
20. #16863974	C₂²	semidirect
22. #16863960	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
35. #16863649	C₂²	semidirect
36. #16863642	C₂²	semidirect
37. #16863632	C₂²	semidirect
38. #16863625	C₂²	semidirect
39. #16863438	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
42. #16863393	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #14524022	C₂³	semidirect
91. #14524017	C₂³	semidirect
110. #14523977	C₂³	semidirect
111. #14523975	C₂³	semidirect
112. #14523968	C₂³	semidirect
113. #14523968	C₂³	semidirect
116. #14523965	C₂³	semidirect
117. #14523965	C₂³	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
138. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
220. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×C₆₇	#3062	semidirect
334. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	C₂×#3062	semidirect
354. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
356. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
358. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
427. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
434. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
539. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
661. C₂	#22569889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂×#16863974	2
C₂×#16863960	2
#22569889	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863393	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#131×C₆₇	2
C₂×#3062	67

Subgroups — C2×#22569889 #31723066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569889 #31723066