Subgroups — C₂×#22569890 #31723067

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569890	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863977	—	2	4	no	—
26	#16863977	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863965	—	2	4	no	—
28	#16863965	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
39	#16863650	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863643	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863633	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863626	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#428×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524071	—	2	32	no	—
84	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524051	—	2	32	no	—
89	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
90	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14524040	—	2	8	no	—
98	#14524031	—	2	8	no	—
99	#14524023	—	2	8	no	—
100	#14524023	—	2	4	no	—
101	#14524023	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14524018	—	2	8	no	—
103	#14524018	—	2	4	no	—
104	#14524018	—	2	4	no	—
105	#14524018	—	2	4	no	—
106	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
107	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
108	#14524018	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#14524017	—	2	16	no	—
110	#14524013	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11761628	—	2	16	no	—
147	#11761628	—	2	8	no	—
148	#11761628	—	2	8	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761628	—	2	8	no	—
151	#11761628	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11761617	—	2	16	no	—
192	D₅₃₆	—	2	16	no	—
193	#11761611	—	2	16	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₂₆₈	—	2	8	no	—
273	D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	D₂₆₈	—	2	4	no	—
275	D₂₆₈	—	2	4	no	—
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	—	4	8	no	—
278	D₂₆₈	—	4	4	no	—
279	D₂₆₈	—	4	2	no	—
280	D₂₆₈	—	8	8	no	—
281	D₂₆₈	—	8	8	no	—
282	D₂₆₈	—	8	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
319	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×#3062	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₆₇	#3062	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
330	D₆₇	—	4	4	no	—
331	D₆₇	—	8	2	no	—
332	D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
334	C₂²×#131	—	67	1	no	—
335	C₂×#537	—	67	1	no	—
336	C₂×#535	—	67	1	no	—
337	#3062	—	67	16	no	—
338	C₂×#469	—	67	2	no	—
339	C₂×#468	—	67	2	no	—
340	C₂×#466	—	67	2	no	—
341	C₂×#465	—	67	2	no	—
342	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#416	—	67	1	no	—
344	C₂²×#102	—	67	1	no	—
345	C₆₇	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂²×#41	—	67	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
353	C₂×#131	—	67	8	no	—
354	C₂×#131	—	134	8	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
359	#537	—	67	8	no	—
360	#537	—	134	4	no	—
361	#535	—	67	8	no	—
362	#535	—	134	4	no	—
363	C₂×#127	—	134	1	no	—
364	C₂×#124	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
367	C₂×#121	—	67	2	no	—
368	C₂×#121	—	67	2	no	—
369	C₂×#121	—	67	2	no	—
370	C₂×#121	—	134	1	no	—
371	C₂×#121	—	134	2	no	—
372	C₂×#120	—	134	2	no	—
373	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#469	—	67	16	no	—
376	#468	—	67	16	no	—
377	#466	—	67	16	no	—
378	#465	—	67	16	no	—
379	#428	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
380	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
382	#416	—	67	8	no	—
383	C₂×#103	—	67	1	no	—
384	C₂×#103	—	67	1	no	—
385	C₂×#102	—	67	2	no	—
386	C₂×#102	—	67	2	no	—
387	C₂×#102	—	67	8	no	—
388	C₂×#102	—	67	1	no	—
389	C₂×#102	—	67	1	no	—
390	C₂⁵	—	134	1	no	—
391	C₂×#41	—	67	4	no	—
392	C₂×#41	—	67	4	no	—
393	C₂×#41	—	67	4	no	—
394	C₂×#41	—	134	4	no	—
395	C₂×#41	—	134	4	no	—
396	C₂×#41	—	134	2	no	—
397	C₂×#41	—	134	4	no	—
398	C₂×#41	—	134	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
421	C₂×D₈	—	67	8	no	—
422	C₂×D₈	—	134	8	no	—
423	#131	—	134	32	no	—
424	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
426	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#127	—	134	8	no	—
436	#124	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
440	#121	—	67	8	no	—
441	#121	—	67	8	no	—
442	#121	—	67	8	no	—
443	#121	—	134	4	no	—
444	#121	—	134	4	no	—
445	#121	—	134	4	no	—
446	#121	—	134	8	no	—
447	#121	—	134	16	no	—
448	#120	—	134	16	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
465	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
466	#103	—	67	4	no	—
467	#103	—	67	4	no	—
468	#102	—	67	8	no	—
469	#102	—	67	8	no	—
470	#102	—	67	4	no	—
471	#102	—	67	4	no	—
472	C₂⁴	—	268	4	no	—
473	C₂⁴	—	536	2	no	—
474	C₂⁴	—	536	2	no	—
475	C₂⁴	—	67	2	no	—
476	C₂⁴	—	134	1	no	—
477	C₂⁴	—	134	2	no	—
478	C₂⁴	—	134	4	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	268	8	no	—
481	#41	—	134	8	no	—
482	#41	—	134	8	no	—
483	#41	—	134	16	no	—
484	#41	—	134	8	no	—
485	#41	—	134	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
492	C₂×D₄	—	268	4	no	—
493	C₂×D₄	—	268	4	no	—
494	C₂×D₄	—	268	8	no	—
495	C₂×D₄	—	536	4	no	—
496	C₂×D₄	—	536	4	no	—
497	C₂×D₄	—	536	4	no	—
498	C₂×D₄	—	67	8	no	—
499	C₂×D₄	—	67	4	no	—
500	C₂×D₄	—	67	2	no	—
501	C₂×D₄	—	67	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	8	no	—
503	C₂×D₄	—	134	8	no	—
504	C₂×D₄	—	134	8	no	—
505	C₂×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂×D₄	—	134	1	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	134	16	no	—
537	D₈	—	134	16	no	—
538	M₁₆	—	134	16	no	—
539	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	67	2	no	—
541	C₂×C₈	—	67	2	no	—
542	C₂×C₈	—	134	2	no	—
543	C₂×C₈	—	134	2	no	—
544	C₂×C₈	—	134	8	no	—
545	C₂×C₈	—	134	16	no	—
546	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	268	8	no	—
566	C₂³	—	268	4	no	—
567	C₂³	—	268	2	no	—
568	C₂³	—	268	4	no	—
569	C₂³	—	268	4	no	—
570	C₂³	—	268	2	no	—
571	C₂³	—	536	4	no	—
572	C₂³	—	536	4	no	—
573	C₂³	—	536	16	no	—
574	C₂³	—	67	4	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	268	2	no	—
584	Q₈	—	134	2	no	—
585	Q₈	—	134	2	no	—
586	Q₈	—	134	8	no	—
587	D₄	—	268	8	no	—
588	D₄	—	268	8	no	—
589	D₄	—	268	4	no	—
590	D₄	—	268	2	no	—
591	D₄	—	536	8	no	—
592	D₄	—	536	8	no	—
593	D₄	—	536	8	no	—
594	D₄	—	134	16	no	—
595	D₄	—	134	8	no	—
596	D₄	—	134	2	no	—
597	D₄	—	134	4	no	—
598	D₄	—	134	4	no	—
599	D₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	134	2	no	—
625	C₈	—	134	2	no	—
626	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	268	8	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	268	4	no	—
633	C₂²	—	268	4	no	—
634	C₂²	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	268	4	no	—
637	C₂²	—	536	16	no	—
638	C₂²	—	536	8	no	—
639	C₂²	—	536	4	no	—
640	C₂²	—	134	4	no	—
641	C₂²	—	134	4	no	—
642	C₂²	—	134	4	no	—
643	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
645	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
646	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	268	2	no	—
652	C₄	—	134	4	no	—
653	C₄	C₂×#14524018	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
655	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	268	4	no	—
659	C₂	—	536	4	no	—
660	C₂	—	536	2	no	—
661	C₂	#22569890	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
3. C₂×#16863977	C₂	semidirect
4. C₂×#16863965	C₂	semidirect
5. #22569890	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863650	C₂	semidirect
7. C₂×#16863643	C₂	semidirect
8. C₂×#16863633	C₂	semidirect
9. C₂×#16863626	C₂	semidirect
10. C₂×#16863390	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
12. C₂×#428×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863977	C₂²	semidirect
28. #16863965	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
39. #16863650	C₂²	semidirect
40. #16863643	C₂²	semidirect
41. #16863633	C₂²	semidirect
42. #16863626	C₂²	semidirect
43. #16863390	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
54. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
101. #14524023	C₂³	semidirect
108. #14524018	C₂³	semidirect
116. #14523966	C₂³	semidirect
117. #14523966	C₂³	semidirect
120. #14523963	C₂³	semidirect
121. #14523963	C₂³	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
137. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
217. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×C₆₇	#3062	semidirect
342. C₂×#428	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	C₂×#3062	semidirect
379. #428	C₂×D₆₇	semidirect
380. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
426. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
464. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
465. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
539. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
661. C₂	#22569890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863977	2
C₂×#16863965	2
#22569890	2
C₂×#16863650	2
C₂×#16863643	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863626	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#428×C₆₇	2
C₂×#3062	67

Subgroups — C2×#22569890 #31723067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569890 #31723067